基于ADRC的电导增量法对MPPT控制策略的研究

马 闯，厉 虹，弓镇宇

(北京信息科技大学 自动化学院，北京 100192)

0 引 言

光伏(PhotoVoltaic，PV)电池受外部环境，如光照强度、温度、负载等影响，因此其输出呈非线性特性[1]。当输出电压为一定值时，PV电池将输出最大功率，即在功率-电压(P-U)曲线的最高功率点，称为光伏电池最大功率点。为了有效地提高光电转换效率，高效利用光伏电池，最大功率点追踪(Maximum Power Point Tracking，MPPT)就变得特别重要[2-3]。

为了在复杂多变的外界环境下追踪到光伏电池的最大功率点，学者们提出了多种MPPT算法，大体可分为三种类型：第一种类型是简易算法，主要包括短路电流法[4]和开路电压法[5]。这类算法简单、易于实现，但控制精度低。第二种类型是智能算法，主要包括遗传算法和粒子群算法[6-7]等。此类算法追踪精度可以达到较高的水平，但由于复杂的算法原理，增加了光伏电池系统的成本。第三种类型是扰动算法，包括扰动观察法、电导增量法等。该类算法是通过给一个扰动电压，来改变光伏电池的输出功率，类似物理学中的试触法，周期性地观察上一时刻的功率大小从而做出调整，改变扰动方向。此类算法简单易行，但是也存在误判和振荡现象[8-9]。电导增量法根据光伏电池的输出特性取向的导数是否为0来判断是否达到最大功率点，当外界环境发生改变时传统的定步长电导增量法不但容易误判，无法追踪到最大功率点，甚至导致功率振荡，而且此类方法追踪精度和追踪速度不能兼顾。在定步长基础上改进的变步长电导增量法，当光照强度发生剧烈变化时，光伏电池的动态响应速度会大大降低[10]，且系数需根据光伏系统追踪性能的需求而确定为不同的数值，该算法适应性不强。因此，在保留电导增量法优势的基础上进行算法改进，对于MPPT算法的研究尤为重要。

自抗扰控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)是研究非线性系统的有效策略，它具有不依赖于受控对象的精确模型的特征，最突出的特征是将所有不确定因素放在受控对象上。利用物体的输入和输出信息来估计未知干扰并给予补偿，然后达到自抗扰的目的[11]。

本文采用了基于自抗扰的电导增量MPPT算法，这种算法能够有效克服追踪精度与最大功率点邻域功率稳定性的矛盾，完成对最大功率点快速追踪的同时，能有效减少稳态的功率波动，在外界条件发生变化时能够准确识别步长方向并迅速调整步长完成再次追踪[12-14]。传统的自抗扰控制器需要整定的参数比较多，而且计算量较大，文章在满足实际工程并且保证高性能控制要求的情况下对控制器进行了简化。通过仿真验证，基于自抗扰的电导增量法能快速稳定地进行最大功率跟踪，而且在温度和光照变化的情况下动态性能良好。

1 传统电导增量法

1.1 光伏电池的数学模型

在实际应用中，光伏阵列由许多串联并联的光伏电池组合而成。光伏电池的等效电路如图1所示。

图1 太阳能光伏电池的等效电路

图1中：IL为负载电流；RL为光伏电池的外接负载；Rs为通常阻值较小的光伏电池内阻；Rsh为通常阻值较大的旁路电阻；IVD为总扩散电流；Isc为光伏电池中的电流。

图2为光伏电池在外界条件变化时的输出特性曲线，其唯一最高点为最大功率点。图2(a)中显示光伏电池功率与光照强度成正相关；图2(b)中表明光伏电池功率与温度成负相关。

图2 光伏电池输出特性曲线

1.2 电导增量法

因为最大功率点是唯一的，所以MPPT的过程就是在光伏发电系统工作过程中，在外界环境发生改变时，通过控制系统追踪到光伏电池最大功率点，使其在附近运行，以便提高电能转换效率和经济性。

电导增量法是当前 MPPT 最常用的算法之一，结合图2，PV 电池P-U曲线输出特性的顶点即为最大功率点，此处dP/dU=0。因此可得

(1)

式中：PPV，UPV，IPV分别为t时刻光伏电池输出功率、输出电压以及输出电流的采样值。

由式(1)可判断系统运行点与最大功率点，判据如下：

1)若G+dG>0，则UPV

2)若G+dG<0，则UPV>UMPP，应减小电压；

3)若G+dG=0，则UPV=UMPP，那么系统正运行在最大功率点处。

其中：G为瞬间电导值，dG为电导增量。与式(1)对应的常规电导增量如图3所示。

图 3 常规电导增量曲线图

常规的电导增量法虽然具有动态的追踪能力，但是依然存在追踪速度与精度之间的矛盾以及步长方向误判的缺陷。

2 基于ADRC的改进电导增量法

2.1 ADRC原理

自抗扰控制器主要由三部分组成：非线性跟踪微分器(Tracking Differentiator，TD)、扩张状态观测器和非线性状态误差反馈(Nonlinear State Error Feedback，NLSEF)。一阶自抗扰控制器结构如图4所示。

图4 一阶自抗扰控制器结构框图

一阶自抗扰控制器等式为(2)～(5)。

微分跟踪器：

(2)

扩张状态观测器：

(3)

非线性误差反馈控制率：

(4)

式中：fal函数表示为

(5)

式(2)～(5)中：r是速度因子；v是系统输入信号；v1是v的跟踪信号；y是被控对象的输出信号；z1是y的跟踪信号;z2是扰动观测值；fal(e,a,δ)为最优控制函数，其中δ为滤波因子，a是跟踪因子，其值在0到1之间；b0是补偿因子；z2/b0是用于补偿对象内外扰动的补偿量；β01、β02是ESO输出误差校正增益；u是经过补偿扰动后得到的最终控制信号；u0是经过NLSEF得到的被控对象初始信号。

观察式(2)～(5)发现，一阶自抗扰控制器中需要整定的参数较多，而且调整参数比较复杂，在实际工程中实用性较差。故需对ADRC控制器进行简化，并优化控制器参数。

2.2 基于ADRC的电导增量法

针对传统电导增量法选择步长时的不足，以及提高电导增量法在进行最大功率点追踪时的动态和稳态特性，采用自抗扰算法对选择步长进行改进。传统定步长的最大功率跟踪过程无法兼顾动态响应和减小稳态振荡，不能同时实现两者的最优化，此处采用自抗扰算法实现对步长的改变来提高追踪精度和速度。

设I(k)和U(k)是k时刻光伏电池输出电流和电压，D(k)是占空比，step为占空比的变化量，即步长。步长变化量为

(6)

此处，电导增量为恒定值0，所以不需要多阶自抗扰控制器就可满足这一跟踪信号要求。设计一阶自抗扰控制器，以系统电导增量和瞬间电导之和作为输入量，步长变化量D(k)为输出量。由于一阶自抗扰控制器中微分跟踪器的主要作用是滤波，该技术中因为采用了特殊的动态结构区和非线性函数，调试参数一般为试凑或者较为复杂的算法，所以可以节省微分跟踪器。由于fal函数容易使系统在进入稳态后产生抖振，故采用线性误差控制率的实用性更强，为了方便实现数字计算和加快系统的响应速度，可在简单的一阶系统中把NLSEF模块用合适的比例增益来替代，此时一阶ADRC调节器数学模型如下：

扩张状态观测器为

(7)

非线性误差反馈控制率为

(8)

式(7)、(8)中：e1为系统电导增量和瞬间电导之和的跟踪误差；z1为系统电导增量和瞬间电导之和的状态估计；z2为扰动信号的观测值；fal(e,a,δ)为最优控制函数。

图5 简化的一阶自抗扰调节器框图

3 仿真实验

为了验证逆变器的MPPT算法，在Matlab/Simulink平台上构建如图6所示的光伏系统仿真实验模型。

图6 系统模型

图6中，采用Boost电路为主电路。MPPT模块采集光伏电池板电压、电流，通过采用基于ADRC的改进电导增量法，生成占空比，将所得结果转变为PWM波，控制开关管的通断，实现MPPT控制。仿真实验中的电路参数：光伏阵列并联电容C1=1 000 μF，C2=300 μF；L=0.3 mH；电流IL初始值为0 A；R=20 Ω；开关频率20 kHz。光伏电池主要电气参数：在标准测试条件(温度T=25 ℃，光照强度S=1 000 W/m2)下，其短路电流ISC=13.88 A、开路电压VOC=354 V，光伏电池阵列最大标称功率约4.2 kW。

实验针对传统电导增量法和基于ARDC的改进电导增量法进行，测试了标准条件下启动时的最大功率点追踪特性和稳态功率抖振。

3.1 启动时最大功率点追踪特性

启动时最大功率点追踪特性如图7所示。图7(a)为传统电导增量法MPPT波形，图7(b)为基于ARDC的改进电导增量法MPPT波形。两种方法的最大功率稳态值都为4 022.82 W，说明均能很好地追踪到最大功率点。相对于电池最大标称功率的稳态误差小于0.05%，最大功率点追踪时间接近0.07 s，超调量极小，均可以忽略不计。

图7 最大功率追踪曲线

对比图7(a)和7(b)，可以看出传统电导增量法的最大功率点波形存在明显的抖振。而基于ARDC的改进电导增量法在最大功率点追踪时，到达最大功率点后的功率曲线比较平滑。上述结果表明自抗扰控制方法跟踪最大功率点既快速又准确，而且到达最大功率点后稳定性良好。

3.2 环境变化时追踪性能

为了验证ARDC法对环境条件变化的控制品质，对环境温度不变、光照强度突变行情况进行了仿真，并与传统法进行了对比。

图8是环境温度T不变，光照强度S突变时分别采用传统法和ARDC法(T=25 ℃，S在0.15 s从1 100 W/m2突变到900 W/m2，再在0.25 s突变到1 100 W/m2)的仿真波形。

图8 基于Simulink仿真波形对比

图8(a)和图8(b)分别为光照变化条件下PV电池输出功率波形。可以看出外界环境变化时，PV电池输出功率稳定和过渡阶段均存在波动，而ARDC法调节后的Boost电路输出功率过渡则较为平滑，且稳定时不存在波动。图8(c)和图8(d)为PV电池输出电流,可见传统法电流波动较大。实验表明,自抗扰控制的MPPT在光照突变时,有效地降低振荡幅度，提升系统的稳定性。

4 结 语

在Simulink仿真环境下,搭建了采用基于自抗扰的电导增量法的模型。这种跟踪方法在继承了传统定步长的基础上，通过自抗扰控制器利用电导变化率与最大功率点电导之间的大小关系调整步长大小。在环境状态发生变化的时，光伏发电系统能根据自抗扰的抗干扰能力及时调节步长，同时克服了系统反应快速性与稳定性之间的矛盾。为了验证基于ADRC的改进电导增量控制算法的有效性和优越性，对新算法和传统算法进行了启动追踪和环境条件变化的仿真和实验对比研究。实验结果表明，提出的改进电导增量法够提高光伏系统的追踪精度和追踪过程的响应速度，在环境变化的情况下抗干扰能力也十分出色，减小了MPPT 仿真曲线到达稳态后的功率波动，整体提高了跟踪性能。