基坑沉降监测中奇异值探测修复方法

刘超锋

摘要：为了预测基坑的沉降趋势与基坑安全问题，需要对基坑沉降数据进行监测和预处理，预处理包括奇异值探测与修复，采用ARIMA模型进行模拟，二均值滤波和中值滤波进行平滑处理，根据模拟结果选择最优平滑方法，本文数据滤波后均值—ARIMA预测结果中残差平方和为12.011、均方根误差为0.443、平均绝对误差为0.356、相关系数R? = 0.850，相比滤波前效果明显提高，且比中值-ARIMA预测精度也略好，因此本实验数据最优滤波为二均值滤波。

关键词：奇异值;二均值;中值

在基坑沉降监测过程中一般都会存在误差，但有些误差会超出正常误差范围^[1]，称之为奇异值，本文就如何进行探测和修复奇异值展开论述。图1是重庆塔基坑地表沉降监测16、17号点的60期监测数据沉降趋势图。

由沉降趋势图图1可知，最大下沉点BM17和次最大下沉点BM16中都存在奇异值，并且奇异值不在同一位置，由此判断奇异值不是监测系统问题。当观测数据中存在奇异值时，所建立模拟预测模型会与实际观测值建立的模型存在误差，为了保证所建立模型的正确度，引入平滑方法二均值滤波和中值滤波。

1  滤波方法

1.1 二均值滤波

本文的二均值滤波的主要思想是，以奇变值的前后两个值的平均值来代替奇变值。原理如下：

以本文的研究数据BM17的观测值为例，ARIMA模型预测得到预测值和进行二均值滤波后的预测结果如表1所示（监测点BM17的ARIMA模型模拟预测值的中误差的2倍为1.56mm）：（仅展示存在奇异值部分）

根据表1的残差值序列和计算得出的2倍中误差限值1.56mm可以判断出，观测值序列中的第14期和23期为奇异值，模拟预测值与观测值的最大残差为3.89mm;对奇异值进行二均值处理得到新序列，新序列与模拟预测值的最大残差1.2mm，最大残差值明显减小，二均值滤波后14期和23期的值分别为-10.55和15.05mm。

1.2中值滤波

以BM17的等间隔60期观测数据为例，ARIMA模型预测得到模拟预测值进行中值滤波后的预测结果如表2所示（监测点BM17的ARIMA模型模拟预测值的中误差的2倍为1.56mm）。（仅展示存在奇异值部分）

由表2可知，第14期和23期为奇异值，中值滤波后14期和23期的值分别为-10.90和14.90mm。

以同样的探测方法对次最大下沉点BM16的60期等间隔数据做实验，实验结果为监测点BM16的奇异值在第27期。

2  滤波效果对比

经过计算得到经两种滤波处理后的数据的预测精度对比，如表3所示：

由表3可以看出，二均值滤波后ARIMA模拟预测的精度有了很大程度的提高，中值滤波后ARIMA预测的精度也提高了，但二均值滤波处理后的模型模拟预测精度更高，更适应本工程对观测数据的研究。

3  结论

粗差探测与修复实验以监测点BM17的等间隔60期数据为例，通过二均值滤波和均值滤波滤波处理后的预测结果对比可知，滤波处理后，ARIMA模型模拟预测精度明显提高，二均值滤波处理后的模拟预测精度略好于中值滤波，针对本文研究数据，二均值滤波为最优平滑方法。

参考文献：

[1]  张珞偲祚. ARMA/GARCH模型参数估计的神经网络方法[D].中国地质大学（北京），2017.

[2]  G.E.P.Box，G.M.Jenkins，Gregory C.Reinsel著，顾岚译.时间序列分析预测与控制（第三版）[M].北京：中国统计出版社，1997.

[3]  Irina Trendafilova Emil Manoach. Vibration-based damage detection in plates by using time series analysis [D].Science Direct.2008：1092-1106.

[4]  郭松.基于時间序列分析的基坑沉降监测数据分析研究[D].东华理工大学，2015.

[5]  石双忠，岳东杰，梅红.时序分析在变形监测数据处理中的应用[J].工程勘察，2004（3）：59-60.

[6]  王福忠，尹凯凯.一种基于中值滤波的局部阈值分割算法[J].电子测量技术，2017，40（4）：162-166.

[7]  刘海峰，张超，罗江，等.一种用于中值滤波的改进均值划分算法[J].计算机系统应用，2017，26（3）：162-168.

（作者单位：商丘工学院）