高中数学实验中应用几何画板的教学研究

万志明

摘 要：在新课程改革不断深入的教育背景下，如何提升学生学习的主体地位，激发学生学习的热情，一直是教育界广泛探讨的问题。而借助计算机技术，不仅能够大大便利教师的“教”，而且能够激发学生的“学”。几何画板就是这样一种有效的辅助教学工具，几何画板能够优先地将数学、物理学科中几何对象的运行变化规律、位置相对关系表现出来，体现了数学教学的思想和水平。基于上述研究，对在高中数学实验中应用几何画板的教学进行研究和分析。

关键词：几何画板;高中数学实验;教学研究

几何画板是一种教学课件，其适合于数学、物理的教学环境，使用者只要通过简单的技巧学习就能够根据自身的要求熟练地掌握和应用，其对使用者的计算机应用水平要求不高，而对使用者的教学思想有很好的反映。因此被教育界认为是最为出色的教学软件。高中数学是高中阶段一门十分重要的学科，但是由于高中数学的抽象性，使得很多学生的数学成绩并不理想。而将几何画板应用到高中数学实验教学当中去，对于提升教师的教学水平和学生的学习效果有着重要的价值。本文基于上述研究，从在高中数学实验中应用几何画板进行教学的必要性及可行性进行研究，对几何画板在高中代数、平面几何与立体几何中的应用进行研究。

一、高中数学实验中应用几何画板进行教学的必要性及可行性分析

1.高中数学实验中应用几何画板进行教学的必要性分析

高中数学，主要讲解初等数学中函数、数列、平面解析几何、立体几何等知识，具有较强的抽象性，理论严谨，理解起来相对比较复杂。因而使得很多学生在学习中遇到很大的困难。很多学生只是由于应试的要求，才被动地、机械地学习高中数学的相关知识，缺乏数学学习的主动性，也体会不到数学学习的兴趣。但是高中数学本身抽象、复杂的背后可以通过实验的方法将其形象化、具体化，对于激发学生的学习兴趣，认识数学的内在规律具有很大的帮助。在计算机技术的发展下，借助教学软件能够更好地进行数学实验。几何画板就是这样一种优质的教学软件，是一种动态几何作图工具，能够展示出函数、平面几何、矢量关系等，通过相对位置关系的变化，探寻其内在的规律。教师在课堂上应用几何画板进行教学，能够将数学抽象原理得来的过程进行还原，使学生得到较为直观的认识，加强理解。同时，学生还能够自己动手进行几何画板的操作，在操作过程中加深印象，获得深入的理解，从而提高学生的数学能力和水平。因此，在素质教育背景下，将几何画板应用到高中数学实验教学当中是十分必要的。

2.高中数学实验中应用几何画板进行教学的可行性分析

在高中数学实验中，几何画板的应用具有很大的可行性。一方面，传统数学课堂上，教师在讲解代数、几何等知识的时候，也要通过在黑板上画图来辅助教学，但是教师手工画图本身存在效率不高、精确性不高的缺点，因而需要寻找替代品，而几何画板作为一种教学软件，并不需要很难的操作程序，基本上只需要通过鼠标操作就能够应用。应用满足需求，使得教师在课上使用几何画板具有很大的可行性。另一方面，学生是学习的主体，单纯地讲授并不能使学生有效地掌握教学知识。只有让学生自己主动融入学习当中，才能够实现良好的教学效果。学生在兴趣指导下进行学习，可以达到事半功倍的效果。而几何画板的操作具有趣味性，教师提前将几何画板的操作方法教授给学生，引导学生使用几何画板进行数学学习，能够满足学生学习趣味性的诉求，也满足教学中对学生自主探究、深刻理解的要求。因此，相比较研读书本，学生使用几何画板进行学习的可行性是很大的。

二、高中数学实验中采用几何画板进行教学的应用研究

1.高中代数实验教学中应用几何画板的教学研究

高中数学教育中，函数是基本的知识内容，其数学思想和方法对学生的未来发展有着重要的作用。函数的表达一般有两种方式，一个是函数解析式，另一个是函数图像。函数的性质，例如最值、单调性、奇偶性等，函数与反函数的关系，都需要通过图像来表达和反映。传统手工绘图，由于精确性较差，效率不高，因此难免在教学中出现问题，人为造成学生理解的障碍。但是采用几何画板，上述问题就可以有效解决。例如，在讲解函数作图时，一般会选择几个数值，在坐标系上进行描点，然后画出图像，这种静态的图像画法的前提是老师要求怎么画，从本质上讲，学生并不真正了解函数的图像是怎样的。但是，利用几何画板，通过设立参线段使学生了解函数的图像，参线段的长度会随着一个端点的变化而导致参线段长度的变化。建立坐标系，将函数图像建立其上，然后改变参线段的长度，使学生能够直观地看到函数图像的变化，并进行规划，既使学生真正了解函数图像的相关知识，同时也锻炼学生归纳整理的能力。

2.高中平面解析几何实验教学中应用几何画板的教学研究

平面解析几何研究的是平面几何的问题，但是解决问题的方法却是利用数的方法，通过将平面曲线的问题转换成数的问题，然后再通过解决数的问题来解决平面曲线的问题。但是这二者之间的转换需要学生能够理解其中的抽象关系，进而解答平面解析几何的问题。然而利用几何画板就能够生动形象地将二者之间的关系反映出来，从而促进学生的理解。例如，在高中数学教学中讲解抛物线的标准方程，需要模拟到定直线和定点距离相等的点，一两个比较容易，但是做出一系列这样的點是困难的。因而引入几何画板教学软件，可以先做出一个点，然后将这个点进行推动，对其进行追踪，就能够得到一条轨迹，这条轨迹就是抛物线。接下来以抛物线的顶点为基础建立平面直角坐标系，将对称轴作为一条坐标轴，进而通过抛物线的定义能够得到该轨迹的方程式，从而有效地解决问题。

3.高中立体几何实验教学中应用几何画板的教学研究

立体几何是研究三维空间内点、线、面图形关系的一种数学知识，传统教学是在二维平面中展现三维图形，这需要学生调动三维空间立体思维来解决这个问题，但是很多学生缺乏空间立体想象能力，因而无法把握立体几何的知识点，甚至将二维、三维图像搞混，产生严重的认知偏差。为了避免这个弊端，教学中会选择实物来弥补，但是效果并不是很好。而采用几何画板，通过操作可以将三维空间图形的各个角度直观地展现在学生的面前，帮助学生认识位置、数量之间的关系。例如，在高中数学中讲解正方体的时候，通过几何画板能够将平面所做的正方体进行翻转，比实物更具直观性和视觉感，从而帮助学生理解正方体在三维空间中的状态及其位置、数量之间的关系。还有，在求解三棱柱的体积时，想象中的分割学生并不容易掌握。而通过在几何画板中将分割的不同三棱柱施以不同的颜色，就能够将问题大大简单化，将整个抽象的分割过程直观地表现出来。以利于学生的空间想象能力的提升。

三、结语

现代技术的发展，能够大大丰富教学手段，提高教学效率。几何画板凭借着计算机技术的加持，能够将高中数学中的点、线、面等知识及其关系有效地反映出来，对于学生来讲，不仅有趣，而且有效。对于教师来讲，解决了立体几何、平面解析几何和代数等数学知识的教学难题，具有事半功倍的效果。

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编辑 王振德