浅谈小学数学几何的教学策略

王俊力

何谓“几何”？弗赖登塔尔认为，所谓几何就是把握空间，而这个空间对儿童来说，就是他们生活和运动的空间。因此，“几何”又称为“空间几何”，从严格意义上讲，空间几何主要就是研究事物的空间形式或关系的一门学科。我们首先要弄清楚，作为小学数学课程的空间几何，与作为数学科学的空间几何是有区别的：

1、作为数学科学的空间几何

（1）是一个完整的知识体系

（2）是一种论证几何，或称之为证明几何

（3）是存在于严密的公理体系之中的

2、作为小学数学课程的空间几何

（1）是几何学中最基础的部分

（2）是一种直观几何，或称之为经验几何、实验几何

（3）是存在于不太严密的局部组织之中的

明确了小学数学几何与数学课程几何的不同点之后，就要来研究究竟如何更加有效地进行小学数学的几何学习呢？下面分三个部分：

一、小学几何学习的基本分析

（一）、小学数学几何学习的基本内容：

也就是我们所说的“空间与图形”，具体内容有：简单几何形体的认识、变换（包括平移、旋转和对称等）、位置、图形测量、简单图形的周长、面积与体积的计算、方向的认识以及平面坐标的初步体验等。

（二）、小学数学几何学习的基本目标：

1、从活动的特征表述

（1）能从实物的形状想像出几何图形，或由几何图形想像出实物的形状;

（2）能描述出实物或图形的运动和变化;

（3）能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。

2、从内容的特征表述

（1）使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象（空间表象）

（2）使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念

（3）能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计

（4）能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形

（三）、小学数学几何学习的基本特点：

1、经验是儿童几何学习的起点

儿童的几何学习与成人（或更高年级学生）不同，他们不是以几何的公理体系为起点的，而是以已有的经验为起点的。

2、操作是儿童构建空间表象的主要形式

儿童的几何不是论证几何，更多的是属于直观几何，而直观几何就是一种经验几何或实验几何，因此，兒童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。

二、儿童形成空间观念的基本特征

1、水平0阶段（前认知阶段）

（1）直线和曲线（线能区分）

（2）正方形和平行四边形（面不能区分）

2、水平1阶段（直观化阶段）

（1）四边形和三角形（能从边的数量上去区分）

（2）正方形和菱形（不能从角的特征上去区分）

（3）长方形和长方体（不能区分面和体）

3、水平2阶段（描述/分析阶段）

（1）长方形、四边形、三角形（不同分类方法代表不同水平）

（2）长方形是特殊的平行四边形（对图形内在性质和特征不能区分）

4、水平3阶段（抽象/关联阶段）

（1）平行四边形剪拼成长方形

（2）三角形拼成平行四边形

（3）长方形与长方体（能区分面和体）

三、小学几何教学的主要策略

（一）注重儿童的生活经验

（1）利用操作体验来获得对象形状特征的认识

比如《三角形的分类》可以给定学生一些不同形状的三角形，让学生按自己的理解去分类，而不同的分类就显示着他们对对象形体特征的表征。

（2）利用已经建立的有关图形形体经验帮助概括图形的性质

比如学习平行四边形和梯形时，是在学生学习了长方形、正方形之后的，学生自然会按分析长方形、正方形的方法，从边、角的方面去分析它们的特征。

（二）观察对象的形体特征是基础

比如长方体中有一种特殊的是有两个面是正方形的，让学生凭空去想象其余四个面有什么关系是十分困难的，必须通过实物的观察，让学生明白它的宽和高相等，因此其余四个面是大小完全相等的，从而获得性质，得出结论。

（三）强化动手操作

（1）搭建活动

我在上《立体图形的整理和复习》时，让学生通过“搭一搭”帮助学生思考在立方体每个面都打一个直穿洞口的长方体，使学生较好地理解被挖掉的有7个小立方体。

（2）实物操作活动

在学习圆锥的体积公式时，必须让学生通过实物操作，发现等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，从而得出圆锥体积计算公式。

（3）测量活动

《三角形的内角和》一课，学生最初提出的验证三角形内角和是否为180度的方法都是量一量的方法，这个测量活动也是很有必要的，只有引发认知冲突，才会更深入地解决“误差”的问题，更好地引出剪拼、折叠的方法。

发展儿童的空间想像能力是小学几何学习的重要任务，而丰富的想像是发展学生空间想像力的有效方式，空间想像力不仅包括对方位、立体图形的想像，还应该包括对平面表示的三维图形的透视能力，以及对图形的再造、组合或分解能力。

在《小学数学图形与几何》的教学中动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在合作中进行学习，体验合作学习的必要性和乐趣。同时在相互交流中，不断培养学生的参与意识，通过与他人的交流，感受不同的思维方式和思维过程，学会用不同的方式思考问题，尝试不同的探索方式，不断提高思维水平。