一种舰艇反潜占位参数优化解算方法*

郑亚波，李文哲，郭东田，王 玉

(海军大连舰艇学院，辽宁 大连 116018)

潜舰对抗过程中，由于信息的不对称性使得舰艇在对抗过程中往往处于劣势，在发现和攻击潜艇的同时，舰艇本身也将遭受巨大的威胁。这就要求舰艇要在最短的时间占领鱼雷发射阵位，尽快完成鱼雷发射后迅速撤出战斗海区，这其中鱼雷发射阵位的选择至关重要，它不仅影响着鱼雷的命中概率，而且还影响着舰艇平台本身的安全。

1 鱼雷发射阵位确定方法

1.1 发射阵位选择基本原则

由于舰载管装鱼雷的射程、航速有限，当舰艇声呐系统远距离发现并判别潜艇目标后，水面舰艇一般要机动到距离目标较近的位置上，也就是要占领发射阵位，而后才能实施鱼雷发射。

鱼雷发射阵位是指水面舰艇使用鱼雷对潜攻击，发射鱼雷时本舰所处的潜艇阵位，一般用目标舷角Qm和距离Dm来表示。选择和占领发射阵位是对潜攻击行动中重要的战术行动之一，鱼雷发射阵位的好坏直接关系到鱼雷对潜攻击效果，一般应遵循以下原则[1-2]：1)在可攻阵位区间内；2)达到一定的命中概率；3)占领阵位时间短；4)有利于保持与目标的良好接触。

1.2 发射阵位确定基本方法

在反潜作战中，鱼雷发射阵位确定方法包括人工确定和指挥仪解算两种，指挥员一般采用指挥仪解算的方法。指挥仪解算占位参数一般采用等概率圆法。

由于受自导鱼雷航程、航速和鱼雷旋回性能等因素影响，不同发射阵位鱼雷命中概率也不尽相同。在目标航向、航速固定的情况下，计算不同阵位上鱼雷命中概率，将命中概率数值相等的发射阵位连成一条曲线即为等概率曲线。通常情况下，等概率曲线近似拟合为一个圆，圆心O在潜艇航向前方一定距离r上[1，3]，如图1所示。

舰艇指挥员一般只关心命中概率为0.5、0.8和0.9这几种典型的等概率阵位圆，其中前一种主要用于驱赶目标或紧急情况下对潜威慑，后两种主要用于不同潜艇威胁背景下对潜攻击。

在实际对潜作战中，反潜指挥仪一般根据当前态势和指挥员对射击概率的要求，将发射阵位选择在设定的等概率圆上，并选择使舰艇到达预定的等概率圆用时最短的阵位作为发射阵位，从而降低潜艇威胁。发射阵位确定后，指挥仪根据舰艇当前位置W0和要占领的发射阵位W1的坐标值，就可解算出舰艇占位参数：占位航向Cw和占位时间T。

2 占位参数解算模型与占位可行性分析

2.1 占位参数解算模型

如图2，舰艇和潜艇的初始位置分别为W0和M0，声呐探测潜艇方位Bs、距离Ds，指挥仪解算潜艇航向Cm，航速Vm。舰艇以航速Vw在最短时间Tmin内占领潜艇预定概率圆上发射阵位，等概率圆圆心为O，位于潜艇航向前距离r处，等概率圆半径为R，以O为原点，正东方向为x轴，正北方向为y轴建立直角坐标系。

图2 占位示意图

由三角关系可知，等概率圆圆心O相对舰艇的方位距离为

(1)

舰艇位于潜艇左舷时取“-”，位于潜艇右舷时取“+”。

舰艇初始位置W0坐标为

(2)

经过时间T后，舰艇位置W1坐标为

(3)

式中，Cw为舰艇航向(°)。

等概率圆圆心随潜艇运动到O1坐标为

(4)

舰艇位置W1和等概率圆圆心O1间距离为R，由公式(3)、(4)可得

(VmTsinCm+D0sinB0-VwTsinCw)2+(VmTcosCm+D0cosB0-VmTcosCw)2=R2

(5)

最短时间占领预定射击概率圆阵位实际上就是在一定约束条件下求极值问题，根据拉格朗日乘数法构建拉格朗日函数：

L(T,Cw)=T+λ×φ(T,Cw)

式中，λ为拉格朗日乘子。

根据公式(5)设定约束条件为

φ(T,Cw)=(VmsinCm+D0sinB0-VmTsinCw)2+VmTcosCm+D0cosB0-VwTcosCw)2-R2=0

(6)

分别求L(T,Cw)对T和Cw的一阶偏导数可得

(7)

根据公式(6)、(7)可得：

当VwVm时，

(8)

当Vw=Vm时，

(9)

将最短时间Tmin代入公式(7)即可求得：

(10)

Cw依据式(7)计算结果和所指象限综合而定。

2.2 占位可行性分析

若舰艇航速大于潜艇航速(Vw>Vm)时，不论初始阵位如何，舰艇均可以采用以上方法以最短时间占领预定概率圆上的发射阵位，但当舰艇航速不大于潜艇航速(Vw≤Vm)时，在某些初始阵位条件下，舰艇无法以最短时间占领预定概率圆上的发射阵位[4-5]。

当Vw

(11)

由Qm=B0+180°-Cm可得：

(12)

解此不等式可得若Vw

(13)

当Vw=Vm时，由公式(9)可知，要使Tmin存在有效值必须满足以下条件：

RVw-D0Vmcos(B0-Cm)≠0

(14)

解此不等式可得

(15)

联合公式(13)、(15)可知，当Vw≤Vm时，只有潜艇初始舷角Qm≤QJ(极限舷角)时，舰艇才能以最短时间占领预定概率圆上的发射阵位。

(16)

由上式亦可求得当前态势下，舰艇若要最短时间占领鱼雷发射阵位，所需最小航速：

(17)

3 算法验证

3.1 基本想定

1)想定1(Vw>Vm)

水面舰艇发现潜艇后，保持对潜稳定跟踪，测定目标运动要素，测得潜艇航向Cm为000°.0，航速Vm为10 kn，尔后舰艇结合当前敌我态势占领潜艇预定概率圆上的鱼雷发射阵位，且保证占位时间最短，开始占领阵位时目标方位Bs为250°.0，距离Ds为10 nmile，舰艇航速Vw为20 kn，预定概率圆半径3 nmile，概率圆圆心前移量r为300 m。

2)想定2(Vw

测得潜艇航速Vm为24 kn，其他参数同想定一。

3.2 解析法求解最短时间

1)想定1(Vw>Vm)

根据公式(1)求得开始占位时刻等概率圆圆心O相对舰艇的方位B0为250°.9，距离D0为10 nmile。依据公式(8)求得占领预定概率圆阵位的最短时间

Tmin=19.35 min

由公式(10)可求得占位航向为

Cw=269°.7

2)想定2(Vw

同理可求得Tmin=28.02 min，Cw=310°.0，QJ=73°.9。

3.3 仿真验证

根据舰艇和潜艇的运动模型，采用以上基本想定的数据，利用Matlab进行模拟仿真，计算舰艇占领预定概率圆上不同阵位所需的时间，如图3、图4所示。

图3 占领不同发射阵位时间曲线图(想定一)

图4 占领不同发射阵位时间曲线图(想定二)

由图3、图4可知，初始阵位态势固定的情况下，占领发射阵位的时间随发射阵位目标舷角的增大先变小后变大。

当Vw>Vm时，发射阵位目标舷角为90°(即占领潜艇右舷90°阵位时)时，占位时间最短，为19.35 min，与占领艇艏发射阵位所花时间相差约12.8 min，可见阵位选择的重要意义。根据求得的目标舷角可以确定发射阵位的坐标值，从而确定舰艇的占位航向为269°.6。

同理，当Vw113°.0的发射阵位，当发射阵位目标舷角为130°.0时，占位时间最短，为28.02 min，舰艇的占位航向为310°.0。仿真结果与解析法求得占位参数一致，从而检验了模型的正确性。

由图5可知，当Vw>Vm时，不论初始目标舷角多大，均可最短时间占领预定概率圆上的发射阵位，且最短占位时间随初始阵位目标舷角的增大而增大，即舰艇初始阵位位于潜艇艇艏时占位时间最短，位于艇尾时占位时间最长，相差约28 min，可见初始阵位对最短占位时间影响很大。

图5 不同初始阵位最短时间占位曲线图(想定一)

由图6可知，当Vw

图6 不同初始阵位最短时间占位曲线图(想定二)

3.4 模型优化

舰艇鱼雷发射阵位的选择除了要考虑时间和预定概率圆之外，还要考虑占位过程中声呐对目标的稳定跟踪和鱼雷声自导系统的搜索能力。由于从目标艇艏尾方向占领发射阵位容易丢失目标，不利于声呐对目标的稳定跟踪，也不利于鱼雷声自导系统保持与目标的良好接触，通常在目标艏尾舷角不宜进行鱼雷攻击。因此，发射阵位的选择应尽量避开目标艏尾舷角。

当舰艇航速大于潜艇航速(Vw>Vm)或舰艇航速不大于潜艇航速(Vw≤Vm)且舰艇初始阵位潜艇舷角Qm≤QJ时，可按本文建立的模型确定发射阵位W1从而求解最短时间占位参数。若求取的发射阵位W1在目标艏尾不利舷角(Qw1<α或Qw1>180°-β)时，根据图3仿真所得的结论，占位时间在W1两侧逐渐增大，应在预定概率圆上有利目标舷角内选择与W1临近的阵位作为发射阵位，即分别选择W2或W3点作为发射阵位，然后求解占位参数，如图7所示。

图7 鱼雷发射阵位区

4 结束语

本文建立了基于拉格朗日乘数法的反潜占位参数解算模型，为舰艇反潜指挥仪占位参数解算提供了一种新方法。受到自导系统、水文环境、目标特性等因素的影响，目标等概率曲线不是一个规则的圆，本文所建立的模型基于等概率圆，虽然在文章最后对模型进行了一定优化，但与实际情况还是有一定差别。因此，还需要完善等概率曲线的研究，并在此基础上继续优化舰艇反潜占位参数解算方法。