反导预警相控阵雷达网目标分配方法

杨善超，田康生，吴卫华，刘文俭，周广涛

（空军预警学院 预警情报系，武汉430019）

相控阵雷达网是反导预警系统的组成主体，是对弹道导弹目标进行探测跟踪的主要情报源。然而相控阵雷达网的资源是有限的，尤其是在密集弹道导弹目标来袭情况下，会面临资源不足。为了提升相控阵雷达网资源利用效率，要进行有效的资源管理，目标分配是其主要内容。

雷达网目标分配属于传感器管理的范畴，是其研究的核心问题［1］。目前针对该问题的研究成果较多，主要集中在空中目标的分配上。文献［2-4］研究了基于跟踪精度控制的多传感器多目标分配方法，分别用估计协方差和后验克拉美罗下界来衡量目标跟踪精度，并使其尽可能贴近期望值。文献［5-7］研究了基于信息增量的传感器管理方法，以观测前后的信息增益为准则，建立了传感器目标分配优化模型。文献［8-10］运用数学规划思想解决传感器目标分配，将其转化为规划理论中的运输问题。文献［11］针对雷达网的资源分配问题构建了一个贝叶斯博弈理论框架。这些研究能够较好解决空中目标分配，但是不适用于相控阵雷达网作用于弹道导弹目标时的分配问题。主要是由于以下几方面原因：①弹道导弹与空中目标在运动特性、跟踪难度等方面差异巨大；②把雷达最大目标跟踪数目限制、目标占用雷达数目限制作为分配模型的约束条件，这是对实际雷达资源限制的一种简化，要以所有目标的采样间隔一致为前提，而相控阵雷达在跟踪弹道导弹过程中，可根据其工作模式及目标状态自适应调整采样间隔；③没有讨论分配间隔问题，而在弹道导弹跟踪过程中，每一时刻都进行目标分配显然是不合理的。除上述研究外，文献［12］针对战术弹道导弹集火攻击情况下，预警探测网目标分配问题进行研究，以雷达目标配对效能最小为目标函数构建了优化模型。文献［13］构建了兼具集中式和分布式特点的传感器跟踪临近空间目标的分配体系，并建立了模型。这两项研究虽然分别以弹道导弹、邻近空间高超声速武器为应用对象，但是也存在上述约束条件构建不合理和没有设置分配间隔的问题。

综上分析，当前的目标分配方法不能很好适用于反导预警应用背景。为此，本文构建反导预警相控阵雷达网目标分配模型，综合目标跟踪精度和雷达切换频率建立模型的目标函数，并根据雷达时间、能量资源限制及雷达与目标可见性限制建立约束条件。根据反导预警任务需要，建立目标分配的自适应间隔模型。通过仿真实验对本文方法的有效性进行验证。

1 应用背景及问题描述

弹道导弹的飞行过程可以分为3部分：主动段、自由飞行段和再入段。其中，主动段有火箭发动机进行推动，这一阶段由红外预警卫星对导弹红外特征进行探测。在到达关机点、弹箭分离后，弹头进入自由飞行段，沿着受地球引力作用的椭圆弹道做惯性飞行。再入段是弹头返回大气层并朝向地面目标飞行的阶段，此时弹头仍处于加速状态。反导预警相控阵雷达根据红外预警卫星的引导信息，在弹道导弹的自由飞行段和再入段（统称被动段）对其进行连续跟踪，同时还要维持对负责区域的搜索任务。

反导预警相控阵雷达一般呈环形部署在重点防御方向上，相邻雷达间会存在一定重叠探测区域，但不会像机械雷达或者小型相控阵雷达一样在某个方向上有多部雷达存在探测区域的高度重叠。图1为两部雷达布局示意图，其探测方位角为±60°，天线阵面法向夹角为45°，图中虚线部分为相邻两雷达的重叠探测区域，空白部分为各雷达的专属探测区域。

图1 雷达布局Fig.1 Layout of radars

处于各雷达专属探测区域的目标只能由该雷达跟踪，称为专属目标；处于重叠探测区域的目标，称为重叠目标，需要进行分配，将其分别指定给合适的雷达进行跟踪，而不是所有可占用雷达共同作用于重叠目标，以节省雷达资源 。为了进行目标分配，要建立某种衡量分配效益的准则，也就是构建目标函数，同时建立符合各雷达资源限制、雷达与目标可见性限制等的约束条件，该目标函数和约束条件共同构成了相控阵雷达网目标分配的优化模型。将目标分配规划为一个优化问题进行求解，就是寻找满足约束条件并使目标函数最优的分配方案。在目标数目较少、雷达负载正常时，进行目标分配能节省雷达资源以应对新目标的出现。而在密集导弹目标来袭时，进行目标分配能尽量缓解资源不足以避免出现目标失跟。

2 反导预警相控阵雷达网目标分配模型

2.1 目标函数

从整个反导预警相控阵雷达网系统来看，要提升目标分配产生的系统效益，主要从以下两方面进行刻画：

1）目标跟踪精度。跟踪精度是衡量反导预警任务完成质量的核心指标。对某特定目标而言，其跟踪精度越高，产生的效益就会越大，二者呈正相关。本文中目标跟踪精度通过跟踪误差，也就是跟踪滤波协方差的迹来衡量［2］：

可知，系统效益与Ej呈负相关。此外，要考虑目标优先级的作用，优先级越高、权重越大的目标，其跟踪精度对系统效益的影响越大。

2）雷达切换频率。从反导预警体系跟踪弹道导弹目标的作战流程来看，在某雷达完成对目标的跟踪确认之后，会尽量保持对该目标的稳定连续跟踪，直到因作战流程需要而进行交接班。在反导预警相控阵雷达网目标分配的研究中，为实现上述要求，主要在于以下两方面：①给相控阵雷达网目标分配设置时间间隔；②减少相邻两次目标分配之间的雷达切换次数。值得注意的是，后者能够增强分配方案的延续性。

根据以上分析，假设共有M部雷达对N个弹道导弹目标进行跟踪，待选分配方案集合表示为D，则其中第k个分配方案Dk所产生的总跟踪误差为式中：ωj为目标j的权重；Ek为实施方案Dk对目标j产生的跟踪误差。

Dk与现行方案之间的雷达切换次数用ξk表示。显然，Ek与ξk量纲不同，为了构建统一的目标函数，并准确反映二者对系统效益的影响，分别对其进行标准0-1变换以消除量纲：

式中：Emax和Emin分别为D中所有方案可能产生的总跟踪误差的最大值和最小值；ξmax和ξmin分别为D中所有方案与现行方案间雷达切换次数的最大值和最小值。

目标分配的基本原则是：跟踪误差越小、雷达切换频率越低，则分配方案越优。因此，综合式（3）和式（4），构建如下线性函数作为系统效益目标函数：

式中：Dopt为最优分配方案；p、q为加权系数，能够反映目标跟踪精度与雷达切换次数对效益的影响程度，有p+q＝1。在弹道导弹目标跟踪中，一个原则是p比q大。此外，在第一次目标分配时，有ξk＝0，∀Dk∈D。

2.2 约束条件

反导预警相控阵雷达网目标分配受到的约束主要来自于雷达的时间、能量资源限制，以及雷达与目标可见性限制。目标分配优化模型的约束条件要对这些实际限制进行准确合理的描述。

相控阵雷达的驻留模型如图2所示。图中：ts为发射期长度，tr为接收期长度（一般情况下ts＝tr），tw为等待期长度，Pt为峰值发射功率，Tr为信号重复周期，接收期的功率非常小可以忽略不计。

根据驻留模型，在一个帧周期内，雷达i总的跟踪时间Ttti为

图2 雷达驻留模型Fig.2 Radar dwellmodel

式中：Ψi为雷达i跟踪的目标集合；nj为对目标j采样一次的脉冲重复次数；Tsii为雷达i的搜索间隔时间；Ttij为目标j的跟踪采样间隔。其中，Ttij由目标重要性、威胁度等决定，按照上述因素将目标分为不同跟踪状态，并给予不同的采样间隔时间［16］。

当相控阵雷达执行搜索任务时，根据雷达方程，搜索探测距离可以表示为［17］

式中：Pav为发射信号平均功率；Ar为接收天线面积；σ为目标的雷达散射截面积；K为玻尔兹曼常数；Te为噪声温度；Ls为系统总损耗；Ω为探测距离为R时的搜索空域立体角；Ts为搜索时间；E／N0为满足虚警率和检测概率条件所需达到的回波信号能量与噪声能量之比，其与信噪比S／N的关系为

其中：n为搜索驻留脉冲重复次数；B为带宽。

2）能量资源约束

为了避免雷达过热损毁，在执行任务的过程中，要满足以下能量资源限制：

2.3 目标分配模型

根据提出的目标函数和约束条件，构建反导预警相控阵雷达网目标分配模型如下：

该模型将各雷达专属目标也当做待分配目标代入到模型运算中。实际上，由于雷达与目标的可见性约束能很快剔除掉不满足条件的方案，这样做不会导致模型计算量增长。此外，模型以线性加权函数作为目标函数，减小了计算复杂度，缩短模型运行时间，使其具有更好的及时性。

对于该目标分配优化模型，运用遍历算法求解会产生巨大的运算量，因此采用文献［19］中的遗传算法求解模型，以提高求解效率。

3 目标分配的自适应间隔

在相控阵雷达网执行反导预警任务过程中，会尽量保持雷达对目标的持续稳定跟踪，减少目标在不同雷达间的交接次数，因为频繁交接会造成资源浪费，降低任务执行效率，甚至导致目标失跟。根据2.1节中分析，要对目标分配模型的运行设置一定间隔，也就是间断性进行目标分配，使分配方案在一定时间内保持不变，提高分配过程合理性。

根据反导预警任务特点，在以下4个时刻必须要进行目标重分配：

4 仿真验证

4.1 仿真实验1

首先在稀疏弹道导弹目标跟踪背景下进行仿真实验。本文方法属于相控阵雷达网协同资源管理，将本文方法与独立资源管理 进行对比。独立资源管理时，相控阵雷达网不进行目标分配，各雷达对于出现在其探测区域内的所有目标都进行跟踪。

4.1.1 仿真背景设置

假设在同一时刻，敌方发射4枚战术弹道导弹（编号M1、M2、M3、M4）对目的地A1（116.402°，39.916°）进行攻击，发射2枚战术弹道导弹（编号M5、M7）对目的地A2（114.621°，30.620°）进行攻击，并于第一批次导弹发射20 s后发射一枚导弹M6继续对A2进行攻击。导弹射程及发射点坐标如表1所示。

我方两部同型号相控阵雷达（编号R1、R2）分别部署在（118.176°，35.646°）和（117.829°，30.646°），R1阵面法向指向正东，R2阵面法向指向南偏东30°，探测方位角为±60°，探测距离为2 000 km。

相控阵雷达一般是接收预警卫星的引导信息后，在弹道被动段对目标进行跟踪。因此，将仿真起始点设置在第一批次目标飞行经时60 s这一时刻，此时除M6外所有目标都处于被动段。在仿真初始时刻，M3、M4、M5是重叠目标。仿真持续100 s，在该时间段内，各目标一直位于相控阵雷达网探测范围之内。

加权系数p＝0.6，q＝0.4，雷达和目标的相关参数设置分别如表2和表3所示。此外，目标分配模型求解的遗传算法参数设置如表4所示。

针对本文方法和独立资源管理方法分别进行100次蒙特卡罗仿真，从目标跟踪完整度、雷达帧周期、雷达跟踪占有率三方面进行性能对比［14］。

表1 导弹射程及发射点坐标Tab le 1 M issile range and launch point coordinates

4.1.2 仿真结果及分析

通过本文模型，得到的目标分配结果如表5所示。

在仿真初始时刻，R1跟踪M1、M2、M3，而R2跟踪M4、M5、M7。在12 s时刻，M6出现在雷达网的探测区域，为立即开始对其探测跟踪，进行一次 目标重分配，将M 6分配给R 2。在74 s时刻，M4飞出R2探测区域，而0～73 s内由R2对其进行跟踪，因此在该时刻进行一次目标重分配，将M4分配给R1。

表2 雷达相关参数Table 2 Radar related param eters

表3 目标相关参数Table 3 Target related param eters

表4 遗传算法参数设置Tab le 4 Param eter setting of genetic algorithm

表5 目标分配方案（实验1）Table 5 Target assignm ent schem e（Experim ent 1）

目标跟踪完整度如图3所示。可以看出，在进行独立资源管理时，各目标的跟踪完整度基本都能达到0.95上；而在运用本文方法进行目标分配时，M4的跟踪完整度为0.88，其他目标的跟踪完整度都达到0.95以上，都处于可接受范围之内。M4跟踪完整度略有降低是由于R1、R2对M4进行过一次交接，这一过程会导致该目标跟踪完整度降低。

R1、R2的帧周期如图4所示。由图4（a）可以看出，在利用本文方法进行相控阵雷达网目标分配时，R1的帧周期比进行独立资源管理时要小。究其原因，在进行独立资源管理时，R1会对处于其探测区域内的所有目标进行跟踪，导致其跟踪目标数目和帧周期都变大。图4（b）中，在63 s之前，进行目标分配时R2跟踪目标数目少于独立资源管理情形，前一种情形下的帧周期更小；而在63～74 s，不管是否进行目标分配，R2都对M4、M5、M6、M7进行跟踪，且在74 s之后，不管是否进行目标分配，R2都对M5、M6、M7进行跟踪，因此在这2个阶段中R2的帧周期在2种情况下差别不大。

图3 目标跟踪完整度（实验1）Fig.3 Tracking completeness of targets（Experiment 1）

图4 雷达帧周期（实验1）Fig.4 Frame time of radars（Experiment 1）

此外，在12 s时刻M6出现，63 s时刻M3飞出R2探测区，74 s时刻M4飞出R2探测区，这些动态导致了R1或R2跟踪目标数目及帧周期的变化，体现在图4中曲线上出现的较大幅度波动。

R1、R2的跟踪占有率如图5所示。图5显示，雷达跟踪目标数目变化会导致其跟踪占有率的较大幅度波动，总的来看，在进行目标分配情况下，R1、R2的跟踪占有率都比进行独立资源管理时要低。

根据以上仿真结果，在稀疏弹道导弹目标背景下，利用本文方法进行反导预警相控阵雷达网目标分配，可以在保持目标跟踪完整度的基础上，减小各雷达的帧周期和跟踪占有率，能够节省资源，使相控阵雷达网有更多资源及更长的反应时间以应对新威胁，进而跟踪更多目标。

图5 雷达跟踪占有率（实验1）Fig.5 Tracking occupancy of radars（Experiment 1）

4.2 仿真实验2

为验证在密集弹道导弹目标背景下本文方法的有效性，在实验1的基础上，假设各导弹在关机点由于头弹分离等产生5个目标，各形成一个目标簇，每个目标簇编号及优先级如表6所示。因此，当反导预警相控阵雷达在导弹被动段作用于目标时，会对所有目标簇进行跟踪，也就是各弹道被动段上的目标增加到5个，任务负载大大增加。

仿真中，攻防场景及雷达基本参数与实验1保持不变。此外，目标发射时间、采样间隔等参数，以及仿真起始时刻与持续时间，都与实验1保持不变。进行100次蒙特卡罗仿真，依然从目标跟踪完整度、雷达帧周期、雷达跟踪占有率三方面对本文方法和独立资源管理进行性能对比。

通过本文方法得到的目标分配结果如表7所示。可以发现，分配方案的变化趋势和实验1基本一致。

各目标跟踪完整度如图6所示。对比图6和图3，在密集弹道导弹目标背景下，若进行独立资源管理，各目标的跟踪完整度下降到0.6～0.8，不再接近于1。说明在此情况下，雷达负载过重、面临资源不足；此时，｛M3｝～｛M6｝处于重叠探测区域，因此得到了相对最高的跟踪完整度，而｛M7｝是R2的专属任务，且目标优先级最低，因此其跟踪完整度最低。当进行目标分配时，仍然使除｛M4｝之外的目标跟踪完整度接近于1，说明缓解了资源不足；而在此情况下｛M4｝的跟踪完整度平均只有0.82，低于图4中M4，这是由于雷达网跟踪更多目标，资源消耗加大，因此｛M4｝在R1、R2的交接过程中，跟踪完整度下降幅度更大。

表6 目标簇编号及优先级Tab le 6 Target cluster num ber and p riorities

表7 目标分配方案（实验2）Tab le 7 Target assignm ent schem e（Experim ent 2）

图6 目标跟踪完整度（实验2）Fig.6 Tracking completeness of targets（Experiment 2）

R1和R2的帧周期如图7所示。图7（a）中，进行独立资源管理时，R1帧周期达到30 s的最大搜索间隔，同样说明跟踪任务负载过重，已经开始侵占搜索任务时间。而进行目标分配后，R1帧周期下降到30 s以下，减轻了任务负载。图7（b）中，初期不进行目标分配时，R2的帧周期接近于30 s，大于同阶段进行目标分配时的帧周期值；而在仿真后期，由于2种情况下R2跟踪目标情况一样，其帧周期又趋于一致。

图7 雷达帧周期（实验2）Fig.7 Frame time of radars（Experiment 2）

R1和R2的跟踪占有率如图8所示。通过图7、图8与图4、图5对比可以看出，由于跟踪目标数目增多，无论是否进行目标分配，R1、R2的帧周期和跟踪占有率都增大，但是2种情形下所表现出来的性能差异也同样增大。记FT1为R1在进行目标分配与独立资源管理2种情形下的帧周期平均差值，FT2为R2的帧周期平均差值，TO1为R 1的跟踪占有率平均差值，TO2为R2的跟踪占有率平均差值。在2次实验中，FT1、FT2和TO1、TO2的对比如表8所示。可以看出，在稀疏弹道导弹目标跟踪场景下的雷达帧周期平均减小1 s、雷达跟踪占有率平均减小10.5%，在密集弹道导弹目标跟踪场景下的雷达帧周期平均减小6.2 s、雷达跟踪占有率平均减小15.5%。因此，在密集弹道导弹目标背景下，运用本文方法进行目标分配时，对雷达帧周期、雷达跟踪占有率2个指标的优化幅度更大。

根据上述结果，在导弹分离导致的密集弹道导弹目标背景下，利用本文方法进行目标分配，能够产生比独立资源管理时更高的跟踪完整度，同时R1、R2的帧周期、跟踪占有率指标的相对优势更为明显，因此能够在一定程度上提升相控阵雷达网资源利用效率，以避免目标失跟。

图8 雷达跟踪占有率（实验2）Fig.8 Tracking occupancy of radars（Experiment 2）

表8 两次实验结果对比Table 8 Com parison of two experim ental resu lts

4.3 仿真实验3

本文的目标分配模型是从跟踪精度和雷达切换频率两方面构建目标函数，因而选择同样出于目标跟踪精度考虑的协方差控制分配方法，同本文方法进行对比。在实验1的仿真背景下，从目标跟踪完整度、目标跟踪位置误差、雷达切换次数三方面对二者进行对比。进行100次蒙特卡罗仿真，实验结果取平均值。

表9为2种方法下，雷达平均切换次数对比；图9为目标跟踪完整度对比；图10为平均目标跟踪位置误差对比。

表9显示，在目标分配过程中，运用本文方法所产生的雷达切换次数远小于运用协方差控制分配方法。在图9中，对于M3～M6这4个目标的跟踪完整度，本文方法优于协方差控制分配方法，这是由于该4个目标是重叠目标，在基于协方差控制的目标分配中，针对这4个目标有较多的雷达切换，导致其跟踪完整度下降；而M1、M2、M7是专属目标，跟踪过程中没有交接，2种方法所产生的跟踪完整度区别不大。同时，在目标跟踪精度方面，由于协方差控制分配方法相对于本文方法有更多的雷达切换，因而后者在大部分仿真时间内产生了比前者更小的平均目标跟踪位置误差。该实验结果表明，本文方法相对于协方差控制分配方法，在跟踪精度和雷达切换频率方面具有更好的性能。

表9 雷达平均切换次数对比Tab le 9 Com parison of average sw itching tim es of radar

图9 目标跟踪完整度（实验3）Fig.9 Tracking completeness of targets（Experiment 3）

图10 平均目标跟踪位置误差Fig.10 Average of targets tracking position error

5 结 论

为了提升反导预警相控阵雷达网资源利用效率，促进其作战效能发挥，本文针对反导预警相控阵雷达网目标分配方法进行研究。

1）将目标分配问题规划为一个优化模型，综合弹道导弹目标跟踪精度和雷达切换频率建立模型的目标函数，以确保目标跟踪精度，并减少雷达切换次数，避免资源浪费。

2）进行目标分配模型约束条件的建模，以准确反映目标分配过程中所实际面临的雷达资源及目标可见性限制。

3）研究目标分配的自适应间隔，使目标分配模型的运行更加具有实际可行性，并且减少目标分配次数，确保对目标的连续稳定跟踪。

本文还可以从以下几方面进行深入研究：①研究如何按照目标出现可能性大小对重叠探测区域进行划分，并将不同区域的搜索任务分配至各雷达。②对分配模型中加权系数p、q的动态设置进行研究。