分层辅导在数学分析课程教学中的探索与实践

张克磊

摘 要 数学分析是现代数学的重要分支之一，在物理、金融、工程等领域都有广泛的应用。本文分析了目前我校在数学分析教学中存在的问题，基于以生为本和因材施教的原则，探讨了分层辅导在该门课程的具体实施方法，从而得出分层辅导是数学分析课堂教学的重要补充。

关键词 数学分析 分层辅导 教学改革

中图分类号：G421文献标识码：A

数学分析课程是高等院校数学专业的最重要的专业基础课之一，分析和代数交织在一起，构成了现代数学之树的根基。数学分析课程的教学对大学生的数学专业能力、考研和就业都有着非常重要的影响。

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》中提出：“要更新人才培养观念，树立多样化人才观念，尊重个人选择，鼓励个性发展，不拘一格培养人才”;并提出：“关注学生不同特点和个性差异，发展每一个学生的优势潜能”。基于此纲要，国内许多教学团队对数学分析课程进行了改革和探索，例如华东师范大学国家级精品课程《数学分析》，北京航空航天大学国家级精品课程《工科数学分析》，江苏师范大学国家级精品课程《数学分析》等等。毛安民教授等人利用数学软件揭示数学问题的几何特征。众多高校纷纷开展了分层教学的实践和探索，提供了分层教学的可行性依据等。因为学生能力、培养目标等不同，他们的教学改革成果很难适用于我们学院的数学分析课程的教学。因此，我们院数学分析课程团队对“数学分析”课程的教学改革已进行了探讨和实践，并取得良好的效果。在此基础上，本文基于我们院在数学分析的教和学中存在的问题，作为课堂的一种补充，探讨在数学分析课程教学中进行分层辅导。

1我院数学分析课程的现状

数学分析是一门超大规模的课程，总学时240学时，本课程使用华东师范大学数学系编的《数学分析》，授课内容共22章，分3个学期完成。本课程的内容丰富、理论性强、应用性广，以及这门学科是从上往下建造起来的，导致数学分析的教和学是一件困难的事。

虽然已经采取很多措施提高数学分析的教学，但仍然存在很多不足。例如，部分学生畏学，课堂和课后积极互动一直是那一部分同学，考研率和全国大学生数学竞赛数学专业组的成绩不够理想等;另外通过问卷调查，发现学生的需求不同，打算报考数学系的研究生约18%，打算报考非数学系的研究生约40%，不打算考研约42%。基于同学的需求不同、奋斗目标不同、视野不高，以及为了更好地完成教学大纲规定的任务，作为一种补充，对课堂进行适当的延拓，开拓视野，特别地习题课以及课后进行分组针对性的辅导。

2数学分析分层辅导的实施方法

2.1学生分组

基于因材施教理念和同学自愿的原则，根据学生的特点，习题课和课后辅导课上，将同学分成3组，A组是拟报考数学系研究生的同学，B组是拟报考非数学系研究生的同学，C组是不打算考研的同学。A，B，C三组也不是一成不变的，随着同学的进步和发展，进行及时的调整。

2.2习题课和课后辅导分组

针对不同组的学生，采取不同的教学方法，讲授内容的深刻和广度也不一樣，尽量使每一组的每一学生都能参与进来，都能获得一定的成就感和取得较大的进步。下面举例加以说明。

例：设f（x，y）=sin（xy）。求极限。

C组：通过数学软件Maple绘图，画出函数f（x，y）的图形：

如图所示，当（x，y）→（0，0）时，sin（xy）→0。令t=xy，则。并总结求多元函数极限的经典方法。通过Maple画图，揭示了函数的几何特征，给学生极限的全局观，不让学生产生害怕、逃避的心理，让学生都可以接受和理解这道题，后面再给出这道题的解法。

B组：在C组的基础之上，通过适当的引导，让学生尝试自己出题、做题，例如求极限，，。通过举一反三，循序渐进，让学生自己去总结求多元函数极限存在和不存在的各种方法，并总结出极限存在和不存在的原因分别是什么。最后对比多元函数极限和一元函数极限的区别和联系。

A组：在C组和B组的基础之上，会用“ - ”语言进行严格的证明，能够准确有条理地思考、推断和解决问题，并深刻体会到多元函数极限存在和不存在的根本原因。最后结合习题对多元函数极限的定义进行再思考，掌握严谨的数学语言。

2.3作业的分组及评价

针对学生的分组情况和课堂表现，对作（下转第240页）（上接第199页）业进行分层设置，将作业题设置为A，B，C三级，具体如下：

C类题：基础题，与教材例题难度相当。

B类题：侧重于计算和应用，30%的题目与考研题难度相当。

A类题：侧重于证明，30%的题目与重点大学考研题难度相当。

C组学生选做C类题，B组学生选做B类题目，A组学生选做A类题目。在批阅C类题目时，对C组的学生更多的是鼓励和支持;对B组和C组学生的作业题，批阅时需要因人而异，帮助学生找到自己的问题所在，找准努力的方向，加强练习，循序渐进，提高学生分析问题和解决问题的能力，并打下坚实的分析基础，同时也为考研和数学竞赛做好了准备。

2.4“一对一”帮扶和德育渗透

由于部分学生基础差，学习积极性不高和自律性较差，采取“一对一”帮扶。特别地从A组和B组中选取表现优秀的学生对C组的学生进行“一对一”帮扶。同时为了更好地完成教学大纲的要求，开拓同学的视野，加强同学之间的互帮互助，提高独立钻研问题的能力。每组每个月拟举行2次相互讨论和交流，互评作业等，加强同学之间的互帮互助、竞争关系和紧迫感，从而可以促进每一位同学更进一步的提高，也培养了学生之间真挚感情，且在此活动中可以将德育渗透进来。同时，在授课期间，安排师生交流座谈，就学习过程中存在的问题、学习方法等内容进行沟通，了解存在的问题，及时掌握每位同学的实际情况。

2.5成绩评定

期末考核方式是平时成绩及期末闭卷考试。成绩评定的方法一般是平时成绩占20%，期末考试占80%。 实施分层辅导后，增加平时成绩的比例到40%，期末考试占60%。在加强过程管理时，不仅仅是课后作业及出勤率，而且将 “一对一”帮扶效果、互评情况、与老师互动情况等综合考虑进学生的平时成绩。

3数学分析分层辅导改革的成效

数学分析的分层辅导让更多的同学体会到成就感，克服了畏惧逃避心理，让每一位同学都参与到教学活动中，也增加了更多互动，加深了同学之间的真挚友谊，形成了良好的学习氛围，在教学活动中也将德育渗透进来。同时也提高该课程的通过率及优秀率。因此，分层辅导是数学分析课堂教学的重要补充，能更好地因材施教，以生为本。

基金项目：2018年校级教改项目（编号：JGB201819）。

参考文献

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