随堂潜入心，润法细无声

欧焕银

新课程改革越来越重视数学学习过程的探究、方法的引领和思想的渗透。《数学课程标准（2011年版）》明确地提出，数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。其中，数学思想方法包括了“数学思想”和“数学方法”。“数学思想”是对数学知识的本质认识，是学习数学和应用数学解决问题的指导思想。“数学方法”指的是解决数学问题时采用的方式与手段。在小学阶段，常见的数学思想方法包括转化思想、对应思想、数形结合思想、分类思想、模型思想、归纳思想、符号化思想、统计思想等。

《百分数的应用二》是北师大版小学数学六年级上册第七单元第二课时的教学内容，解决“求比一个数增加（或减少）百分之几的数”的实际问题，探究一般的解题思路和方法。学生在前面的学习中，已能较好地解决简单的百分数问题，并已具备解决“求比一个数增加（或减少）几分之几的数”的实际问题的经验和能力。本节课在整个教材中既是对已学知识的拓展，又为后面《百分数的应用（三）》的学习奠定基础。基于对本节课教材和学情的分析，笔者把知识技能的教学和思想方法的渗透紧密结合起来，注重学习过程中引领学生体验“转化”“数形结合”“比较”和“归纳”等数学思想方法，做到“随堂潜入心，润法细无声”。下面是几个具体的教学情境。

一、情境与描述

情境一：旧知铺垫，揭示课题。

新课前，我利用旧知铺垫新授，设计了如下两道口答题：

（1）六（3）班有45人，其中60%的同学最喜欢上数学课，有多少人最喜欢上数学课？

（2）六（3）班27人最喜欢上数学课，六（4）班最喜欢上数学课的人数比六（3）班多      ，六（4）班有多少人最喜欢上数学课？

等学生说出算式后，我追问：“你是怎么想的？为什么都用了乘法算式？”学生自信地回答：“因为求一个数的百分之几，或者是求比一个数多（或少）几分之几的数，都要用乘法，用单位1的量乘对应的百分率或分率。”这样的旧知回顾，为后面新课的迁移学习打下了坚实的基础。

情境二：自主学习，问题引领。

在创设问题情境后，教师引导学生重点分析题中的关键信息“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”，问：“怎样才能更好地理解这句话呢？你有什么好方法吗？”因为学生有《分数混合运算（二）》一课的学习经验，所以马上就想到：“可以画图表示原来速度和现在速度的关系。”于是，有的学生画线段图，有的学生画方格图，但不管是哪种方式，都是“数形结合”的过程。

情境三：交流展示，学法指导。

借助画图，正确理解了原来速度与现在速度的关系后，学生就尝试列式计算现在高速列车的速度。我通过巡堂观察，发现学生有各种不同的解题方法。我及时利用好这些课堂生成，请学生板演展示并交流分享自己的做法。

方法一：180+180×50%=180+90=270（千米）

学生1：“老师，我是这样想的：先求提高的速度，再用原来的速度加上提高的速度就能知道现在列车的速度了。提高的速度是原来速度的50%，就用180乘50%就能求出提高的速度。”

方法二：50%=

180×（1+    ）= 180×    = 270（千米）

学生2：“我是用前面分数混合运算的知识来解决问题的。大家看，50%转化成分数是    ，所以现在列车的速度是原来列车的（1+   ），可以用原来列车的速度去乘（1+   ）。”

…………

“一石激起千层浪”，学生们纷纷举起小手要分享自己的做法。这些多样、巧妙的方法，其实本质就是一条——“转化”。结合题意的理解、畫图的分析，学生们都把复杂的百分数应用题转化成学过的、容易理解的知识，从而成功地完成了学习任务。

情境四：对比联系，归纳方法。

我乘势而上，把教材中的一道练习进行了改编：春雷小学去年毕业的学生有160人，今年毕业的学生比去年毕业的学生减少15%（原题是增加15%），今年毕业的学生有多少人？学生根据上述例题的解题经验，自觉地画图分析并列式解答。

当学生们交流完想法和算式后，我问道：“比较一下今天我们研究的两个情境问题，在已知条件和解题方法上有什么异同？”经过小组一番激烈的讨论，学生们发现了本质，也归纳了方法。

学生1：“两个情境要解决的问题其实是一致的，都是在已知单位“1”的条件下，求比它增加或减少百分之几的数是多少的问题。所以解题思路、步骤大体也是相同的，都是用单位1的数量去乘对应的百分率。只不过，增加百分之几要用加法，减少百分之几要用减法。”

学生2：“这节课研究的两个百分数应用题都可以联系前面学过的分数应用题来解决，一理通，百理明。”

看，不需要老师呆板的语言描述，学生们因为亲身经历了多样的学习活动，所以能深刻地理解和领悟“转化”“比较”“分类”等数学思想方法的内涵，并且在感受到这些数学思想方法的优势后自觉地内化成一种学习需要。

二、问题与讨论

“怎样在教学过程中渗透数学思想方法？”“抽象的数学思想方法怎样才能让学生明白？”在教学中，教师们经常会有这样的困惑。笔者认为，数学思想方法的渗透要靠一系列有指向性的、有价值的、丰富多样的学习活动。以《百分数的应用（二）》为例，本课课前的旧知铺垫起到了承前启后的重要作用，不但唤起学生的学习记忆（包括经验性的记忆和知识性的记忆），而且初步建立了百分数应用题与分数应用题之间的联系。正因为学习记忆被唤醒，所以学生能在分析关键句时想到了“画图”的方法，直观地呈现原来速度和现在速度之间的关系，并且在画图的过程中，有了解题的方法。从解题方法的交流中，学生们方法多样，但无不是利用学过的知识解决新问题的。最后，教师更是巧妙地改编了教材，让学生在经历“增加百分之几”和“减少百分之几”这两个质同形异的情境问题，并且从比较、分析中去归纳出一般方法和学法。

三、诠释与研究

“问渠那得清如许，为有源头活水来。”所谓的“源头活水”就是抓数学本质、重数学思想方法的教学，它要以生动活泼的学习过程、丰富多样的学习活动、学生主体的教学设计为载体。那么，教师怎样才能在课堂教学中做到润法细无声？第一，教师要深入分析教材，挖掘教材内在的数学思想。备课时，教师除了要准确把握教学的内容、目标、重难点，还要熟悉教材的地位与作用、脉络与联系，更要从知识中挖掘方法，从方法中提炼思想，把蕴藏在教材编排中的数学思想与数学方法揭露出来，带进课堂教学中，引领思维活动。第二，教师要盘活教学过程，加强数学思想方法的体验和运用。数学思想隐藏在各个知识体系中，蕴藏在数学知识的形成、发展和应用的过程中。在数学课堂教学中，教师要创设生动活泼的、丰富多样的学习活动，让学生经历观察、猜测、实验、交流、计算、推理、验证等活动过程，从中体验并领悟数学思想方法。第三，教师要尊重认知规律，讲究数学思想方法的渗透艺术。一方面，数学思想方法的领悟和理解有一个“从具体到抽象，从感性到理性”的认知过程，要在反复渗透和应用中才能加深认识;另一方面，数学思想方法的渗透要由浅入深、由模糊到清晰、由感知到理解的过程。因此，同一种数学思想方法也会遵循螺旋上升的规律。

教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。因此，在小学数学教学中教师要以数学学习活动为载体，把握时机渗透数学思想方法，通过不断反复的体验、领悟和应用中强化数学思想方法，提高学生数学学习的能力。