骰子模型中和概率的计算

徐怀

摘 要：概率论中的骰子模型在许多领域有着重要的应用，本文研究投掷多次骰子时，点数之和的概率计算问题.应用生成函数法得上述问题简洁的概率计算公式，并考虑它的推广情形，最后给出几个计算的例子.

关键词：骰子模型;古典概率;生成函数

[中图分类号]TB114.1   [文献标志码]A

Abstract：Dice game has important application in many fields. In this paper，the probability of the sum of the number in dice game is studied.The generating function method is applied to obtain the concise probability formula of the above problem，and its generalization is considered.Finally，some examples of calculation are given at the end of the paper.

Key words：dice game;classical probability;generating function

骰子模型有着广泛的应用.[1-4]苏有菊和魏首柳应用列举法、生成函数方法、 母函数法、组合数法给出了投掷次数为2次或3次， 点数之和为7或9时概率的具体计算例子.[5-6]本文将对生成函数法展开深入探讨， 给出一个结构优美的计算公式， 进一步给出任意面体的推广“骰子”， 在n次投掷后的点数之和为m的概率计算公式.

1 主要结论

假设一个传染源在一个周期内传染的个体数可能是1个、2个直到6个，且假设等可能的， 即每个概率均为16.n个这样的传染源在一个传染周期内，有m个个体被传染上的概率是多少？这个问题可以被抽象为一个骰子被投掷n次，点数之和为m的概率. 这是一种在传染病传播研究中一种非常有用的短期模型——骰子模型.应用生成函数和幂级数展开，给出n次投掷骰子过程中点数之和概率计算的一个简洁定理，并考虑它的推广情形.

参考文献

[1]李光正.从随机试验到随机过程的概念演化[J].牡丹江师范学院学报：自然科学版，2014（4）：7-9.

[2]刘常彪，李臻臻.关于泊松分布高阶矩的一些研究[J].牡丹江师范学院学报：自然科学版，2014（2）：5-6.

[3]Sandra Hanson McPherson.Unders and Overs：Using a Dice Game to Illustrate Basic Probability Concepts[J].Teaching Statistics，2014，37（1）：18–22.

[4]Markus Roters.Optimal Stopping in a Dice Game[J].Journal of Applied Probability，35（1）：229-235.

[5]苏有菊.论概率论与数理统计中“骰子”问题的概率[J].普洱学院学报，2017，33（6）：21-23.

[6]魏首柳.概率论与数理统计中“骰子”问题的概率探讨[J].南阳师范学院學报，2011，10（3）：18-20.

[7]屈婉玲，耿苏云，张昂立.离散数学[ M] .北京：清华大学出版社，2008.56-72.

编辑：琳莉