农业工程类研究生有限元分析课程教学改革探索

任述光 杨文敏 邬备

[摘 要]有限元分析是工程问题数值分析（CAE）的最主要方法，在多数工科院校，“有限单元法”已被定位为研究生课程中一门重要的学位课。随着“智”造及信息技术在农业工程领域的渗透，提升农业高校工程类研究生的创新能力已是大势所趋。从课程教学定位、教学内容与教学方法等几个方面，分析高等农林院校农业工程类研究生有限单元法课程教学中存在的突出问题，提出课程教学改革的具体措施和建议，对提升有限单元法的课堂教学效果具有一定的借鉴意义。

[关键词]农业工程;有限元;CAE;ANSYS

[基金项目]2018湖南农业大学研究生教改项目“农业硕士（农业机械化领域）CAE分析能力提升途径的研究与实践”（201804）

[作者简介]任述光（1970—），男，湖南岳阳人，工学博士，副教授，主要从事农机计算机辅助分析、结构及材料的局部化变形与稳定性研究。

[中图分类号] O343[文献标识码] A[文章编号] 1674-9324（2020）27-0142-02[收稿日期] 2019-09-29

有限元法是一种离散化的数值计算方法，是将力学理论、数学计算和计算机软件有机结合在一起的偏微分方程数值求解技术，可以计算各种复杂的工程问题，是解决诸如结构静力分析、非线性分析、动力分析、流体力学、电磁学、传热学、热—流—固—电磁耦合等问题的有力工具。有限元法已成为现代工业设计与工程仿真的重要方法和手段，在某些领域，有限元数值仿真结果甚至可以代替试验。随着计算机技术的发展，一大批有限元分析软件应运而生，如ANSYS、LS-DYNA、ABAQUS、MSC-NASTRAN/MARC、MSC.DYTRAN等，这些大型高效商业有限元软件的出现，又大大促进了有限元技术在工业中的应用和发展。根据多年教学实践，提出以下一些建议，以期能起到抛砖引玉的作用。

一、正确定位课程教学理念，制订相应教学方案

随着科学技术发展日新月异，工程领域的诸多行业对有限元分析应用人才的需求日益增大。高校研究生教育应适应社会发展的需求，满足不同岗位对各类人才的要求。农林院校工科研究生有限单元法的教学一般在40学时左右，应该把教学重点放在阐述相关原理、公式的物理意义方面，在学生理解原理、公式的前提下适当讲解有限单元的手算解题步骤与过程，如果在教学过程中对每一个公式进行详细的推导，往往事倍功半。基于此，课程教学应定位在通过该课程学习，使学生建立有限元分析中将连续系统离散化的基本思想，掌握利用单元节点位移值构造简单多项式位移插值函数逼近单元真实位移的基本原理。

从弹性力学平面问题求解入手，阐述有限元分析的基本步骤与思路比较合适。这一分析过程包含了有限元中一些基本概念，比如单元、节点、自由度、形函数及等效节点荷载、边界条件、按位移求解弹性力学平面问题的基本方程和刚度矩阵等。这些基本概念与软件的正确应用是密切相关的，如分析过程中单元类型及实常数的选择、网格的划分、载荷及约束的施加等。因此教学过程中应强调这些基本概念，至于形函数的性质及其数学推导，应力、应变矩阵详细推导及刚度矩阵集成的推导计算过程则可以简化。由三节点三角形单元过渡到四节点矩形单元，然后阐述平面问题高阶单元，再讲述坐标变换与等参单元。最后讲述空间问题，包括轴对称单元及四面体单元、六面体单元的性质及特点等正确使用有限元分析软件得到正确结果所必需的基本知识。

二、课程教学内容的探索和改革

有限元知识体系庞大丰富，教学过程中内容及深度不易把握。按照课程教学要求，学生应掌握有限单元法的基本原理和结构静力分析问题的离散化模型建立方法，达到能运用有限元软件解决工程问题静力分析的目标[1]（P74）。教材的选择是一个突出的问题，目前国内的有限元教材，突出有限元的基本原理，但软件操作基本没有涉及。一本既反映有限元的基本原理，又能将这些原理与软件实际操作对应起来的教材，对于学生快速掌握有限单元法并能利用软件正确分析和解决结构静力分析问题是十分必要的。

针对研究生已有的知识结构，将授课重点放在弹性力学平面问题求解及有限元分析中用到的平衡方程、几何方程、物理方程、协调方程及边界条件这些基本概念上。以弹性力学平面问题位移法求解为主线，建立这一问题求解的思路和后续弹性力学平面问题有限元分析过程之间的联系，使得弹性力学与有限单元法有机结合。从“平面问题求解”入手，使学生深刻理解“有限元方法是解决工程问题的数值方法”的含义。然后简单介绍轴对称单元、壳单元、四面体与六面体单元的性质及特点，使学生在利用软件分析问题时，能根据问题的特点建立分析有限元模型，正确选择单元类型及单元实常数，正确施加荷载及约束。

学习有限单元法之前，一般要求学生掌握数值分析与弹性力学的相关内容，如果学生没有系统学习这两门课程，就需因材施教，通过实例指出弹性力学问题解析求解的困难，由此引申到有限单元法是求解偏微分方程组的有效方法与手段[2]（P45）。数值分析中，强调解的收敛性与稳定性、收敛速度等与有限元计算密切相关的概念，数值分析中的插值、数值积分与微分、线性或非线性方程组的求解，矩阵特征值的计算等内容不但与学生的编程能力紧密相关，也是学生理解有限元中形函数的构造、荷载移置、应用软件时求解器及求解方法选择的前提和基础。

三、教学方法与手段的改革

ANSYS是集多种物理场分析于一体的大型通用有限元分析软件，能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，目前被大多数高校列为标准教学软件，因此教材中应丰富ANSYS中APDL的求解实例，增加Ansys Workbench工程应用，特别是在农业工程中的应用实例[3]（P54）。

目前，计算机辅助教学已经成为现代教育教学的重要组成部分，充分利用多媒体，能扩大课堂信息量，并通过图像、声音、动画等加深学生的理解，因此在授课时，可以把理论讲授和ANSYS实例现场演示相结合。从某种意义上说，理论学习与软件学习是相互促进的，掌握理论可以加快软件的学习速度;而用软件解决工程实际问题，反过来又会加深对理论的理解。

注重理论讲授的同时要加强学生上机练习。在上机练习时使学生掌握软件基本的操作过程以及一些必要的操作技巧。首先利用經典ANSYS界面进行软件的教学，有利于学生理解单元类型及适应的物理场、单元属性、实常数、材料本构关系、网格类型及网格划分单元这些基本概念。通过具体实例，将有限元的建模、求解和后处理直观、形象地展现在学生面前，使学生觉得生动形象，感受到有限元软件解决工程实际问题的功能的强大和操作的简单，激发学生的学习兴趣。

在掌握了经典ANSYS界面的基本操作、理解掌握了有限元软件中的基本概念及操作流程后，再通过多物理场耦合实例介绍Ansys Workbench在建模、数据共享与传递方面的优势，以掌握Ansys Workbench软件应用为目的。

四、结语

实践证明，通过教学改革加强基础理论与工程概念的教学，通用有限元分析软件应用解决工程实际问题的实例教学，对学生初步掌握该课程的理论和方法具有积极的作用，提高了学生利用有限元方法解决实际工程问题的学习兴趣与学习效果，为本专业的学习和科研打下了良好的基础。要熟练掌握有限元的分析方法并将其熟练应用于工程实践，必须在一个相当长的时间里进行循序渐进的学习，在具备一定的理论基础与软件操作经验后，再进行程序设计与二次开发应用方面的学习，通过理论学习—实践的不断反复达到更高的层次。

参考文献

[1]赵均海.弹性力学及有限元[M].武汉：武汉理工大学出版社，2008：74.

[2]王润富.弹性力学及有限单元法[M].北京：高等教育出版社，2007：45.

[3]任述光.弹性力学与有限单元法[M].西安：西安交通大学出版社，2018：54.