论初学几何的相异构想在初中数学教学中的成因

刘谋亮

摘 要：学生初学几何，对学生而言，最难的是把文字语言转化为正确的几何语言，对教师而言，最难的是批改初学几何时用几何语言书写的作业。

关键词：相异构想 几何语言 几何书写

在一个有形的世界，孩子一出生的直观感受就是世界上形形色色的万事万物。反而对数的理解还是从父母那里或者上学后才接触到。学校教育最初就是对数的理解，培养的是逻辑思维。而后才到基本的图形认识，对形象思维的培养。形正因为有万万千千，从中抽象出来的平面图形反而让学生相对于对数的认识来说还要更难。难的是学生因为生活实际的直观感受，让学生有了前概念的形成。对几何图形的认识也是基于前概念去进行理解的。这样就难免出现了偏差，也就是各种各样的相异构想，为孩子们对几何的认识设置了重重路障。

一、一些简单易见的相异构想以及基本原因分析

1.生活经验的影响

人对任何事情的评判都往往是根据自身的经验去进行的。同样对陌生事物或新学知识的理解都是凭已有的经验去理解。生活中很多经验是因人而异，而几何图形知识是经过了浓缩后的抽象概念。这样去理解就难免有偏差，因此相异构想的产生就不可避免了。

（1）人教版七年级上册中4.2 直线、射线、线段：

在学习此课时，学生对直线、射线、线段的区别和联系的理解上就因为生活经验的影响而忽略了几何中的概念辨析。直线可以两端无限延伸，射线可以一端无限延伸，而线段没有延展性，只能朝着某端延长。而生活中出现的“线”更多是以线段的形式出现的，而这些“线”根本就没有端点。正因为如此学生在画线段和射线时往往忘记了标端点。

例：直线AB，CD相交于点O，P是直线CD上一点。

①过点P画直线AB的垂线段PE;②过点P画直线CD的垂线，与直线AB相交于点F。

在这个题目中，学生容易出现的问题有：

①垂线段PE本来是线段，被画成了直线（在P点和E点都出头了）;②直线CD的垂线本来是直线，被画成了线段（在P点以及和直线AB的交点处没出头）;③无论是垂线段还是直线都有被画成虚线的（本来应该是实线）。

这三个问题出现的原因，基本都是生活经验的影响，这样给孩子的前概念就基本定型了，学生还在利用它在进行理解，这样就出现了各种不同的相异构想。当然第三个问题出现的主要原因还是因为受教学时所学过作辅助线的影响，老师一般都强调过辅助线要画成虚线，有些孩子真记住了，以为所有的画线都要画成虚线。同理，有些学生没有记住老师的话，或许是因为生活经验的干扰，在要求画辅助线时，往往画成了实线。

（2）人教版七年级下册第五章相交线与平行线：

这一章中有很多根据抽象出的平面图形比较形象命名的几何名词：

对顶角——对项角;对顶角——对错角;同旁内角——同旁补角;同位角——同旁角;邻补角——邻顶角

以上错误都是对几何名词的误读或误写，例如对顶角误解为对项角是因为字形相似，误解为对错角是因为对错是生活常用词语，同位角误解为同旁角，邻补角误解为邻顶角都是从方位和形的角度产生的相异构想，至于同旁内角误解为同旁补角，却是从平行线的性质上产生的偏差。

2.原有知识建构的影响

根据认知建构主义学习理论，任何新知的学习，都是建立在原有认知建构上的。都是因循索迹，要把新知识先同化为原有认知，这样才能被接受和吸收。在同化新知识的时候，往往会采取类比、迁移、归纳等方法，特别在形上类比和迁移时最容易产生相异构想。

（1）人教版七年级上册中4.3角的学习中：

在这一节的学习中，最容易混淆的是角的三种表示方法：①用包含顶点的三个大写英文字母表示;②直接用顶点大写英文字母表示;③标出角的范围，用阿拉伯数字或希腊字母表示。

这里容易产生三个错误：①用三个字母表示的时候，三个字母顺序随便写，没有把顶点字母放中间;②从一个顶点出发有多个角时，还是用顶点字母表示角;③从一个顶点出发有多个角时，在用弧线标角的范围的时候，同样扫过多个角。

（2）基于类比归纳的两个距离的对比：

①两点之间的距离;②点到直线的距离。

相异构想的产生有两个方面：

①对距离的理解没有利用生活经验，仅仅凭借所学几何知识，凭借纸上所画的一条线段，这样迁移就理解距离等同于线段。其实距离是一个数字，而线段是图形;②点到直线的距离其实还是两点之间的距离，是点与垂足之间的距离。

3.学科知识间的相互干扰

在信息高速爆发的今天，学科之间的间隙越来越小，很多学科都是你中有我，我中有你。就比如语文和数学，没有良好的语文功底，很多数学应用题的题意都理解不了，如果没有数学的逻辑思维的梳理，语文也学得不够清楚。

学生初学几何，对学生而言，最难的是把文字语言转化为正确的几何语言，对教师而言，最难的是批改初学几何时用几何语言书写的作业。特别是在利用平行线的判定和性质综合应用解题时，为了理清每一步的因果关系，往往在书写的时候喜欢把理由直接写在解答过程中，这样就造成了文字语言和几何语言的混杂，成了一碗夹生饭。

例如，一个非常简单而易错的书写：“因为”用“”代替，“所以”用“”代替，有很多学生就会产生没有全部替换，或者因为形相似而把“因为”“所以”的代替符合弄反。

当然还有对“平行线的判定”和“平行线的性质”两者的混淆与混用。

二、簡单的相异构想转变的策略

相异构想就是认知分叉，每一个分支都是对问题的探讨，对这个世界的认识，不仅我们每一个人的知识都是在解决每一个相异构想的道路上成长起来的，还有世界所有科技的出现都是从相异构想上延伸出来的。相异构想作为一个术语永远是对的，永远是受欢迎的，对错的仅是每一个分叉是不是一条死胡同。

解决学生相异构想的最佳方法，莫过于“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村。”让学生独自走，走到穷通处，学生自然就弄清楚了原委，该回头的自然就会回头。而老师唯一做的就是引导，并激发学生继续探究的兴趣。这样，相异构想就会在班上碰撞出各种各样的思维火花，这样对课堂效率的提高有非常大的促进作用。当然，为了更大化地让思维火花在每一个学生的脑海中激荡，可以充分利用小组合作讨论的形式，这样在辩与被辩中彻底地通了。