铣削加工中刀具的让刀现象分析

毕德利

摘 要： 铣削加工过程中时常出现工件的实际尺寸上下不一致的让刀现象，当两个极限尺寸的差值大于工件尺寸公差时，工件不合格。通过对刀具进行受力分析，找出刀具产生让刀现象的原因以及影响因素，并调整改善。

关键词： 让刀现象;受力分析;切削力分解;悬臂梁

金属切削加工过程中，为切除多余的金属，刀具和工件之间必须有相对运动，这种相对运动被称为切削运动，分为主运动和进给运动。切削用量是表示主运动及进给运动参数的数量，是切削速度vc、进给量f和背吃刀量ap三者的总称。

铣削是刀具的旋转做主运动，工件或铣刀做进给运动的切削加工方法。刀具在做旋转的主运动vc的过程中工件做进给运动f，实现刀具持续的切削工件材料。

以常用的立铣刀为例，在铣削过程中如果假定刀具不动，则可以认为工件环绕刀具做圆周运动。在一个环绕周期内，两个切削刃各做一次切削过程，整个过程分为不切削阶段（该阶段不产生切削力）和切削阶段。如图1所示：

切削阶段由于切削速度vc跟进给运动f方向不一致，可把vc分解为平行于f的vc1和垂直于f的vc2。在两个方向上刀具切削刃都进行金属切削，所以两个方向上都产生切削力。切削力F可分解为平行于f的Fcf和垂直于f的Fpc。如图2所示：

铣削切削用量包括：切削速度Vc、进给速度f、背吃刀量ap、侧吃刀量ae。其中ap、ae和f对切削力影响较大，当ap、ae或f加大使切削层的公正截面面积增大，变形抗力和摩擦阻力增大，因而切削力Fp随之加大。实验证明，当其他条件一定时，ap或ae增大一倍时，Fp也增大一倍。f增加一倍时，Fp约增加70%～80%。Vc对Fp的影响呈波浪形。

铣削加工时铣刀装夹在刀柄上并一起被固定在机床主轴上，可以简化为一端固定另一端自由的悬臂梁模型。便于计算，假设刀具受到的切削分力Fpc都集中在一点上。如图3所示：

切削力作用点x的弯矩方程：M（x）=Fp（L-x）

挠曲线近似微分方程：y”= M（x） EI 可得：EIy”=Fp（L-x）

积分可得：EIy=FpLx- Fp 2 x2+C EIy= FPL 2 x2- Fp 6 x3+Cx+D

因悬臂梁固定端挠度为零得：C=0 D=0

得挠度方程：y= FpX2 6EI （3L-x）

当x=L时梁的自由端顶点处的挠度应为最大值。

挠度最大值：ymax= FpL3 3EI

圆柱截面对中性轴的惯性矩：

I=  A ρ2dA= d 2 0ρ2（2πρd）=[2π ρ4 4 ] d 2 0= πd4 32

由于圆形对任意直径轴都是对称的，可得：

Ix=Iy= 1 2 I= πd4 64

得任一轴方向上的挠度最大值：

δxmax= FPCL3 3EIx = 64FpcL3 3πEd4 ≈ 6.79FpcL3 Ed4

其中E为材料的弹性模量，其数值随材料的不同而异。L为刀具悬臂长度，d为刀具直径，Fpc为垂直于f方向的切削力分力。

综上得出如下结论：

刀具直徑d和刀具悬臂长L对让刀量δ影响明显;切削力Fp对让刀量δ的影响为线性关系;减小让刀量的方法（按效果强弱排序）：（1）改用大直径刀具;（2）减小刀具悬臂长度;（3）减小背吃刀量、减小侧吃刀量;（4）减小进给量;（5）根据切削速度对切削力的影响曲线改变切削速度。

参考文献：

[1]中国机械工业教育协会组编.工程力学.北京：机械工业出版社，2008.

[2]田春霞主编.数控加工工艺.北京：机械工业出版社，2009.

[3]张晓东，王小玲主编.数控编程与加工技术.北京：机械工业出版社，2008.