浅论极限思想在小学数学中的应用

王琳

【摘要】极限思想是近代数学的一种重要思想。随着我国对数学教育教学改革力度的不断加大，从小学数学开始抓起，注重将数学思想植根于小学生的脑海里，使他们应用极限思想的思维方式、量化方法和内在规律，来指导他们分析问题和解决问题，理解问题和总结问题，从而激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养和综合能力，使小学数学教学质量得到有效提升。

【关键词】极限思想 小学数学 应用

一、极限思想在小学数学教学中应用的重要意义

随着教育体制改革，数学的教育教学改革力度也在不断地加大，注重从小学数学开始抓起，将数学思想牢牢植根于小学生的脑海里，用来指导他们分析问题和解决问题，充分调动学生的参与激情，变被动为主动，激发他们的学习兴趣，活跃课堂气氛，化繁为简，有效提高课堂的教学质量。

1.激发学习兴趣，变被动为主动，充分调动学生的参与激情

小学生思维比较活跃，喜欢动脑筋，但小学阶段数学的内容相对简单，基本概念比较多，而且受传统教育模式的影响，课堂教学以老师讲，学生听为主，学生的学习兴趣不高。那么，将极限思想渗透到小学数学教学过程中，让学生充分发挥想象，扩散他们的思维，比如，老师在讲射线概念的时候，它是由线段的一端无限延长所形成的直的线，那个“无限延长”就是极限思想的体现，让学生尽情地想象，就像铁轨一眼望不到头，就像喷气式飞机在天空留下的飞行轨迹一样直到天际之外，又像远行的航船驶向海的尽头。通过学生积极的思维活动，有利于激发他们的学习兴趣，变被动为主动。

2.活跃课堂气氛，化繁为简，有效提高课堂的教学质量

小学生的思维虽然相对活跃但思维能力有限，小学阶段数学概念较多，有些概念解释起来比较饶舌，学生往往理解困难，使课堂气氛沉闷。这时老师要改变教学方法，将极限思想渗透给学生，比如在学习无限小数的时候，按照传统的教学方法，老师将无限小数的概念告诉学生并让他们记住就完事了，虽然在学生脑海里对无限小数概念中的“无穷尽”有一个大大的问号，但教材就是这样说的，老师的讲解也到此为止了。但是，应用极限思维的方法，老师引导学生积极思考，将“无穷尽”与生活结合起来，像海水能斗量吗？天上的星星能数过来吗？这样学生就理解了“无穷尽”原来是庞大的意思，从而解除了课堂的紧张气氛，也使数学概念变得简单明朗起来，有利于提高课堂教学质量。

二、在小学数学教学中极限思想的应用实践

小学阶段的学生思维能力有限，习惯用形象思维思考问题，但随着数学知识的越来越深奥，小学生的思维方式也在不断地转换，应用极限思想的思维方法向抽象思维转化。通过应用极限思想的思维方式分析和解决问题，极限思想的量化方法理解问题，极限思想的内在规律总结问题，提高学生的思维能力、理解能力和学习能力。

1.应用极限思维，提高学生的思维能力

小学数学是学生数学知识的基础，所有的数学概念、计算方法和数学公式都是从小学开始接触的，所以对于小学生来说都是新鲜的东西，老师不光要按照教材给学生仔细讲解，还要给学生讲透所有数学概念、计算方法和数学公式的由来、发展和结论得出的演算过程，让学生打下扎实的数学基础。在这个教学过程中，老师往往会引导学生应用极限思想的思维方式来分析和解决问题，如在学习“圆的面积”知识的时候，由于学生在前面已经学习了长方形的面积，对长方形面积的公式比较熟悉，那么老师借用这一跳板，让学生把一个圆形纸片沿直径对折后剪开，对两个半圆分别沿半径进行折叠，随着折叠次数的增加折叠后形成的扇形越来越小并且接近三角形。接着，让学生沿对折线剪开，然后分别把两个半圆所得到的类似等腰三角形的纸片并列在一起，把两个并列成的图形上下拼在一起就形成了一个近似长方形，长方形的长就是半圆的周长，长方形的宽就是半圆的半径，从而根据长方形面积公式推导出圆的面积公式。在这个动手操作环节中，学生能够感受到由曲变直的过程，领会从近似分割到无限细分的数学思维方法。在圆的面积公式推导过程中，运用了“变曲为直”“化圆为方”的极限分割思路，在有限分割的基础上让学生想象无限细分的最终状态，这样不仅能够练就学生学习数学的基本功，而且能应用极限思想扩散他们的思维，提高学生的思维能力。

2.应用极限方法，提高学生的理解能力

小学数学是学生学习数学的起点，所有数学概念对于小学生来说都是全新的知识，包括一些专业术语也是刚刚接触，因此在这样的节骨眼上，老师们一定要教给学生学习思想和学习方法，为他们以后学习数学打下坚实的基础。比如，在四年级下册学习“循环小数”的时候，老师在黑板上出了一道分数题目：1除以7，学生计算结果是：0.142857142857……由此引出了循环小数的概念，即一個数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。为了让学生加深理解无限小数，老师又给出了一组数据用来说明0.99……等于1：1÷9=0.11……，8÷9=0.88……，1÷9+8÷9=1，所以0.11……+0.88……=1，即0.99……=1，也就是说如果0.999……中小数部分有无穷多个9，那么最终结果会无限趋近于1。通过以上两个实际例子使学生既理解了循环小数的概念又明白了无限的含义，让学生应用极限思想的量化方法提高理解能力。

3.应用极限规律，提高学生的学习能力

学生经过一段时间学习新知识以后要停下来，对前面学过的相对独立且零散的知识点做一个回顾、归纳和总结，以便于使知识形成一定的网状结构，让它们互相联系起来，使学生对学过的知识形成整体的知识体系，为学生以后的应用和学习奠定基础。比如，在学完平面几何图形的面积公式以后老师做了一个小结课件：首先将长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形及圆的面积公式都罗列出来，然后借助极限思维的方法以梯形的面积公式S=（上底+下底）×高÷2为根本推导其他图形的面积公式：将梯形的上底无限缩小趋近于0，那么所得的图形近似于三角形，即得出三角形的面积公式：S=下底×高÷2;将梯形的上底两端延长使两腰趋向垂直于底就形成了长方形，即得出长方形的面积公式：S=底×高;将梯形的下底缩短趋于等于上底并使同一边的腰随下底缩短而倾斜至趋于平行于另一条腰就形成了平行四边形，即得出平行四边形的面积公式：S=底×高;将长方形剪成无数多个等腰三角形后拼成的图形近似于圆形，同样可得出圆形的面积公式。经过以上面积公式的推导过程可以得出结论：各平面图形都是由梯形经过无限伸缩或移动趋近于某个值后得来的，所以其面积公式都可以用S=（上底+下底）×高÷2来计算。通过架构这样的极限规律的知识体系，使学生可以逐类旁通，以点带面进行学习，从而提高他们的学习能力。

三、结语

极限思想是一种用来分析问题和解决问题的数学思想，其贯穿于数学分析课程的始末。在不断深化素质教育的今天，在小学数学教学中，老师们要将这种思想和方法在潜移默化中传授给学生，使学生不仅学到了数学知识，而且提高了他们的数学素养，提高了他们的综合能力，为他们将来的学习奠定坚实的基础。

参考文献：

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[2]陆小琴.极限思想在小学数学教学中的渗透[J].小学教学参考，2014，（23）：69.

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