平方数对半差特性的发现及思路

杨晨曦

1  “漏网之鱼”的启发

2 抓住偶然机会顺藤摸瓜得到一组等差数列

3 拓展联想找到第二个数组

4 计算差额牵出其余数组

这是一组公差為141的8个自然数构成的等差数列，其各数平方对半差得到的平方数之公差也是11，其中的6+5也等于11.

以上所发现的7组等差数列，共75个四位数.每个数平方的对半差仍然是平方数，且每组的原数公差都是141，对半差得到的平方数之公差都是11，每组第一个数之差都是781.而781=71×11，11正好是得到的平方数之公差.其规律之奇特，层次之深奥，组合之严谨，令人叹为观止;真可谓是琳琅满目，蔚然壮观，美不胜收.这是对自然数研究“漏网之鱼”的重大补充.

这次对平方数对半差特性的成功探讨，得到了重要启示，那就是自然界存在着无穷无尽的规律，只要努力钻研，并运用正确的思路和方法，这些规律都是可以认识的.

参考文献

[1] 王凯成，罗运纶：完全平方数对半和的几个性质. 数学通报. 1999（12）.