反向传播神经网络对多结构翅片管换热器变工况性能预测适应性研究

李强林， 曾炜杰， 田 镇,2， 谷 波

(1. 上海交通大学 制冷及低温工程研究所， 上海 200240； 2. 上海海事大学 商船学院， 上海 201306)

翅片管换热器作为制冷空调领域最常用的换热器形式，快速预测其性能是空调数字化设计与仿真计算中的重要一环.已有学者对翅片管换热器的性能仿真做了深入研究.冯梦怡等[1]研究了不同回路结构表冷器的性能分析模型.张杰等[2]提出受限空间中翅片管换热器的集总参数模型.韩维哲等[3]研究了湿工况下翅片管换热器数值模型.曾炜杰等[4]建立了圆柱形翅片管换热器的性能计算分排参数模型.Wu等[5]建立了基于热平衡法的多通道翅片管换热器传热模型，并推导出简化传热单元的热力性能计算公式.Markovi等[6]研究了翅片管换热器空气侧压降预测模型.然而，由于翅片管换热器在流动及传热过程中涉及大量非线性过程等问题，现有数学模型很难在计算精度及速度上达到较好的平衡.

随着科学技术的发展，人工神经网络(ANN)被越来越多地应用于翅片管换热器的仿真计算中.Kalogirou[7]和Ding[8]研究了神经网络在换热系统中的应用.由于神经网络模型依托于实验数据，而翅片管换热器的结构又复杂多变，目前对翅片管换热器神经网络模型的研究大多基于某种特定的结构研究，对于翅片管换热器变结构下的性能预测研究较少.本文以多结构下翅片管换热器变工况实验数据为基础，基于反向传播(BP)神经网络理论，研究水-空气翅片管换热器(AWFT)在制冷、制热工况下的性能预测模型，并通过与实验数据的对比验证了该预测模型的准确性.

1 数据样本与预处理

以2排管和3排管AWFT为研究对象进行焓差实验, 如图1所示.其中：Tw1为进水温度；Tw2为出水温度；Gw为水流量；Ta1为进风干球温度；Ts1为进风湿球温度；ha1为进口空气焓值；Ta2为出风干球温度；Ts2为出风湿球温度；ha2为出口空气焓值；Va为风量；Le为有效管长；Lp为翅片宽度；Lv为翅片高度.为研究在制冷和制热工况下，神经网络模型对换热器性能预测的可行性.具体的换热器结构参数为，换热管类型为光滑管,换热管外径do=9.52 mm，换热管壁厚δt=0.35 mm，换热管纵向间距s1=25.4 mm，换热管横向间距s2=21.99 mm，换热管总管长Lt=0.492～1.812 m；具体的翅片管结构参数为，翅片类型为双曲波纹片，翅片厚度δf=0.12 mm，沿气流方向管排数为2排、3排，2排翅片管间距sf为1.81 mm，3排翅片管间距为2.12 mm，垂直气流方向管排数为8排.具体的样本数据工况变化范围如表1所示，样本数据结构分布如表2所示.

图1 翅片管换热器模型Fig.1 Model diagram of fin-and-tube heat exchanger

表1 样本数据工况变化范围Tab.1 Variation ranges of sample data

表2 样本数据量结构分布表Tab.2 Structure distributions of sample data

获得样本数据并剔除异常点后，对数据样本进行归一化处理将输入值映射到[0, 1]的闭区间.在模型完成训练后需进行反归一化处理，以获得预测结果的实测值.

式中：x为初始值；x*为归一化后的值；xmax为初始值的最大值；xmin为初始值的最小值.

2 神经网络的实现

由于BP神经网络的函数信号正向传递，而误差信号反向传递，所以可以通过不断调整网络的权值与阈值减小模型误差.BP神经网络因其具有强大的学习能力，而在神经网络中获得了广泛应用[9].

设定翅片管换热器的do、δt、s1、s2、δf、sf等结构参数为定值，分别研究2排管和3排管情况下，AWFT的制冷和制热工况性能预测的精度.影响换热器出口状态的参数主要有换热器的结构以及换热器进口处空气和水的状态.在制冷工况下，以Ta1、Ts1、Tw1、Va、Gw、Lt6个参数作为输入变量，以Ta2、Ts2、Tw2、全热量Qt、显热量Qs5个参数作为输出变量建立BP神经网络模型，模型网络结构如图2所示.在制热工况下，由于不存在湿交换，故以Ta1、Tw1、Va、Gw、Lt5个参数作为输入变量，Ta2、Tw2、Qt3个参数作为输出变量建立BP神经网络模型，模型网络结构如图3所示.

图2 制冷工况下的神经网络拓扑结构图Fig.2 Neural network topology diagram under cooling conditions

图3 制热工况下的神经网络拓扑结构图Fig.3 Neural network topology diagram under heating conditions

网络模型节点传递函数采用tansig函数，训练函数采用Levenberg-Marquard算法，迭代上限为500，学习率为 0.000 1，误差目标为 0.000 1，采用平均相对误差MRE表征预测值与实测值之间的偏差，采用决定系数R2表征模型回归特性的优劣性.神经网络结构以(输入神经元数量-隐含层神经元数量-输出神经元数量)表示，例如(6-10-11-5)结构表示输入层有6个参数，第1层隐含层有10个神经元，第2层隐含层有11个神经元，输出层有5个参数.不同隐含层结构对网络模型的预测结果将会产生一定程度的影响，为了寻找精度较高的网络模型，通过试算的方法研究不同隐含层结构下神经网络模型的预测精度.

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3 神经网络变结构预测

3.1 网络结构优化

以2排管制冷为例，首先研究单隐含层情况下，隐含层节点数对模型预测精度的影响.已有文献证明，使用单隐含层的前馈神经网络可以无限逼近任意非线性函数[10].选取数据集的85%作为训练集，15%作为测试集进行仿真实验.不同隐含层节点数网络结构下，神经网络模型对翅片管换热器预测精度的影响如图4所示.其中：M为隐含层节点数.由图4中可知，随着隐含层节点数的增加，模型预测误差逐渐降低后趋于平缓，并伴有小幅度无规律的波动.由于隐含层节点数的增加会导致模型训练时间的增加以及模型泛化能力的降低，当M=20时，隐含层节点数的增加对模型预测误差的降低没有明显的影响.此时输出参数的MRE分别达到0.284%、0.254%、0.206%、1.116%、0.831%，相应的R2分别为 0.999 5、0.999 2、0.999 5、0.999 8、0.999 8.单隐含层模型预测结果见图5.其中：N为样本数；P1和P2分别为模型预测和实测结果.由图5可知，神经网络模型的预测结果与实测结果吻合得较好.

图4 模型预测精度随隐含层节点数的变化Fig.4 Model prediction accuracy varies with the number of hidden layer nodes

图5 单隐含层模型预测结果Fig.5 Prediction results of single hidden layer model

尽管三层神经网络足以逼近任意非线性函数，但多隐含层网络的性能预测效果往往优于单隐含层网络，故下文将研究两层隐含层网络结构下节点数对网络性能的影响.选取数据集的85%作为训练集，15%作为测试集进行仿真实验.第1层隐含层取13个节点，第2层隐含层的节点数从3个逐步增加到50个.仿真结果如图6所示，其中：M′为隐含层节点数.由图6可知，随着第2层隐含层节点数的增加，模型预测误差迅速降低后趋于平缓并伴随无规律的小幅波动.当M′=10时，第2层隐含层节点数的增加对网络模型预测误差的降低无明显影响.此时，输出层变量的平均相对误差分别为0.222%、0.254%、0.219%、1.124%、0.893%，相应的R2分别为 0.999 3、0.999 3、0.999 5、0.999 8、0.999 7.双隐含层模型预测结果如图7所示，其中:N′为样本数；P3为模型预测结果；P4为模型实测结果.由图7可知，模型预测结果与实测结果吻合得较好.对比单隐含层结构(6-20-5)模型预测结果，输出参数的MRE变化不大；对于Ts2、Qt、Qs等参数而言，MRE提高了0.013%、0.008%、0.062%.

图6 模型预测精度随第2层隐含层节点数的变化Fig.6 Model prediction accuracy varies with the number of nodes in the second hidden layer

图7 双隐含层模型预测结果Fig.7 Prediction results of double hidden layer model

使用上述方法分别研究2排和3排管制冷、制热工况下的模型网络结构，研究结果如表3所示.

表3 不同换热器结构工况下的模型网络结构

3.2 模型的变结构预测分析

为研究BP神经网络模型对翅片管换热器变结构情况下性能预测的准确性，以结构编号⑤的翅片管换热器作为测试集，剩余结构作为训练集，分别使用表3中的网络结构进行仿真计算，预测结果如表4所示.由表4可知，神经网络模型在换热器变结构性能预测方面有良好的效果，预测精度较高.

对于2排管制冷工况，两层隐含层网络模型相比于单隐含层模型的预测精度无明显提升，对于Tw2、Qt、Qs的预测误差反而增大了0.167%、0.036%、0.273%.对于3排管制冷工况，两层隐含层模型相比单隐含层网络模型5个出口参数的预测结果误差分别增大了0.287%、0.153%、0.161%、0.082%和0.413%.研究结果表明：对于制冷工况，单层隐含层网络结构已足以达到较优的预测精度，继续加深网络深度对于模型精度的提高反而会起到反作用.这可能是由于网络的复杂结构导致模型在一定程度上的过拟合，从而影响了模型的预测精度.

对于2排管制热工况，两层隐含层网络模型比单隐含层模型在预测结果的精度上有明显的提高，3个输出参数的预测结果误差分别降低了0.326%、2.330%和2.788%.对于3排管制热工况，相比于单隐含层结构，两层隐含层结构的神经网络模型预测误差除出水温度小幅增加了0.016%外，出风干球温度和全热量预测误差则分别降低了1.053%和2.126%.这种现象说明对于制热工况，增加隐含层层数对于模型的预测精度有明显的改善.

4 结论

(1) BP神经网络在AWFT性能预测方面有良好的表现，仿真结果显示对于出水温度、出风干球温度、出风湿球温度、全热量和显热量等参数的预测误差可达到1%左右，决定系数达到0.999.

(2) 基于多结构翅片管换热器变工况实验数据，研究神经网络结构对模型预测精度的影响，并得出对于2排管、3排管结构下翅片管换热器制冷、制热工况下的较优单隐含层和双隐含层网络结构.

(3) 通过对指定结构的翅片管换热器应用神经网络模型进行性能预测.研究结果显示：对于制冷工况，单层隐含层已足以达到较优的预测精度，提高网络复杂度会在一定程度上导致过拟合，预测精度反而会降低；对于制热工况，双隐含层相比于单隐含层模型在翅片管换热器的性能预测上有明显的提高.