数学建模思想在数学课堂教学中的应用研究

郑薇 李妮 董慧

摘 要： 数学建模思想在数学课堂教学中的应用，可以使学生们更好地用数学理论知识去解决实际生活生产中的问题，而且也培养了他们的动手实践、创新等方面的能力。基于此，本文将在分析数学建模思想含义和作用的基础上，对数学建模思想在数学课堂教学中的实际应用进行分析，并介绍了几种主要的数学模型。

关键词： 数学建模思想;数学教学;应用

1 数学建模思想概述

1.1 数学建模的含义

数学建模指的是用数字符号、数学式子、數学程序和图形等，通过模拟的手段对数学相关课题的本质属性进行抽象而简洁的刻画，以实际的数学问题为基础进行模型的建立，并利用模型进行数学求解，解决实际的数学问题。数学建模的应用思想是，实验室是基础，学生是中心，实际的数学问题是主线，为了培养学生解决实际问题的能力而建立数学模型、组织开展数学教学工作。数学建模主要目的是使学生能清楚地了解如何采用数学相关理论和方法去解决实际的数学问题，并提升学生分析问题和解决问题的能力，提高他们对数学学习的兴趣，能将数学、计算机等有机结合起来去解决数学问题。

1.2 数学建模思想在数学教学中应用的意义

数学教学主要目的是教会学生如何利用数学理论知识和数学方法去解决实际的数学问题，注重的是对实际问题解决能力的培养。但是实际数学教学中往往重视的是计算、结论和数学知识，而轻视数学推演、证明和数学思想的应用，而学生也往往为了应付考试被动地学习，对于数学综合素养的提升并没有太大的成效。如能将数学建模的思想应用到大学数学教学中，不但可提高学生对于数学学习的兴趣，而且因为变被动学习为主动学习，从而可以有效提高数学教学水平。总的来说，数学建模和传统教学方式不同，是以实际数学问题为基础，为解决实际问题，以培养学生主动发现、思考和解决问题能力为目标的数学教学，可有效改进数学教学思路和方法，发现不同的数学领域或结论之间的内在联系、拓展数学知识的应用范围以及解决现实的数学问题，从而可以培养学生的探索创新能力和动手实践能力。具体来说，数学建模思想在数学教学中的应用具有以下意义：首先，将数学建模思想应用到数学教学中是现代数学教育思想的重要实践，可将数学切实应用到现实生活问题的探索发现和解决中，实现数学理论和生活实际的结合，找到了数学应用能力和数学知识的结合点，这样可以提高学生的自主学习能力，而且也能发展学生的思想观念，牢牢掌握数学思想和应用方法。其次，数学建模思想的应用符合信息时代的要求，随着计算机技术的发展应用，数学软件方面也在不断创新，包括传统数学方法的计算问题，促使数学向更广阔的领域发展，数学成为了其他学科的基础学科，实现了数学和其他学科的结合，比如，数学地理学、数学生物学等。而这些应用型数学又反过来推动了建模思想的发展。

此外，数学建模思想符合能力本位的原则，即为培养应用型、全面发展的人才，数学教育不仅要让学生了解和掌握数学理论知识，还要将这些理论变成应用方法去解决实际的数学问题，以达到学以致用的目标。

2 数学建模思想在大学数学课堂中的渗透和应用

2.1 发挥教师组织者、引导者和合作者的作用

在教学过程中教师应该主动从学生的角度去认识和理解问题，在全面分析学生特点的基础上合理选择教材，并从学生思维角度组织学生开展数学实践活动，引导他们自主探究问题，并和学生一起进行数学建模实践，寻找解决问题的方法。比如，在解决问题的过程中教师可以适时适当地进行点拨，为学生理清思路，帮助学生理解问题的本质，并在实践中逐渐形成自己的数学思维模式和数学知识体系。教师要有意识地积累和学生有关的数学素材，使学生可以体会到生活中到处都是数学，感受到数学的魅力，从而激发他们学习数学的兴趣。

2.2 不断提高教师专业水平

教师应该起到带头示范作用，在课堂教学中应用数学建模思想的成效主要和教师本身的专业能力有关，因此有必要通过培训和实际操作来强化教师的专业水平。对于学校而言，在有一定实力的条件下可安排教师到校外接受更多更专业的培训和学习，鼓励教师多参加数学学术交流会。此外可邀请专家教授来学校做学术报告，给予师生更多交流和实践强化的训练机会，巩固好课堂知识。比如，显示生活中存在不少和数学函数有关的问题，这时可通过数学建模的方式利用数学函数关系解决实际问题。对于如何使造价最少、如何产出最大利润的问题，可在了解问题背景的基础上建立各个变量之间的目标函数，然后通过建模转化为求极值的问题。对于微分方程问题，可向学生简单介绍微分方程在生物种群增长、疫病传播等方面的应用，对于概率二维连续型随机变量问题，可向学生讲解如何利用数学建模将这些知识应用到随机人口普查、广告学等方面。

2.3 组织成立数学建模协会，开展数学建模竞赛活动

为充分发挥好数学建模思想在数学教学中的作用，除了课堂上要形成数学建模氛围外，还应该拓展到课外，通过数学建模协会的成立以及多种形式数学实践活动的开展，在校园内形成浓厚的数学建模氛围，使学生感受到数学学习的乐趣。比如，在实际问题背后隐藏了许多数学数量关系，尤其在生产决策、市场经营决策中都需要提前进行估算和决策，对于产量、价格以及盈亏、投资等进行分析决策，利用数学建模的思想可使学生将理论问题转化为不等式求解，利用不等式性质求得函数最值。学生有必要开展数学建模训练，鼓励他们多参加数学建模有关的竞赛活动，有利于突破传统的数学课堂教学体系，加强学生和外部现实世界的联系，有利于学生在未来遇到实际问题时可采用数学建模思想和方法去解决，这也是学生成为社会所需的优秀人才必不可少的能力和素质素养。

3 结语

综上所述，“数学建模”思想对于大学高等数学的教学具有非常重大的意义，是高校实施素质教育的重要途径。数学建模思想已被应用到了数学的各个方面，但是为了使学生能正确地应用该思想，教师要发挥好指导作用，帮助学生找到解决问题的关键，使学生能够准确地建立数学模型。总之，数学建模思想的形成和应用是一个综合性过程，也是各方面能力共同发展的结果，通过数学模型的建立可提高学生对数学理论知识和应用方法的理解与掌握，更新学生的知识结构。

参考文献：

[1]章琪.数学建模思想在高中数学教学中的应用[J].东西南北·教育，2014（12）.

[2]翟立英.数学建模思想在高中数学课堂教学中的应用研究[D].哈尔滨师范大学，2019.