高中数学函数值域求法研究

倪啟洺 李楚娜

【摘 要】函数值域求解，一直是学生学习的难点，本文打破章节的限制，从函数特征和方法来阐述函数值域的求法，主要介绍了配方法、换元法、分离常数法、判别式法、基本不等式法、单调性法、基本不等式法、函数有界性法、反函数法等方法。

【关键词】基本初等函数;函数的基本性质;函数值域的求法

【中图分类号】G642  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）16-0255-02

教材将对函数值域的分析归结为函数性质的类别，更强调单一函数的值域，缺乏专题式的分析。而与值域相关的题涉及的方法和要求都较高，学生对这类题往往不知从何下手，使用哪一种方法[1]。因此，给求函数值域的方法分类时，不仅要关注某个类型的范围，还应看该方法的适用前提。本文将求函数值域的方法分为以下九种，并逐一进行阐述。

1   配方法

形如二次函数或的类型，可使用配方法求解最值。配方法的分类，一是求闭区间的最值或值域;二是求“区间定，对称轴动”的最值问题。

以上九种方法是函数值域较为常见的求法，笔者在教学中将其命名为“独孤九剑”。对于不同层次的学生，教师可根据具体需求进行教授。函数值域的求法还有很多种，此文并没有详细展开，教师教授这部分内容时，建议除了讲解不同类型函数值域的求法，还需渗透数学的基本方法和思想，以提高学生的核心素养[2]。

【参考文献】

[1]周立伟.求函数值域中的大类总结思维方法[J].科技创新导报，2015（32）.

[2]李啟盛.例谈判别式法求函数值域[J].中學数学教学参考，2019（3）.

【作者简介】

倪啟洺（1997～），男，汉族，广东汕头人，硕士在读，湖南科技大学数学与计算机科学学院。研究方向：数学教育。

李楚娜（1996～），汉族，广东汕头人，本科，广州大学华软软件学院。研究方向：人力资源。