数字真延时宽带波束形成原理的硬件演示和验证

郭 明，张书瑞

（1.中国电子科技集团公司第38研究所，安徽合肥230088；2.南京理工大学，江苏南京 210094）

0 引言

雷达作为现代信息化战争获取信息的基本手段，面对日益复杂化的目标环境和电磁环境，必须具备高精度、多功能、多波束、多目标、抗干扰、自适应和目标识别的能力[1]。为满足雷达的这种高性能要求，一种接收和发射都采用数字波束形成(DBF)的全数字阵列天线雷达应运而生[2]。随着宽带微波器件、高速数字处理器和数字频率源等新技术的出现和发展，宽带数字阵列雷达(DAR)的研制与应用越来越多，用以满足多种军事和民事的应用。宽带数字阵列雷达能同时满足远距离目标探测能力、高数据率搜索能力、高分辨目标成像能力及目标识别能力等要求，具有灵活多变的雷达工作模式，可广泛应用于电子对抗领域。

宽带数字波束形成作为宽带数字阵列雷达的关键部分之一，在进行宽带和宽角扫描时，由于孔径效应的影响，宽带数字波束形成的方向图会出现波束指向偏差、副瓣抬高、甚至方向图形状畸变等问题。为实现宽带宽角扫描，应采用真实时间延迟线(TTD)取代常规相控阵雷达中的各天线单元的移相器。数字时延滤波器是一种可行的真延时方法，本文采用分数阶延时Farrow滤波器来完成数字真延时宽带波束形成原理的FPGA演示和验证。

对于宽带数字阵列雷达，由于其工作带宽较大，模拟器件及其构成电路特性的差异使通道产生随频率变化的幅度和相位特性不一致[3]。这种不一致是宽带数字阵列雷达的一种重要误差，会对数字波束形成、脉冲压缩、旁瓣对消等产生较大的影响。因此在真延时宽带波束形成原理的验证实验中必须采用通道均衡技术来补偿掉这种与频率有关的幅相误差。

1 宽带数字波束形成系统的原理仿真

本文首先介绍基于Farrow滤波器的宽带数字波束形成原理，其次阐述频域通道均衡的原理，最后对二者进行仿真分析。

1.1 基于Farrow滤波器的宽带数字波束形成

Farrow滤波器的结构如图1所示，可以看出其由M+1组N阶滤波器组成。相较于加窗方法、最大平坦准则逼近方法设计的滤波器，Farrow滤波器的优势是根据带宽等参数确定结构和系数后，仅通过改变一个参数就能实现变化的分数阶延时量，不必重新设计滤波器，既能节省空间又可以降低硬件实时计算系数的复杂度。

图1 Farrow滤波器的结构示意图

Farrow滤波器的传递函数是：

则其频率响应为：

式中，ω是数字角频率，其取值范围为ω∈[0，απ]，α是根据带宽确定的固定数值，0＜α≤1；p是期望的可变分数群延时，其取值范围为p∈[-0.5，0.5]。

Farrow滤波器的设计思想是使其频率响应接近理想的可变延时滤波器的频率响应，实质就是在通带内二者误差最小的情况下，找出最佳的系数a(n，m)。采用最小二乘法可计算出Farrow滤波器的系数[4-5]。本文侧重于实验验证，因此理论推导不再赘述。

根据实验条件，即宽带信号中心频率50 MHz，带宽 30 MHz，采样频率 200 MHz，选定M=7、N=6 的Farrow滤波器。图2为M=7、N=6的Farrow滤波器在时延p取[-0.5，0.5]范围内的幅频响应，图3为Farrow滤波器的群延时响应。由此可以得到以下结论：对于M=7、N=6的Farrow滤波器在数字角频率ω∈[0，0.7π]内幅度衰减很小，幅度特性平稳；在数字角频率ω∈[0，0.7π]内，p取[-0.5，0.5]时，滤波器具有非常精确的群延时响应，抖动比较小。因此M=7、N=6的Farrow滤波器能够满足系统在数字角频率ω∈[0.35π，0.65π]范围内，Farrow滤波器的幅频响应为常数、相频响应为线性相位、分数延时p∈[-0.5，0.5]的要求。

图2 M=7、N=6的Farrow滤波器幅频响应

图3 M=7、N=6的Farrow滤波器群延时响应

采用M=7、N=6的Farrow滤波器来实现数字真延时宽带波束形成的仿真结果如图4所示，阵元数为8，预设波束指向为11°。由图4(b)的三维方向图的俯视图可看出，在通带范围内，不同频率下方向图的波束指向均为11°，没有指向偏差，旁瓣电平为13 d B左右。由此可见，基于Farrow滤波器的数字真延时方法，可有效、精确地实现宽带数字波束形成。

1.2 通道均衡

基于数字真延时的宽带波束形成系统验证，前提是保证各接收通道的频响特性一致，需使回波信号在各个通道内无失真传输，可以采用通道均衡技术进行宽带校正，即在通道中插入FIR滤波器来补偿通道间的不一致。本文主要采用频域均衡算法来实现，这是因为频域算法的均衡带宽可以通过校正信号带宽灵活地设定，精度也比时域算法高。

频域通道均衡的结构如图5所示。设Ck(ω)为第k个通道的频率响应，Hk(ω)为均衡器的频率响应，则均衡后通道的频率响应为：

每个通道均衡后的频率响应相等且都等于一个参考通道的频率响应，这样就实现了不一致通道的均衡。即：

式中，Cref(ω)是参考通道的频率响应。

参考通道可以是一个理想通道，或是待均衡通道中一个带内失配程度较小的通道。当参考通道为实际通道时，只能确保通道间的频率响应是一致的，但是各通道内不一定满足理想的频响特性。所以本文选择理想通道作为参考通道，它的频率响应是信号带宽内校正信号的理想时延。

考虑到均衡器引入的延时，故引入Href(ω)来确保参考通道与均衡通道具有相同的延迟，其频率响应为：

式中，L为均衡器阶数，D=(L-1)Ts/2为延时量，Ts为采样周期。

采用基于傅里叶变换的最小二乘法拟合均衡器的系数，即利用阶数为L的FIR滤波器来拟合均衡器，其频率响应为:

因此最佳均衡器的系数即为hk[6]。

图4 基于Farrow滤波器的宽带数字波束形成方向图

图5 频域通道均衡的结构示意图

以单通道为例，仿真频域通道均衡算法的性能。待均衡通道是幅度扰动均方根为0.1 d B，相位扰动均方根为5.7°的带通通道，其频率响应如图6所示。采用频域均衡算法，均衡后的通道频率响应如图7所示。可以看出，频域均衡算法可以很好地补偿通带内频率响应的误差，为数字真延时宽带波束形成的验证提供了很好的基础。

图6 待均衡通道的频率响应

图7 频域均衡算法均衡后的通道的频率响应

2 宽带数字波束形成系统的设计与实现

2.1 Farrow滤波器和通道均衡滤波器的FPGA设计

图8是Farrow滤波器和通道均衡滤波器的FPGA设计框图。A/D接口模块接收宽带中频模拟器发送来的信号，每个宽带A/D接口用于接收2个独立通道的采样数据，并将数据存储在FIFO中，当所有的FIFO都不为空时，同时读取每个FIFO里的数据，以保证所有通道数据的同步。

图8 Farrow滤波器和通道均衡滤波器的FPGA设计框图

然后每个通道的数据通过数字真延时模块，其中整数延时通过FIFO实现，分数延时由Farrow滤波器来实现。数字真延时模块的输出数据经过数字下变频、滤波抽取后，进入通道均衡滤波器，变成基带正交的2路I、Q数据输出。

2.2 数字真延时宽带波束形成系统的设计

基于数字真延时的宽带波束形成系统主要包括上位机、宽带中频信号模拟器、PowerPC和DBF处理板，它们的连接关系如图9所示。上位机用于发送校正和DBF命令，并对DBF结果的实部和虚部数据进行方向图的绘画；中频信号模拟器产生线性调频校正信号和宽带中频扫角信号；PowerPC与DBF处理板通过RapidIO通信，其主要计算均衡滤波器的系数、数字真延时模块的整数延时量和分数延时量；DBF处理板采用Xilinx的xc7vx690t系列的FPGA，实时计算宽带波束形成结果，电路按照2.1节的设计来实现。

3 数字真延时宽带波束形成系统的测试结果

基于2.2节的实验系统，测试通道均衡效果和采用Farrow滤波器的宽带数字波束形成结果。具体的实验步骤如下：

1)系统上电后，上位机将校正命令送给PPC，PPC将数字真延时模块的延时量置为0，同时上位机控制模拟器产生线性调频信号，送给DBF处理板；

2)PowerPC接收DBF处理板输出的正交信号，根据频域均衡算法，计算出均衡滤波器系数；

3)DBF处理板根据PowerPC的计算结果，更新均衡器系数，完成通道均衡；

4)上位机发送DBF命令给PowerPC，PowerPC根据频率、角度等信息，计算数字真延时模块的整数延时量和分数延时量，预置给DBF处理板；

5)上位机控制模拟器产生宽带中频扫角信号，送给DBF处理板；

6)DBF处理板将波束合成后的结果经由Power-PC送给上位机进行绘制方向图，完成基于数字真延时的宽带波束形成原理验证。

实验中模拟器产生8个通道的宽带中频信号，其参数与1.1节中仿真条件一致，即中心频率50 MHz，带宽30 MHz，采样率200 MHz。当频率为 35 MHz、50 MHz和65 MHz时，8个通道均衡前后的时域波形图如图10-12所示，可以看出均衡后，各个通道的幅度和相位一致性有了明显的提高，为宽带数字波束形成的验证提供了很好的基础。

图9 基于数字真延时的宽带波束形成系统示意图

预设波束指向为11°，图13是采用Farrow滤波器的宽带数字波束形成实测结果，可以看出带宽范围内，虽然有些频点的方向图波束指向偏差1°，但是期望指向处的增益很高，这种误差在允许范围内。并且波束形状良好，波束宽度和副瓣高度与理想波束形成方向图一致。以上实验结果验证了基于Farrow滤波器的数字真延时宽带波束形成的正确性。

图10 频率为35 MHz时均衡前后通道的时域图

图11 频率为50 MHz时均衡前后通道的时域图

图12 频率为65 MHz时均衡前后通道的时域图

4 结束语

本文旨在验证基于数字真延时的宽带波束形成和通道均衡原理，为数字真延时宽带波束形成的应用提供了理论与技术支持。本文首先介绍了Farrow滤波器，用此滤波器实现数字域的真延时。由于通道间随频率变化的不一致，会影响宽带波束形成的性能，因此采用频域通道均衡算法，引入均衡器来消除这种误差。其次，设计了实时处理的FPGA程序，并搭建了数字真延时宽带波束形成系统，给出实验步骤。最后，列出实验结果，验证了基于数字真延时的宽带波束形成可使波束指向准确，得到良好的波束形状。■

图13 基于数字真延时的宽带波束形成实测方向图