“直角三角形的边角关系”教学探微

摘 要：在初中数学教学中，“直角三角形”是一个重要内容。教师在上课前需要设置清晰的教学目标，并引导学生正确认识及理解“直角三角形的边角关系”，这对培养学生的数形结合能力、应用实践能力等带来极大的帮助。对此，本文着重探讨了“直角三角形的边角关系”的教学思想，希望能够为广大一线教师提供借鉴和参照。

关键词：直角三角形;边角关系;初中数学

引言：

初中数学的课堂内容需要与中考考试大纲相结合，对此，在“直角三角形的边角关系”章节的学习中，教师需要引导学生掌握学习方法，并鼓励学生进行灵活应用。从客观层面来看，数学是一门逻辑性较强的学科，其教学目的是帮助学生掌握运用数学知识的技巧和方法，使学生利用数学思维和观念来思考现实问题，并由此创建所需要的数学模型。所以，教师在授课的过程中，一定要注意以下几个问题：

一、借助于基础知识整理、归纳教材中的知识点及其应用

在“直角三角形的边角关系”章节的教学中，教师需要让学生了解几个知识点，例如：已知直角三角形的两边，计算出锐角的三角函数值，进而思考计算特殊角的三角函数值，然后对“直角三角形的三边关系、两锐角的关系、边和角的关系”等进行分析和思考，从而更深入、直观、全面地理解直角三角形的概念，并掌握勾股定理的定义。当然课堂实际教学中，教师需要通过穿插一些案例帮助学生进行理解和学习，其最终的目的是希望学生能够借助于直角三角形的相关知识或特点去解决现实生活中的一些问题，由此能够达到学以致用的目的。

对此，在梳理课堂重难点的过程中，教师需要将学生引入现实情境中去，共同探索直角三角形的边角关系，以便于对“三角函数”的定义进行理解，便于下一章节知识点的学习和理解。需要注意的是，大部分学生在学习的过程中，往往会碰到一个很常见的难题：在找不到直角三角形实物的情况下，该如何构造一个直角三角形？对此，通过这一个问题来培养学生的独立学习能力，鼓励学生进行思考和创新^[1]。

二、帮助学生发现身边存在的直角三角形

如果我们找不到一些与直角三角形相关的实物，则需要在我们身边去积极发现一些直角三角形。通过这个方法能够培养学生对概念的理解能力，并由此去引导学生进行定义的理解和学习。其实，对于直角三角形而言，若是缺少一个直角，那么三角形的边角关系自然就不存在了。所以在教学的过程中，教師需要严格遵循循序渐进的原则。首先，要让学生能够将周围存在的一些三角形找出来，例如书桌的一角等。其次，鼓励学生进行习题训练，最常见的一些训练题，是让学生在一个已知的直角坐标系中，利用已知点，去计算锐角的函数值。对于这样的习题来说，其主要是考查学生灵活运用函数值计算公式的能力，对此，学生可以结合图形法进行计算。比如在计算锐角三角函数值的过程中，一定要把未知的锐角放在一个直角三角形中，然后借助于锐角三角函数的概念进行计算。其实，一个直角坐标系就等同于一个直角，学生可以按照题意进行画图，由此能够在直角三角形中进行求解^[2]。

三、指导学生通过辅助线构造直角三角形

在进行习题训练的过程中，一些是不存在直角三角形的，或直角三角形比较隐匿。对此，大部分情况下，学生需要借助于辅助线来构造一个直角三角形。对于辅助线的运用而言，“高”是其中一个。并且，“高”的介入能够使一个普通的三角形转化为两个存在特殊条件且具有公共边的直角三角形的组合图形，那么在进行公共边运用的时候，学生就能够从中找到解题的技巧和方法。例如，在一个△ABC中，已知AB=，∠C=45°，∠B=30°，求AC和BC的长。在这一道题中，不存在直角三角形，不过我们能够利用“高”来转化为两个直角三角形。这样的话，这一道题中就会出现两个特殊角，所以，利用特殊角来构造直角三角形，那么解题思路就会清晰很多。

四、把三角函数与现实生活相结合

数学问题来源于日常生活，同时又超越日常生活。对此在实际教学中，教师需要培养学生的建模思想，并将日常生活中的一些几何模型进行抽象化处理，使其转化为与数学相关的问题，帮助学生进行理解和应用。可能在未来的一段时间中，学生会忘掉课本知识，不过他通过学习所形成的抽象思维能力必然能够伴随他的一生，对他今后的学习和工作都会带来很大的影响。对此，构建教学情境，将日常生活中存在的数学问题与课本知识相结合，由此能够帮助学生更好地解题。例如，在一个阳光灿烂的周末，小王和小刘一起到公园放风筝，他们在风筝飞起之后，把两个风筝的引线绑捆在地面C处，若已知风筝A的引线（AC）的长是20m，风筝B的引线（BC）的长是24m，且∠C=60°，∠B=45°，经过计算，对比风筝A和B谁与地面的距离最大？在学生思考这一问题的时候，教师可以引导学生进行画图，然后培养他们理论与实践相结合的能力，从而帮助他们确定解题思路，提高学习效率^[3]。

五、结束语

初中数学教学需要融入更多的训练题，所以在学习直角三角形的边角关系的过程中，一定要引导学生构建思维意识，加强动手能力训练，并结合中考大纲明确重难点，由此才能够使学生真正地掌握与直角三角形等相关的知识点，为其学习成绩的不断提升做铺垫。

参考文献：

[1]陈颖萍.记直角三角形“三边关系”的发现[J].《初中生世界：七年级》，2015（4）：68-69.

[2]刘滨.“直角三角形的边角关系”教学分析与建议[J].甘肃教育，2009（18）：23-23.

[3]赵绪昌，刘欣，刘小峰.“直角三角形三边的关系”教学实录与评析[J].黑龙江教育：中学版，2010（9）：14-17.

作者简介：

和淑华（1982.8），纳西族，云南省香格里拉市，中学教师，一级教师，本科，香格里拉市一中，数学教学，674400。