等围压约束下超高性能混凝土本构模型

周俊,韦建刚,2,吴庆雄,陈宝春,黄卿维

(1.福州大学土木工程学院,福建福州 350108；2.福建工程学院土木工程学院,福建福州 350118)

0 引言

超高性能混凝土(ultra-high performance concrete,UHPC)的研究与应用是当今水泥基材料的主要发展方向[1].其中本构关系作为结构受力过程中材料力和变形关系的概括,是结构非线性有限元分析的基础[2].目前关于UHPC本构的研究主要集中于UHPC单轴、双轴本构,研究者们以钢纤维掺量、水胶比、养护制度等为研究参数,研究各参数对UHPC单轴本构关系中强度、弹性模量、峰值应变等的影响[3-5]；以应变比为试验参数,研究不同应变比对UHPC试件双轴压-压的破坏模式以及应力-应变全曲线的影响[6]；还有部分学者以围压为试验参数,分析其对UHPC强度、弹性模量等的影响[7-8].但是目前对于UHPC本构的研究方式主要采用试验数据进行统计回归,尚缺少基本的力学基础理论分析,这使得研究结论缺乏适用性.

从宏观意义来看,大多数材料和结构不可避免地具有宏观裂缝,在这些宏观裂缝出现之前,已经产生了微观裂缝和微观空隙,损伤即表现为这种材料和结构中的微观缺陷的发展和延伸[9].已有的UHPC轴压性能研究表明,构件的最终破坏是由于原本存在的微裂缝在受荷过程中,不断发展成为斜向主裂缝或纵向劈裂缝呈劈裂破坏[10],这说明UHPC内部损伤的发展是其破坏的主要原因,因此可以考虑借鉴损伤力学的理论,来探讨UHPC的本构模型.

为此,本文将借鉴损伤力学的本构模型[11-12],将其应用于等围压约束下UHPC损伤本构的研究中,对本构关系进行推导,以期得到不同围压下UHPC损伤演化曲线,并采用已有文献中UHPC常规三轴试验数据进行检验和分析,为后续对围压约束下UHPC损伤本构的建立与完善奠定基础.

1 UHPC损伤本构模型

1.1 模型推导

图1为围压约束下UHPC受力示意图,其中σ1为轴向应力,σ2=σ3为围压,且由Lemaitre的应变等效原理[13],可描述为：采用作用于非受损材料的有效应力σ′引起的应变来代替作用于受损材料的全应力σ引起的应变,可通过将非受损材料本构关系中的名义应力替换为有效应力,以获得受损材料的本构关系：

式中：[σ′]和[σ]分别为有效应力矩阵和名义应力矩阵；[E]为材料的弹性模量矩阵；[ε]为应变矩阵；D为损伤变量.

上述名义应力σ1,σ2,σ3和应变ε3可通过试验测得,并根据式(1)可得到对应有效应力σ′1,σ′2,σ′3,则在同等围压加载情况下,可推导得到下式：

图1 UHPC受力示意图Fig.1 Force diagram of UHPC

假设UHPC微元的破坏符合Weibull统计规律[14-15],其概率密度函数为：

式中：φ(ε)为应变为ε时微量元素的失效概率；m为Weibull分布的形态函数；α为所有微体的平均微应变；ε为微体的应变.

材料内部连续损伤成为混凝土变形破坏的最直接因素,且损伤变量D与微体的强度概率具有以下关系：

由式(7)及式(1)～(5)可得基于Weibull分布的UHPC损伤本构关系为：

因此,确定Weibull分布参数m及α是建立上述UHPC损伤本构模型的关键.本文将根据文献中实际测得的UHPC变形和破坏应力-应变曲线的特征参数确定上述参数.

1.2 参数确定

图2为UHPC在围压为20 MPa约束下实测得到的受压应力-应变曲线[7],可作为围压约束下UHPC轴压应力-应变曲线的参考曲线,整个破坏过程曲线满足两个条件：1)ε1=εf,σ1=σf；2) ε1=εf,=0.其中： εf、 σf分别为曲线峰值点对应的应变及应力值.

根据边界条件(1)和式(8)可得到：

图2 UHPC应力-应变曲线Fig.2 Stress-strain curve of UHPC

根据多元函数全微分法则,将σ1、σ3视为ε1、ε3的函数,则

分别对式(8)两边取微分,σ1为关于ε1、ε、m、α以及σ3的关系式,则

由广义Hooker定理和Von Mises屈服准则,可得到式(8)中应变的表达式分别为：

则式(11)中的ε可表达成关于ε1和σ3的全微分形式.

式(12)中ε可表达成关于ε3和σ3的全微分形式.

设α和m为只与围压有关的函数,则有：

将式(14)～(16)代入式(11)、(12)并简化可得：

由式(17)及(18)消去dσ3,并与式(10)对照,则有：

根据边界条件(2)可得：

解式(20)可得：

由式(9)和式(21)可得：

式(21)及(22)就是UHPC损伤本构模型参数α和m的计算式,且与式(8)组成完整的UHPC损伤本构模型关系式.且当σ2=σ3=0时,由式(22)可以得到,即回归到UHPC单轴情况下本构关系的参数表达式[16].

2 UHPC损伤演化方程及模型验证

将统计损伤的力学方法用于研究UHPC的损伤特性中,其中构造损伤演化方程的主要方法是在本构模型中引入UHPC内在结构变化的内部变量,以分析UHPC损伤演化过程对宏观力学性能的影响.

把式(21)及(22)代入式(8)得到UHPC损伤演化方程为：

由式(23)可得,影响围压下UHPC损伤演化过程的主要因素不仅是轴向变形或轴向应力,且与UHPC的应力状态有关.本文仅将UHPC特征参数εf、σf和材料参数E、μ引入演化方程,且这些参数可以通过常规的力学性能测试获得,因此本文的UHPC损伤本构模型具有普遍适用性.

采用文献[7]提供的等围压约束下UHPC轴压试验数据验证本文提出的UHPC损伤本构模型以及模型参数确定方法的合理性,且各级围压下UHPC的力学参数取值如表1所示.

表1 UHPC试件力学参数取值Tab.1 Mechanical parameters values of UHPC

图3为由表1中的数据代入式(23)计算得到的UHPC损伤演化曲线.从图3可看出,在不同围压下,随着轴向应变的不断变化,UHPC损伤演化曲线相似,可分为4个过程.

1)减弱过程.在加载初期,由于UHPC仅存在较少的微孔隙,使得损伤产生并不明显的减弱,但在压力作用下UHPC的内部微裂缝会产生闭合,致使密度相应增加,因而强度有所提高.

2)线性过程.在此阶段加载过程中,整体受力处于弹性阶段,且不断增大,曲线随着应变增长处于直线状态,UHPC损伤按比例累积且呈稳定发展趋势.

3)稳定过程.在该阶段,整体受力达到屈服状态,随着荷载持续增加,应变增大,UHPC损伤加速,内部微裂纹萌生、发展至相交融合,导致损伤变量迅速增长.

4)破坏过程.当该受力阶段UHPC的承载力达到峰值强度后,内部裂缝迅速发展、交叉并形成断裂面直至破坏,应变增长迅速,损伤变量趋于1.

从UHPC在整个受力阶段的损伤演化过程可看出,在围压控制不变时,UHPC在整个加载过程中产生的损伤会随着不断增加的轴向应变而逐渐积累；且当内部微裂纹进入不稳定发展过程时,整体损伤会迅速增大.

从图3中还可看出,UHPC的总损伤程度随着围压的提高而不断减小,表明围压抑制了损伤的发展；而在UHPC总损伤变量等于1时,轴向应变随着围压的增加而迅速增大,表明由于围压的存在改善了UHPC的受力状态,使得其宏观平均强度在增大；与此同时,随着围压的增加,UHPC的脆性减弱,延性增强,表现出来就是累积损伤随应变增长的趋势减缓.

采用表1数据,由本构方程(8)计算得到的模型计算曲线与试验曲线对比如图4.由图4可看出,计算曲线与试验曲线相比,曲线的整体趋势一致,在上升段,两者能很好地吻合,且随着围压增大,UHPC抗压强度显著增加,变形明显增大,弹性极限也增大,表明UHPC的力学性能发生变化,脆性减弱,延性增强.

但是在曲线下降段,计算得到的曲线与试验曲线相比有一定误差,原因主要在于：1)本文推导的本构模型基于固体损伤理论,但采用的试验数据对象为掺有钢纤维的UHPC,钢纤维的存在对达到峰值应力之后的UHPC抗压能力会产生较大的影响,结合围压的作用,使得其在下降段UHPC裂纹增长能得到有效的控制[17],而固体损伤理论在达到峰值应力之后,虽然有围压的作用,但其裂纹仍会迅速发展至破坏；两者对UHPC下降段裂缝发展的抑制效果表现出的结果为,围压较大时,计算结果大于试验结果,围压较小时,计算结果小于试验结果.2)不同围压条件下的UHPC泊松比应该是变化的[7],但由于原试验中未给出泊松比的变化数据,本文直接将其统一设置为0.2,因此泊松比的不准确也是下降段不吻合的原因之一.

图3 UHPC损伤模型演化曲线Fig.3 Damage evolution model curves of UHPC

图4 UHPC试验曲线与计算曲线的比较Fig.4 Comparison of UHPC test curves and calculated curves

由此可见,基于相似的损伤演变过程和破坏模式,采用损伤力学的理论对围压约束下UHPC轴压本构进行推导是可行的,但是由于围压的特性和UHPC成分的构成,在构建其本构关系的过程中,应将钢纤维掺量和泊松比变化因素考虑进去,即应从式(16)着手,推导损伤本构模型参数α和m与围压以及钢纤维掺量的相关性,从而完善等围压约束下UHPC损伤本构模型.

3 结语

1)基于相似损伤演变过程和破坏模式,采用损伤力学理论对围压约束下UHPC轴压本构进行推导是可行的.但由于围压的特性和UHPC成分的构成,在构建本构关系过程中,应将钢纤维掺量和泊松比变化因素考虑进去.

2)UHPC损伤演变过程表明,在围压控制不变时,UHPC在整个加载过程中产生的损伤会随着不断增加的轴向应变逐渐积累；且当内部微裂纹进入不稳定发展过程时,整体损伤会迅速增大.

3)UHPC总损伤劣化程度随着围压提高而不断减小,表明围压抑制了损伤发展并改善UHPC受力状态,使其宏观平均强度增大；与此同时,累积损伤随应变增长趋势减缓,UHPC脆性减弱,延性增强.