冷水机组回归模型的分析与评价

王 群

上海碳索能源服务股份有限公司

0 引言

冷水机组是暖通空调系统主要耗能设备，最高可达60%～70%的比例，因此对冷水机组开展节能及故障诊断的工作意义重大。

冷水机组的模型分为黑箱、灰箱模型[1]。黑箱为纯数据驱动模型，随着人工智能发展，黑箱模型在实际工程中的应用越来越广，但其解释性较差。灰箱模型建立了冷水机组的物理模型，通过数据统计的方式确定其中的因子，比较常见的灰箱模型包括SL、BQ、MP、GNU、GNS 及LS 模型，本文采用实际项目数据对该6种灰箱模型进行评价。

1 实验数据

实验数据采用项目数据，数据字段为810-814，602，601，719，739，此外还采用杭州气象数据（字段1078）。原始数据见表1。

2 数据预处理

建立模型需要的数据包括：冷冻水供回水温度T_rchw、T_schw，冷冻水流量F_chw，冷冻机主机功率P，冷却水回水温度T_rcow。采用的项目数据中缺少冷却水数据，因此根据虹桥机场气象数据进行推测。在此处假设冷却水回水温度比湿球温度高3 ℃。除此之外，原始数据的预先处理还包括：

1)去除冷冻水流量、冷冻水供回水温度无数据点，若此行有一个数据无效点，则删除此行；

2)判断冷机单独运行的时间。判断依据为：如果该数据点的有功功率小于10 kW，则判断该时间点冷机没有运行。如果一数据点只有1台有功功率大于10 kW，则认为该时间点该冷机单独工作。经处理后，1～4 号主机单独工作的数据点分别有861、1 932、714、1 862个；

3) 根据时间，将不同字段的数据进行链接，链接后再次去除无数据点。此项处理之后，1～4号冷机的数据点数量分别有120、741、13、162 个，根据结果，选择2号冷机进行试验；

4)冷机的数据包含了一些噪声点，利用filter.py中的zscore_filter 进行数据清洗。在zscore_filter中，根据每一个变量的值计算其zscore，如果其大于阈值，则删除该行数据，经处理后，2 号冷机剩余662个数据点。

由于经过处理之后的数据在时间上没有延续性，因此每一个数据点可以视为独立而与前后数据点无关联。处理后的数据示例见表2。其中温度单位K，流量单位为m3/h，制冷量单位为kW。为进行建模，温度参数单位全部需要转换为K。

数据详情见表3。

表1 原始数据

表2 数据示例

表3 数据详情

3 探究模型及主要内容

探究模型见表4。其中，Tci 为冷却水回水温度，即T_rcow，单位：℃；Two为冷冻水供水温度，即Tschw，单位℃；Twi为冷冻水回水温度，即T_rchw，单位℃；Qe 为制冷量，单位为kW。在6 个模型中，SL、BQ、MP Model 为数据模型（Black Box Model），GNU、GNS、LS Model 为半物理模型（Grey Box Model）。

该报告主要包含了对6 个模型的预测精度、外围预测、数据减少、参数物理意义等方面的探究。

1) 6 个模型性能的基本探究，主要以RMSE（Root-Mean-Squre-Error）和 CV（Coefficient of Variance）为判断依据。两个参数的计算公式分别为：

其中，为预测值，yi为真实值，n为用来测试的数据量。

2) 6 个模型对训练数据点以外的数据预测性能。如：利用8月的数据训练的模型对9月COP的预测精度的研究；

3)训练数据减少对模型性能的影响；

4)GNS、GNU、LS Model中几个参数的物理意义研究。

4 探究结果

4.1 模型性能基本探究

4.1.1 回归方法

在训练模型时，主要的方法是模型线性化之后进行回归。其中SL、BQ、MP、GNS、LS Models 均采用此方法进行回归。

BQ 中 令，GNS、LS 中 令然后线性回归之后进行再计算得到COP。为探究GNS、LS Model的性能，回归时同时探究了是否有常数项时模型的表现。

在线性回归时，分别考虑有常数项和无常数项时模型的表现。

以下为3个灰箱模型回归时的具体参数转化。

(1)GNU Model

GNU Model的公式为：

回归对应公式为：

第一次回归，y=β1x1+β2x2+β3x3+C1，

表4 探究模型

(2)GNS Model

GNS Model公式为：

回归对应公式为：

其中，为常数项。

(3)LS Model

LS Model 公式为：

回归对应公式为：

4.1.2 基本性能探究结果

在测试中，随机选取2 号冷机中300 个数据点进行训练（注：300个数据点已足够作为6个模型的训练数据，详见训练数据减少部分结果），其余数据作为测试数据。为研究噪声数据对模型性能的影响，在有噪声影响时（利用未过滤的2号冷机数据进行训练），同样选择300个训练数据进行训练。

为防止在预测时单个噪声点对模型造成较大影响，对于预测结果中COP 小于0，大于10 的结果进行之前，用预测结果的平均值替代。在实际计算过程中，此项仅在MP Model及GNU Model中有重要作用。各个模型的性能在不同数据下的基本表现见表5。

未排除预测精度的随机性，重复100 次试验得到测试的平均值见表6。

根据预测结果：

在没有噪声的情况下，除无常数项的GNS、LS Model外，6个模型在数据量足够的情况下表现差异不大，预测的相对误差CV均在6%～7%之间，其中MP Model 预测精度最高，其次为含常数项的GNS Model；

GNU Model由于训练过程较为复杂，需要对预测结果进行修正，以防止单个反常点对模型精度产生较大的影响；

有噪声数据时，6个模型平均的预测精度均出现了一定程度的下降，但总体还是保持了较好的准确率。在没有进行结果的修正之前，MP Model 的CV高达190%，模型本身对噪声相当敏感,容易出现单个点偏离值异常;

表5 模型基本表现

表6

在没有常数项 C 时，GNS、LS Model 预测结果均不理想，而GNU Model 表现与含常数项相差不大。

6 个模型的预测性能（无噪声训练数据）详见图1。

4.2 模型外围预测性能

探究训练模型对未来数据的预测能力是模型性能探究的重要部分。将2号机数据按月分为三部分，其中包括 175 条 8 月数据点，294 条 9 月数据，198 条 10 月数据。三组数据中 COP 均为 3～6 之间。比较的内容包括：6 个模型利用8 月数据训练对 9 月 和 10 月 进 行 预 测 Aug-> Sept、Aug->Oct、Aug->Sept,Oct，利用9月数据训练对10月进行预测Sept-> Oct，利用8、9 月数据训练对10月进行预测Aug, Sept-> Oct；为了比较各个月的数据量不同对结果的影响，每个月的数据量根据最少数据月（8 月）进行随机去除，并用去除后的数据进行试验，重复试验50 次，最后将结果进行平均。预测结果见表7。

图1 6个模型的预测-真实值散点图(19：含常数项，20：不含常数项)

表7 中绿色表示模型CV 值小，红色表示CV值大。典型的模型预测-真实值散点图见图2。

对比预测结果：

各个模型对外围数据的预测并不精确，仅8月数据对9月的预测结果较好，而其他项模型的CV值较大，预测结果不理想；

根据各预测结果的平均CV，排除随机性 ，SL Model、BQ Model 和 无 常 数 项 的 LS Model 对未来数据的预测最差，其他5 个模型的性能差异不大，灰箱模型的表现稍好于数据驱动模型；

对所有模型而言，主要误差来源为预测得到的COP 偏小，BQ Model 还存在部分点预测COP偏大；

在此项预测中，GNS Model结果较为稳定，但由于其基础误差较大，参考意义不高。

4.3 训练数据减少对模型的影响

为得到模型在不同的训练数据下的预测表现，随机选取n条数据，对模型进行训练，然后用剩余数据作为测试数据，计算该模型的CV。经过30 次随机之后，对所得的结果进行平均即为该模型在此数据量中的表现。6 个模型的表现见图3，由于GNS Model 在没有常数项时表现过差，在后面的讨论中不再提及。在测试过程中注意训练误差和测试误差的变化，以预防过度拟合。

根据模型在预测时的精度做出的三色图（N 表示无常数项）见图4。图中，从上往下训练数据条数依次增大，绿色表示CV值较小（<6.5%），红色表示CV值较大（>9%）。

表7 模型对未来数据的预测表现

图2 未来数据预测的典型预测-真实散点图

图3 模型在训练数据减少时的CV值（小图为训练误差和测试误差）

结合各图，可以看出：

在数据驱动模型中，SL 模型收敛最快，MP次之，BQ 最慢，在数据量足够时BQ Model 和MP Model 模型预测精度更高，BQ、MP Model 在数据量达到125 条之后数据增加对模型的表现影响不大；

GNS Model 在没有常数项时不能很好拟合数据，无论是训练误差还是预测误差都较大；

相比数据驱动模型，灰箱模型所需要的训练数据更少，在数据较少的情况下，灰箱模型明显有更好的预测精度；

LS Model 在没有常数项时表现精度不高，而加入常数项后表现较好。

GNU N Model 和 GNS Model 在 所 有 模 型中表现最好，其需要的训练数据少，约75 条模型的训练误差和测试误差即相差不多，GNU Model 的参数更有物理意义，GNS Model 则拥有较高的预测精度，其他模型与这两个模型的表现相差较大。

图4 训练数据减少时模型CV三色图（Min:6.5%,Max:9%,Medium:7.5%）

4.4 灰箱模型参数物理意义

在6 个模型中，有GNS、GNU、LS 均为灰箱模型。为将模型应用于故障诊断，此报告包含对模型参数物理意义的探究。

4.4.1 GNU Model

GNU Model的公式为：

回归对应公式：

第一次回归，y=β1x1+β2x2+β3x3+C1，

其中，β1～β3均有各自的物理意义：

β1— ΔS，由于内部不可逆性，冷水机组总内熵产生率,

β2— Qleak，热量损失/增加率来自或进入冷水机组,

β3——R，总换热器热阻。

GNS Model公式为：

回归对应公式为：

β1～β3为该冷机的熵增特性(characterize the entropy generation of a particular chiller)。4.4.3 LS Model

LS Model 公式为：

回归对应公式为：

该模型的参数意义理论上与GNS Model相似，均是冷机的熵增特性。，

4.4.4 结果及讨论

在现有的数据中随机选择足够多的数据进行反复训练，即得到该数据集的参数分布。此报告中选择200～250 条数据，每个数据量随机重复50次，从而得到2 500 次训练的参数。由于GNU Model 无常数项的表现，因此不再考虑加入常数项后的模型，而GNS、LS 模型，则需考虑加入常数项后的模型。

GNU Model

各参数分布图（横轴为参数值，纵轴为频数）

根据理论，β1～β3分别对应熵增ΔS, 热损Qleak，换热器热阻R。某一典型（冷机功率3～4 kW）的回归结果见图5，结合数据来源冷机的功率（Pmean=1961 kW）。统计结果见表8，回归结果见表9。

初步判断，β1、β2、β3的分布范围不大，遵循正态分布，具有物理意义，可以作为故障诊断的依据。但在回归时可能会有比较意外的值出现，因此建议多次随机取数据点训练之后得到参数的平均值。此外，对β2，由于与试验结果的符号不同，因此建议通过实际测量数据进行校对，以确认其符号。

图5

表8 统计结果

表9 典型的GNU Model回归结果

含常数项时各参数分布见图6（横轴为参数值，纵轴为频数）。

不含常数项时各参数分布图见图7（横轴为参数值，纵轴为频数）。

根据J.M.Gordon等人的试验，典型的结果见表9，其中A0～A2对应β1～β3，同时与没有常数项的回归结果对比发现，实际得到的参数分布和实验数据差别较大，因此物理意义有待确认。

LS Model

含常数项时各参数分布图（横轴为参数值，纵轴为频数）见图9。

·GNS Model

图6 含常数项时各参数分布

图7 不含常数项时各参数分布

表10 统计结果（N 表示无常数项)

表11 某试验结果

不含常数项时各参数分布图（横轴为参数值，纵轴为频数）见图10，统计结果见表10。

根据结果，发现在加入常数项后各参数的分布发生了巨大变化，因此认为在加入常数项后，LS Model参数不再具有的物理意义。

5 结论

经过华为数据的试验，所探究的6 个模型在冷机COP 预测上均能达到较高的精度。各个模型的特点总结见表11。

从故障诊断的角度看，GNU Model 和GNS Model 两种模型具有较好的前景。GNS Model 的参数虽然物理意义待确认，但仍可以作为换热器工作状况的一项指标，且其要求的训练参数较少，很快模型即可稳定；GNU Model 的参数可以用来诊断制冷剂在循环中的流动情况、机组换热器的工作情况等。但是，具体的诊断过程需要有相应的数据才能进行更好的研究。相比之下，GNU 模型的性能更为优秀，其各个参数物理意义较为明确，各参数基本遵循正态分布，对训练数据的要求较少，可以作为故障诊断的冷机模型。

图8 含常数项时各参数分布图

图9 不含常数项时各参数分布图

表12 统计结果（N 表示无常数项)

表13 模型探究总结