基于多场景随机规划的电热联合系统日前经济调度

张 鹏 徐文宝

(东南大学电气工程学院 南京 210096)

1 引言

近年来，风电装机容量不断增长，弃风问题也日益严重[1]。尤其在我国“三北”(华北、西北、东北)地区，弃风现象经常发生。电热联合系统具有环保效益好、资源利用率高等特点，可提高电热联合运行的灵活性，可使电力系统接纳更多可再生能源，是解决弃风限电问题的有效途径。针对“三北”地区电、热负荷耦合严重的现状[2]，研究电热联合系统经济调度问题，合理安排风电机组、热电联产(Combine heat and power，CHP)机组、火电机组的出力情况，提高新能源发电的上网机会，成为业内人士的研究热点。

关于电热联合系统的运行分析及优化调度方法，国内外已有相关的研究。文献[3]提出了一种电热联合系统最优潮流的算法，可在其范围内优化选择热源与电源参数，有更好的经济性。文献[4]研究了城市区域电热联合运行系统的优化运行问题，其建立的优化模型可用于分析电热联合运行系统的最优运行策略、电热储能装置和电源及热源的最佳选址。文献[5]通过在电热联合系统中增加储热，可以更好地满足可再生能源的接入需求。文献[6-7]建立含光伏发电的电热联合运行系统概率能量流模型，分析了风电出力、系统负荷的不确定性对电热联合运行系统的影响。目前在电热联合系统日前经济调度问题的研究中，同时考虑风电不确定性的研究较少。随着风电装机容量的不断增大，风电的预测误差对电力系统的备用需求以及安全性所产生的影响不容忽视。

本文在现有文献的基础上，以多场景随机规划的方法[8]处理风电出力的不确定性，研究电热联合运行系统的日前经济调度方法。通过采用抽样及场景削减的方法，将风电预测误差的不确定参数转换为有限个具有一定概率的风电出力场景。在同时满足各场景下电网、热网安全运行的约束后，以期望成本最小作为优化目标，对电热联合系统进行日前经济调度，使得系统达到最优配置。最后通过算例仿真验证了所提模型的有效性与经济性。

2 电热联合系统结构

本文所研究的电热联合系统(如图 1所示)包含电源/热源、网络、电热转换元件及负荷。源侧包含风电机组、火电机组、CHP机组。连接源侧与负荷侧的是输电网、供热网络；输电网采用直流潮流模型，供热网络采用恒定管道流量控制[9]的方式。电热转换元件为电锅炉，使用电锅炉将风电转换为热是解决弃风问题的一个方案[10]。热负荷建模为具有一定调控潜力的居民热负荷模型。风电功率为服从正态分布的随机变量模型。

3 电热联合系统日前经济调度模型

求解电热联合系统日前经济调度问题时，由于风电的出力具有不确定性，传统的确定性调度方法难以适用。以多场景随机规划的方法对电热联合系统日前经济调度问题进行建模和求解。风电的预测误差为服从正态分布的随机变量，抽样并采用后向场景削减法[11]进行处理可得到多个随机场景。通过优化模型得到日前调度方案，包括火电机组、CHP机组、电锅炉的功率。当风电实际发电量与预测值有所偏差时，需要调用火电机组的旋转备用来保证功率平衡。文中所定义的火电机组的旋转备用调用量为辅助变量，不作为日前调度结果。

3.1 目标函数

电热联合系统的日前经济调度以系统在各风电出力场景下的煤耗成本、弃风惩罚成本期望值最小为调度目标。日前经济调度目标函数可表示为

式中，T为调度时段数；Δt为调度时间间隔；NCHP、NG、Nw分别为CHP机组、火电机组、风电机组的台数；Ns为场景的个数；PiC,tHP、Φi,CtHP分别为第i台CHP机组在时段t的电出力、热出力；为火电机组的出力；为第s场景下火电机组的旋转备用调用量；为风电机组的实际发电量；γ(s)为第s场景的概率。

式中，a0,i、a1,i、a2,i、a3,i、a4,i、a5,i为 CHP 机组的成本函数系数；b0,i、b1,i、b2,i为火电机组的成本函数系数；δ为弃风惩罚成本系数；为第s场景下风电功率的最大值。

3.2 电力系统约束条件

3.2.1 电功率平衡约束

每个风电出力场景下的火电机组功率调整量、风电的实际发电功率都不同，都需要满足发电功率与负荷的平衡。

网损功率Ploss可由B系数法[13]计算

式中，Bij、B0i、B00是输电网络的功率损耗B系数；M为火电机组与 CHP机组之和； PiGen为火电机组或CHP机组的发电功率。

3.2.2 电网潮流约束

输电网采用直流潮流[14]的线性模型，输电线路的功率约束如下

3.2.3 火电机组约束

(1) 机组出力约束。

(2) 爬坡约束。

(3) 旋转备用约束。

旋转备用约束可表示为各场景下的火电机组旋转备用调用量在允许范围内。

式中，T10表示旋转备用响应的时间为10 min。

3.2.4 风电机组约束

各个场景下，风电机组的实际发电量应小于该场景下风电功率的最大值。

3.2.5 热电联产机组约束

(1) 热电联产机组出力约束。

CHP机组采用凸可行域[10]的建模方式，出力约束为

(2) 热出力爬坡约束。

(3) 电出力爬坡约束。

3.2.6 电锅炉功率约束

3.3 热力系统约束条件

3.3.1 热功率平衡约束

3.3.2 供热网络约束

(1) 流动连续性。

流动的连续性方程为：节点的注入流量等于节点的流入流量减去节点处消耗的流量。

式中，mps,k是第k根供热管道内的质量流量；为末端与负荷节点i相连的供热管道的集合；为始端与负荷节点i相连的供热管道的集合；是通过第i节点注入或流出到负荷的质量流量；mpr,k是第k根回热管道内的质量流量；为末端与负荷节点i相连的回热管道的集合；为始端与负荷节点i相连的回热管道的集合。

(2) 压头损失方程。

供热/回热管道的压头损失hk与管道流量mk的平方成正比，关系表达式为

式中，Rk是第k根管道的阻力系数。Rk与管道长度、管道直径等因素有关[12]。

(3) 热功率方程。

热功率计算公式为

式中，Фi,t是节点的热功率；Cp是水的比热容；是负荷节点注入流量；是节点的供热温度；是节点的输出温度，在本文中设为恒定。对于热源节点，热功率方程中要用为节点回热温度。

(4) 温度降低方程。

使用温降方程式(21)来计算管道末端的温度

式中，是供热/回热管道起始节点和末端节点处的温度；是室外环境温度；λ是管道每单位长度的总传热系数；Lk是管道长度；t′ =t−τk，τk为第k供热管道的热延时。

(5) 温度混合方程。

节点的温度混合关系如下

假设在节点i处的温度混合之后，形成稳定的温度，并且节点温度等于从节点i开始的管道的始端温度

(6) 热延时。

热延时与来自热源的热水流过的管道的总长度成比例，并且与热介质的流速成反比。本文中，仅在供热管道存在热延时。由于各热负荷节点输出温度为恒定，回热管道的温度为恒定，故不存在热延时。供热管道始末端间的热延时kτ即为该管道的长度与流速之比。

式中，vk为第k供热管道中的热水流速。

3.3.3 热网负荷的热惯性

居民供暖是冬季的主要热负荷，通常占总热负荷的80%～90%，具有巨大的调控潜力。因此，本文侧重于建筑模型。第n个节点的建筑物室内温度可以描述为[15]

式中，表示第n个节点的建筑物室内温度；Ttout为环境温度；表示第n个节点的散热器的散热量，用热功率方程计算；ηair为空气的热导率；Tc为总调度时间；分别为室内温度的上、下限。

4 算例分析

测试算例[4，16]如图2所示，包含6节点电网络和7节点热网络。G1为火电机组，WF为风电场，CHP为热电联产机组，EB为电锅炉，ED表示电负荷，HD表示热负荷，e表示电网节点，h表示热网节点。电负荷、预测风电功率和环境温度各选取某日0:30至24:00的数据，如图3所示。调度时间间隔∆t为 0.5 h。电网络采用文献[4]中的参数，其余模型及网络参数见表1～4。采用拉丁超立方抽样在95%置信区间内生成950个风电出力场景，并采用后向场景削减技术削减至50个。风电功率服从正态分布N(μ,σ2) ，其中μ为风电出力的预测值，σ= 1 0%μ。所建模型为二次规划模型，采用Matlab2015b结合CPLEX10.5.1求解。

表1 模型关键参数

表2 火电机组参数

表3 CHP机组参数

表4 热网管道参数

4.1 日前经济调度结果分析

电力系统日前经济调度结果如图4所示。模型求解得出，在经济调度中热力系统均可满足约束。此处，WF仅表示实际风电发电量的期望值。在5～8 h，电力系统中出现供大于求的情况，即使最大程度地降低火电和热电联产机组的电出力，也还会出现风电剩余的情况。在4～9 h，WF高出负荷曲线的部分即为电力系统中无法消纳的风电，采用电锅炉将过多的风电转换为供热以减少弃风。

火电机组出力与备用情况如图5所示。在3～9 h时，风电出力较高，火电机组接近其运行下限，但没有以最小出力状态运行，火电机组需要保留一定的负旋转备用来应对风电的随机性。

4.2 含电锅炉与不含电锅炉的调度问题结果比较

表5给出了两种情景下的调度成本与弃风量计算结果。两种情况相比，电锅炉将过剩的风电转换为供热，可以有效地减少弃风，降低整个系统的运行成本。

表5 两种情景下经济调度结果比较

4.3 不同场景数目下求解电热联合系统日前经济调度问题

表6展示了不同场景数目下日前经济调度的结果。本文中风电抽样区间为95%置信区间，不考虑概率很小的极端情况。在场景数在50～950时，场景越多，计算时间越长，而调度成本相差不大。通过场景削减得到适当数量的场景以表示区间内可能出现的风电出力的情况，场景数过多会使调度计算时间过长；场景数过少，则不能够全面地描述风电波动情况，而使调度结果精确性较差。结果显示50个场景即可以满足大部分实际使用的要求。

表6 不同场景数下电热联合系统日前经济调度求解结果

5 结论

本文提出了一种基于多场景随机规划的电热联合系统日前经济调度模型。该模型以期望运行成本最小作为优化目标，考虑了电热联合系统的运行约束条件以及各场景下火电机组的备用约束条件。

仿真结果表明，本文所建模型可以很好地应对风电的预测误差对电力系统的备用需求以及安全性所产生的影响。电锅炉可以增加电热联合运行的灵活性，可以有效地减少弃风，同时也减少了系统的运行成本。不同场景数目下日前经济调度的比较表明，适当地进行场景削减可在满足允许误差的前提下实现计算速度的大幅度提升，验证了文中所建模型的有效性和经济性。