一类延迟Gompertz方程的数值解的振动性分析

阳 倩，王 琦

（广东工业大学 应用数学学院，广东 广州 510520）

非线性延迟微分方程被广泛应用于生物学、物理学、医学、自动化等学科[1-5]。振动性作为一种重要的定性行为，在生物数学和工业等领域有一些很好的应用[6-8]。自上世纪70年代起，就有学者开始研究各种非线性延迟微分方程的振动性[9-12]。1825年，Gompertz[13]在探讨人类死亡规律时首次提出了Gompertz方程后Winsor[14]和Laird等[15]对该数学模型进行了修改并提出了一些在肿瘤方面的应用，后来越来越多的学者对Gompertz型方程的性质[16-19]与应用[20-22]展开了大量的研究。

2011年，Piotrowska等[16]提出了几类带延迟项的Gompertz方程，并研究了延迟项对经典Gompertz方程的影响，2013年，Bodnar等[17]在其基础上又引入了一项用于反映种群变化过程的外部干扰，并研究了方程的Hopf分支。在此基础上，考虑式(1)和式(2)的延迟Gompertz方程。

其中r， k，T 都是大于0的常数，初始条件为

1 预备知识

2 方程(1)和方程(2)的振动行为

即

3 数值实验