海缆有限元温度场的实验研究与模型验证

田宏卫

（国家电投集团江苏电力有限公司，南京210008）

0 引言

近年来，海上采油与海上风电项目蓬勃发展。与之相关的海缆安全问题也得到了更多关注。光电复合海缆的安全问题主要体现在其温度方面，如果海缆运行时超过其绝缘层材料长期允许的最高温度，不仅会影响海缆的使用寿命更会直接威胁到实际的生产工作，所以应设法监测海缆导体的实时温度[1-2]。受限于敷设环境以及海缆的制作工艺，不能采用常规测温手段直接检测出海缆导体的温度分布。现阶段主要使用分布式光纤传感技术，利用海缆中冗余的光纤，获取激光的布里渊散射频率偏移量，以此计算出海缆中光纤的温度分布，结合同等情况下的海缆温度场分布，可实现海缆导体温度的分布式、实时、在线监测[3-4]。

计算电缆导体温度主要有两种方法：一种是解析计算法，也称做热路分析法，主要基于IEC-60287 和N-M 理论，适用于相对简单的电力系统和边界条件，其计算迅速直接，但当环境变化时，往往需要通过大量实验来确定相应的校正系数，成本过于高昂，不适用于工程实际[5-7]。第二种是数值计算法，它不仅计算精确而且成本较低，更适用于实际的工程应用[8-10]。常用的数值计算方法主要有有限容积法、有限元法、有限差分法、边界元法[11-12]。其中，有限元法处理复杂边界条件更有优势，它可以便捷地对敷设环境复杂的复合海缆的温度场进行分析计算。

虽然有限元法应用广泛，早已深入到工程应用的各个领域。但利用有限元法建立海缆的温度场模型的可信程度不够，因此有必要对其展开实验，验证模型的准确性及有限元方法的适用性。本文采用有限元法，依据传热学原理，利用通用有限元仿真软件ANSYS 建立海缆温度场仿真模型。同时利用大电流发生器输出海缆实际运行时的工作电流，模拟海缆发热过程，并使用布里渊光时域分析仪（Brillouin Optical Time Domain Analyzer，BOTDA）获取海缆内光纤的温度分布。分析对比实验数据和有限元仿真数据发现两者之间误差处于工程误差范围之内，从而验证了有限元模型的正确性。

1 实验仪器

本实验采用一根型号为HYJQ41-26/35KV，长24米的海缆，使用象鼻子连接海缆中两根铜导体形成通电回路。通过一台大电流发生器进行加热操作，电流发生器误差小于1%。使用三通道BOTDA 设备，利用海缆中的冗余光纤测量分布式的光纤温度，BOTDA 的标称空间分辨率为0.5m，误差小于1%。使用高精度热电偶测温仪测量海缆所处的各种环境的温度，测温仪精度为0.1℃，误差小于1%。

2 实验方法

在开始实验前需要对海缆做些准备工作，其中一端留待通电加热（记为首端），另一端选取海缆中的两根导体使用象鼻子连接（记为尾端），以便形成通电回路。同时选取两根光纤，对其进行标记，在尾端对其进行熔接，以便后续使用BOTDA 测量光纤温度，并将尾端进行密封，防止受潮。

在通电加热实验开始前12 小时将海缆中间部分浸泡在水中，两端固定在岸边，模拟海缆在水中的情形。试验时将首端的两根导体分别接至大电流发生器，并把之前选定光纤的首端分别接至BOTDA 设备。连接示意图如图1 所示。

图1 实验连接示意图

实验开始前先对各个实验仪器进行定标校准。记录实验开始阶段的海水、空气温度和海缆内光纤的初始温度分布。调节大电流发生器使电流达到320A，开始对海缆加热，通电时间为120 分钟，同时利用BOTDA 设备测量并记录海缆中光纤的温度，测量周期约为90 秒。

将实验结果整理保存，接下来采用实验环境的各种参数，使用有限元的方法建立海缆的温度场模型，最后将两种方式得到的结果进行比较分析，以验证有限元模型的准确性。

3 仿真计算与结果分析

3.1 有限元仿真

通过有限元法建立海缆温度场模型时，需要先建立海缆的几何模型并定义热分析下海缆材料的部分物理性能参数（对于稳态分析只需要知道材料的导热系数），然后对物理模型划分合适的网格，最后对整个模型进行求解，其基本流程如图2 所示。

图2 温度场建模基本流程

确定材料的物性参数及海缆的几何模型后，利用ANSYS 的自适应网格划分技术对整个物理模型进行网格划分，对于海缆温度场而言，最重要的是得到导体温度和光纤温度，故对这两部分的网格继续细化，划分结果如图3 所示。

图3 海缆的网格划分

这里研究的主要是海缆浸泡在海水中的稳态热分析，故只需考虑第三类边界条件：已知与物体表面接触的流体温度Tf和对流换热表面的传热系数h，则热流密度：

式中，

h——对流换热系数，单位W/（m2·℃）W/(m2·℃)；

Tw——物体表面温度，单位℃；

Tf——流体温度，单位℃。

为了求得海缆稳定状态下的温度场，需要对海缆施加载荷，计算海缆内各部分的损耗，将损耗转化为生热率并施加到相应的损耗区域进行温度场的求解。得到的温度云图如图4 所示，光纤到临近导体及相对导体中心的径向温度分布如图5、图6 所示。

图5 光纤到临近导体中心的径向温度分布

图6 光纤到相对导体中心的径向温度分布

部分光纤温度与导体温度对应关系如表1 所示。

表1 加热过程导体温度与光纤温度对应表

通过温度场记录海缆内导体及光纤位置处的温度值，并将从温度场得到的光纤温度与实验得到的光纤温度对比分析。

3.2 结果分析

BOTDA 采样间隔为0.1m，120 分钟内获得78 组监测数据，每组240 个点，总共为37440 个（光纤来回）测量数据，数据量过大，不便分析，且此次实验主要目的是获取海缆在海水中运行时的温度分布。故从上述数据中挑选海缆中间部位，长度为6m 的光纤温度数据，观察单个采样点在整个实验过程中的温度变化。共计120 组光纤温度数据，取120 组数据的平均值，作为一组待观测数据，再从120 组数据中随机取不连续的三个采样点，共计四组数据，根据以上四组数据进行仿真模拟。由实验所得光纤温度与仿真计算得到的海缆温度分布，推导导体温度。仿真结果与实验结果的对例如图7 至图10 所示，其中点状线条表示导体温度，黑色线条表示BOTDA 实测温度，灰色线条表示通过有限元建模得到的温度，时间单位为BOTDA 测量周期（约为90s）。根据以上四组对比结果可以看出光纤的建模温度数据与BOTDA 实测温度数据基本保持一致，基本验证了复合海缆温度场建模方法的准确性。

图7 第一点实验数据与建模结果对比图

图8 第二点实验数据与建模结果对比图

图9 第三点实验数据与建模结果对比图

图10 平均温度数据与建模结果对比图

3.3 误差分析

有限元法计算海缆温度场时的误差主要来自海缆材料的物理性能参数及载荷模型。图11、图12、图13、图14 分别是上述四组建模数据与实验数据的相对误差和绝对误差，其中灰色线条表示相对误差（单位：%），黑色线条表示绝对误差（单位：℃），时间单位为BOTDA 测量周期（约为90s）。

图11 第一点数据误差

图12 第二点数据误差

图13 第三点数据误差

图14 平均数据误差

从图11-图14 可以看出，将120 组数据进行平均后，计算结果与实测结果误差最小，且绝对误差与相对误差均在x 坐标轴附近分布较多。上述现象表明BOTDA 测得的数据波动较大，对所测数据进行平均可以大大减小BOTDA 设备的误差，这也从另一个方面说明了模型的准确程度。

在图11 中，复合海缆建模数据与实测数据的绝对误差最大为0.93℃，相对误差最大为2.86%；图12 中，绝对误差最大为1.15℃，相对误差最大为3.66%；图13中，绝对误差最大为1.27℃，相对误差最大为4.26%；图14，绝对误差最大为0.61℃，相对误差最大为1.92%，均在工程误差允许范围之内，进一步证实本文提出的复合海缆温度场仿真计算方法是准确的，能够达到实际工程运用的标准。

4 结语

在敷设环境参数、复合海缆结构及其内部各材料的物理性质参数、工作电流均相同的情况下，复合海缆的温度分布是唯一的。因此，该实验验证仿真计算所得的光纤温度是准确的，那么根据复合海缆温度场推导出的导体温度必然也是准确的。

需要指出的是，本次实验只验证了海缆浸泡在水中这单一实验环境。实际运行的海缆所处环境复杂多变，例如裸露在空气中、埋在海床中等等，后续可以考虑对其他环境下的海缆温度分布进行深入研究分析。