异或门的DNA计算模型

刘璐璐 殷志祥 唐震

摘 要：利用DNA鏈置换反应分别求解二输入和三输入异或门逻辑电路.对于二输入异或门电路，将不同输入值编译成不同数量输入链，将特定数量的输入链加入反应器中，与反应器中的反应链发生链置换反应，充分反应后，通过判断检验器中绿色荧光分子明灭从而得到异或门电路的解;二输入异或门逻辑电路可以推广到三输入异或门逻辑电路.该方法具有操作简单，实验成本低，可行性高等优点.

关键词：DNA链置换反应;异或门;逻辑电路

[中图分类号]TP301   [文献标志码]A

Abstract：Two-input and three-input XOR gate logic circuits were solved by DNA chain replacement reaction.For two input XOR gates，different input values are compiled into different input chains.When a certain number of input chains are added to the reactor，a chain displacement reaction occurs with the reaction chain in the reactor.After a full reaction，the solution of the XOR gate circuit can be obtained by judging that the green fluorescent molecules in the detector are extinguished.Two-input XOR logic circuits can be extended to three-input exclusive or gate logic circuit.This method has the advantages of simple operation，low experimental cost and high feasibility.

Key words：DNA strand displacement reaction;xor gate;logic circuit

逻辑电路是一种对离散信号传递和处理，以二进制为原理，从而实现数字逻辑运算和操作的电路，广泛应用于计算机、通信、数字控制等方面.[1-5]构造可编程生物分子是生物技术、纳米技术和计算机科学交叉发展的最终目的之一.在复杂的细胞内或者细胞的内环境中，这种生物分子的关键部分是控制其行为的内部逻辑，这一原理使得越来越多的研究趋向于逻辑电路.Ogihara等人提出基于DNA模拟布尔电路，并给出相应逻辑电路的DNA实现方法.[6]Seelig设计并证实了基于DNA链置换反应的数字逻辑电路，逻辑与门、或门、非门，这些逻辑门都是以DNA单链作为输入信号和输出信号，同时也可以利用DNA链置换实现放大级联反应.[7]杨静开发了一种链置换策略，可以在DNA折纸基地上选择性的和动态的释放特定的金纳米颗粒（AuNP）.基于该策略建立的一组DNA逻辑门（与门、或门、非门）可以用于组装更复杂的纳米系统，具有分子工程方面的潜在应用价值.[8]晁洁等人设计了一种单分子DNA导航仪用来解决迷宫问题，在这个设计中，以2D折纸术为模型建立基底，在基底上基于杂交链式反应的近端链交换级联反应进行单向扩增，通过原子力显微镜观察得到迷宫问题的正确路径.[9]唐震设计了基于杂交链式反应的与非门模型，该模型反应部分存在于折纸基地上，4种不同的DNA单链作为4种输入信号，输入信号会与对应发夹发生链置换反应从而打开发夹结构，打开部分会继续打开另一个发夹，直到反应结束，与非门的结果通过观察金纳米粒子是否从DNA折纸基底上脱落判断.[10]

目前，有关逻辑门的研究成果越来越多，然而在异或门方面却仍然没有太大进展，因此，本文设计了一种基于DNA链置换的异或门求解模型，通过DNA链置换反应分别构建二输入和三输入异或门.对于二输入异或门，模型主要由反应器和检验器两部分组成.每种逻辑器中设计对应的DNA链用来反应，当反应器中链置换反应完成后，反应器内溶液全部进入检验器.检验器中存在一条带有绿色荧光基因分子的DNA双链，通过荧光基因分子的明灭判断异或门结果.对于三输入异或门，模型由反应器1、反应器2和检验器三部分组成，原理基本与二输入逻辑器一致，模型的检验通过荧光基因分子的明灭来判断.

1 DNA链置换和异或门

1.1 DNA链置换

DNA链置换反应是一种依靠分子间作用力形成的自发的反应.DNA链置换反应是指DNA单链与部分互补双链反应，生成新双链的过程.链置换反应的原理为：不同的DNA单链之间的结合力不同.在分子杂交系统中，自由能会趋于稳定，因此，结合力较强的输入链会替代掉部分互补结构中结合力较弱的DNA链.简单理解，较长的识别区域链取代较短的识别区域链，将被替代的链作为输出信号，实现分子逻辑运算.DNA链置换基本过程见图1.作为输入信号的单链a b与部分双链结构发生链置换反应.首先，区域a与a*区域通过一定的结合力形成互补双链.输入单链的识别区域b会逐渐替换掉原绑定的单链b，直到完全替代并释放出单链b，即释放出输出信号，达到稳定，完成链置换反应.

1.2 异或门

异或门被广泛应用于数字信号传输的纠错电路及计算电路中.实际应用中可用来实现模2加法器或奇偶发生器，还可以用作异或密码、加法器、可控反相器等.异或门作为基本逻辑电路，使用DNA计算构建异或门对DNA计算机的实现有着不可或缺的作用.

在三输入异或门中，运算规则与两输入异或门相同，将两输入异或门运算结果与第三个输入再进行异或运算得到的结果就是三输入异或门的运算结果.如三输入值分别为1，0，1，先将1，0异或运算结果为1，再将得到的1与输入1进行异或运算得到输出值0，因此，三输入异或运算结果为0.逻辑表达式为：F=ABC=AB′C′+A′B′C+A′BC′+ABC，真值表见表2.

2 基于DNA链置换的异或门模型

2.1 输入链、反应链、输出链和检验链的设计

输入链 输入链为由S，T两个区域组成的DNA单链：3′-S-T-5′.结构见图2（a）.输入链主要是为了能够与反应链发生链置换.

反应链 反应链由三条DNA单链组成：第一条链由5个区域组成：5′-S*-T*-S*-T*-（S）-3′.（S）表示括号中的链S顺序为3′-5′.括号中的区域代表与它所在的DNA链的方向相反.第二条链由T，S两个区域组成：3′-T-S-5′.T与T*互补，S与S*互补，第二条链与第一条链互补配对，当一条输入链与反应链发生链置换反应时，生成一条3′-T-S-5′，称它为输出链，见图1（b）.第三条链由三个区域组成：3′-T-（T*-S*）-5′，其中（T*-S*）内的方向为5′-3′向.第三条链与第一条也互补配对形成双链.T*处形成发夹结构.设计（T*-S*）的目的是当发夹结构被打开时，（T*-S*）与3′-T-S-5′链互补配对，形成双链.结构见图2（c）.

检验链 检验链由两条互补的DNA单链组成，分别为：3′-S-5′和5′-T*-S*-3′， 3′-S-5′链的5′端附有荧光猝灭因子，5′-T*-S*-3′的3′端附有绿色荧光基因分子.检验链主要是为了检验异或门模型中是否存在输出链.结构见图2（d）.

2.2 两输入异或门模型的实现与检测

两输入异或门模型由反应器和检验器两部分组成，反应器中只存在一条反应链，当要进行两输入异或门计算时，向反应器中加入特定数量的输入链.反应器内充分反应后，反应器内全部溶液进入检验器.检验器中存在大量的检验链，观察检验器中荧光明灭即可得到两输入异或门的输出结果.当检验器内充分反应后，有绿色荧光表示异或门输出结果为1，没有绿色荧光表示异或门输出结果为0.两输入异或门模型见图3.

2.2.1 输入信号值为0，0

对于输入的值是0，0，不添加输入链进入反应器.反应器内不会发生链置换反应，因此，不会生成输出链.反应器内溶液进入检验器后，不会发生反应，此时，绿荧光基因分子不会发光，则异或门输出结果为0.

2.2.2 输入信号值为1，0或0，1

向反应器中添加1条输入链3′-S-T-5′，输入链S-T部分会与反应链S*-T*部分互补配对，发生链置换反应生成一条输出链与一条过程链.反应过程见图4.当溶液进入检验器内后，检验链与反应器中生成的一条输出链发生链置换反应，绿荧光基因分子与附有荧光猝灭分子的链S分开，绿荧光基因分子发亮.因此异或门输出结果为1.反应过程见图5.

2.2.3 输入信号值为1，1

向反应器中添加两条输入链：一条信号链会与反应链发生链置换反应生成一条输出链与一个过程链;此时，另一条信号链会继续与过程链发生链置换反应，过程链中的发夹结构被打开，反应链C部分3′-T3（T*-S*）-5′被置换出来成为单链，其中的（T*-S*）部分方向为5′-3′向.（T*-S*）部分与第一步所生成的输出链刚好形成互补配对，形成双链，因此，反应充分后，没有输出链生成.溶液全部进入检验器后，不会与检验链发生链置换，因而绿荧光基因分子不会发亮，即异或门输出结果为0.全部反应过程见图6.

2.3 三输入异或门模型的实现与检测

三输入异或门模型由反应器1、反应器2和检验器三部分组成.反应器1和反应器2与两输入异或门模型中反应器构成相同，即为反应器1和反应器2中都只存在一条反应链，反应链与两输入异或门模型反应器内的反应链结构相同.同样，检验器与两输入检验器完全一样，内部存在大量的检验链，检验链的结构与两输入异或门的检验链结构相同.三输入异或门模型见图7.

当进行三输入异或门计算时，向反应器1中加入特定数量的输入链.反应器1内充分反应后，反应器1内溶液全部进入反应器2，待反应器2内反应充分后，反应器2内溶液全部进入检验器，检验器中存在大量的检验链，观察检验器中荧光明灭即可得到三输入异或门的输出结果.当检验器内充分反应后，有绿色荧光表示异或门输出结果为1，没有绿色荧光表示异或门输出结果为0.

2.3.1 输入信号值为0，0，0

对于输入的值是0，0，0，不添加输入链进入反应器1，异或门模型中不会发生链置换反应，因此，不会生成输出链.反应器2内溶液进入检验器后，不会发生反应，此時，绿荧光基因分子不会发光，则异或门输出结果为0.

2.3.2 输入信号值为1，0，0或0，1，0或0，0，1

向反应器1中添加1条输入链3′-S-T-5′，输入链S-T部分会与反应链S*-T*部分互补配对，发生链置换反应生成一条输出链与一条过程链.当反应器1中溶液全部进入反应器2中时，反应器2中不会发生反应，待反应器2中溶液进入检验器内后，检验链与反应器1中生成的一条输出链发生链置换反应，检验链的绿荧光基因分子与附有荧光猝灭分子的链S分开，绿荧光基因分子发亮，因此，异或门输出结果为1.反应过程见图8.

2.3.3 输入信号值为1，1，0或1，0，1或0，1，1

向反应器1中添加两条输入链，反应器1中会发生三次反应：（1）一条输入链会与反应链发生链置换反应生成一条输出链与一个过程链.（2）另一条信号链会继续与过程链发生链置换反应，过程链中的发夹结构被打开，反应链C部分

3′-T-（T*-S*）-5′被置换出来成为单链，其中的（T*-S*）部分方向为5′-3′向.（3）（T*-S*）部分与第一步所生成的输出链刚好形成互补配对，形成双链，因此，反应充分后，没有输出链生成.反应充分后，反应器1中溶液全部进入反应器2，由于溶液中输入链全部反应，因此，在反应器2中不会发生反应，待反应器2中溶液全部进入检验器后，不会与检验链发生链置换，因而检验链的绿荧光基因分子不会发亮，即异或门输出结果为0.反应过程见图9.

2.3.4 输入信号值为1，1，1

向反应器1中添加三条输入链，反应器1中会发生三次反应：（1）一条输入链会与反应链发生链置换反应生成一条输出链与一个过程链.（2）另一条信号链会继续与过程链发生链置换反应，过程链中的发夹结构被打开，反应链C部分3′-T-（T*-S*）-5′被置换出来成为单链，其中的（T*-S*）部分方向为5′-3′向.（3）（T*-S*）部分与第一步所生成的输出链刚好形成互补配对，形成双链，因此，反应充分后，没有输出链生成，还有一条输入链未参与反应.反应充分后，反应器1中溶液全部进入反应器2，由于溶液中还有一条输入链，因此，在反应器2中会发生一次链置换反应，输入链与反应器2中反应链发生链置换反应生成一条输出链与一条过程链，待反应器2中充分反应后，溶液全部进入检验器，反应器2中生成的一条输出链与检验链发生链置换，检验链的绿荧光基因分子与附有荧光猝灭分子的链S分开，绿荧光基因分子发亮，因此，异或门输出结果为1.反应过程见图10.

3 结论

本文利用DNA链置换构建两输入异或门的模型，并将其推广至三输入异或门.该模型主要由输入链、反应链、检验链三种DNA链组成，反应条件简单，实验成本低.模型基于DNA链置换反应，因此，反应过程稳定，容错率高，产率高.反应通过荧光明灭来判断异或门输出，结果易于观察.该模型具有可行性高、易于操作、结果易于观察等优点.模型有潜力提供计算的其他应用，如二进制加法、多输入异或门等.该模型较为简单，难以应用于复杂的逻辑电路，这一不足将是下一步研究工作的重点.

参考文献

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編辑：琳莉