计算机模拟实验在“热力学统计物理”教学中的应用

[摘 要] 针对“热力学统计物理”课程理论性强的特点，在教学过程中融入了计算机模拟实验，将复杂的理论问题通过计算机模拟实验可视化。通过实例展示了计算机模拟实验嵌入“热力学统计物理”课程教学的实施策略，取得了较好的效果。

[关键词] 热力学统计物理，理论教学，计算机模拟实验

[基金项目] 中国民航大学精品资源共享课程建设项目“热力学统计物理”

[作者简介] 郝清海（1980—），男，山东滕州人，理学博士，中国民航大学理学院副教授，硕士生导师，主要从事高分子理论计算与模拟研究。

[中图分类号] G642.0    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）23-0382-02    [收稿日期] 2019-11-18

一、引言

“热力学统计物理”是笔者所在学校材料物理专业本科生必修的一门专业基础理论课程，主要讲述大量微观粒子组成的宏观系统的热运动规律以及热运动对物质宏观性质的影响[1]。课程的特点是理论性较强，语言严谨但枯燥，包含大量的公式和推导，要求学生有较好的数学基础。课程的知识体系相对难度较大，是一门教师教起来费劲、学生学起来困难因而叫苦不迭的课程[2]。学生的主要问题是感觉热力学就是一大堆偏微分，偏来偏去;统计物理则是分布复杂。学后概念、规律和处理方法都比较难以掌握，实际应用困难。

在本课程的教学过程中，针对学生的学习情况，对教学方法进行了认真的改革，计算机模拟实验融入到课程教学中，提高了学生的学习兴趣和积极性。在传授知识的同时，兼顾了学生科学素质和逻辑思维能力的培养。

二、教学实施案例

材料是社会发展的物质基础，科学技术的革新和发展依赖于材料科学的进步。面对竞争激烈的制造业和快速的经济发展，材料科学家和工程师必须缩短新材料从发现到应用的研发周期。传统的依靠研究者的科学直觉和大量的“试错法”的实验研究，已经跟不上科技快速发展的要求，严重制约了社会的进步。

“热力学统计物理”为新材料的设计和研发提供重要的理论依据。但课程理论体系复杂，相应的实验验证较少。将计算机模拟实验融入到课堂教学中，一方面能够让学生深入理解所学的理论知识，另一方法能够培养学生的学习兴趣，还可以了解先进的材料设计方法。例如：在讲解系综理论的过程中，加入了系综理论在计算机模拟实验中的实现内容，得到了直观的物理图像，取得了较好的教学效果。

（一）系综理论简介

在一定的宏观条件下，大量性质和结构完全相同的、处于各种运动状态的、各自独立的系统的集合叫做系综[1]。系综是假想的概念，并不是真实的客观实体。真正的实体是组成系综的一个个系统，这些系统具有完全相同的热力学性质。每个系统的微观状态可能相同，也可能不同，但是处于平衡状态时，系综的平均值应该是确定的。考虑粒子间的相互作用，吉布斯把整个系统作为统计的个体，提出研究大量系统构成的系综在相空间中的分布。如果不对粒子的运动方程加以任何约束，那么粒子的动力学是哈密顿的，对应的统计系综是微正则系综。这样的系统一般具有固定的粒子数N、体积V、以及总能量E。然而，实际的粒子系统可能与一个热浴接触，从而具有一定的温度。与热浴的接触使得系统不再是闭合的哈密顿系统，而是开放的非哈密顿系统。粒子的动力学不再是完全哈密顿的，一个很明显的改变是系统的总能量存在涨落。此时，粒子的运动方程也将有所改变。这样的系统具有固定的粒子数N、体积V、以及温度T，故常称为NVT系综，也叫正则系综。

（二）正则系综的计算机模拟实验

以最简单的系统一维线性谐振子为例，一方面是由于一维谐振子问题是解析可解的，有利于模拟结果对比验证;另一方面，可以用这个简单的例子来帮助理解正则系综的物理本质。通过C语言编程实现了正则系综的分子动力学模拟实验[3]。模拟结果如图1所示：

从图1a和b可以看到，根据正则系综的特性，谐振子的坐标和动量不是一个确定的值。由于系统与热浴间的热接触，谐振子的坐标和动量在0附近震荡，使得其势能和动能存在涨落。谐振子的坐标和动量的概率密度分布如图1c和d所示，可以看到坐标和动量满足正态分布，与正则系综的概率密度分布函数一致[1]。在讲解系综理论这部分内容时，为了使学生能理解系综的物理内涵，要首先给出相空间的概念，如果这个系统的自由度为f，则根据经典力学，系统在任一时刻的微观状态数是由f个广义坐标和f个广义动量在该时刻的数值来确定，上述f个广义坐标和f个广义动量为直角坐标，构成了2f维空间，就是相空间。系统在某一时刻运动状态可以用相空间的一点来表示。学生对相空间的定义理解起来困难，但通过正则系综中的一维谐振子这个简单的例子，学生对相空间的概念有了更加直观的认识。这个模型相对简单，程序总共不足100行，在个人电脑上运行起来也就几秒的时间，学生具有一定的计算機语言基础，很容易实现类似的简单例子。图1e给出了一维谐振子在正则系综下的相空间。通过图1e可以看到，图中的一个点代表系统的一个微观状态，由于系统与热浴接触，因而系统运动的代表点就是分立的。另外，系统的状态基本上是各态历经的，即一个孤立系统从任一初态出发，经过足够长的时间后将经历一切可能的微观状态。

计算机模拟实验融入课堂教学需要教师在深刻理解课程内容的同时，还要对计算机模拟研究领域具有一定的基础。教师要认真发掘课程中可利用计算机模拟实现的知识点，编译简单的、利于拓展的的程序，让有兴趣的学生能够以课堂实验程序为基础，进一步拓展，来解决材料研究中的实际问题。

三、结束语

本文针对“热力学统计物理”课程教学中存在的问题，在教学模式上进行了改革和探索。将计算机模拟实验融入到了课程教学中去，一方面使学生能够深入理解课程中复杂的理论公式，培养学生利用数学工具解决实际问题的能力;另一方面，在理论课中适当引入计算机模拟实验内容，提高了学生学习理论课的兴趣，培养了学生的科学研究能力，有利于学生培养目标的达成。

參考文献

[1]汪志诚.热力学·统计物理[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]钟云霄.我讲热力学统计物理的一点体会[J].大学物理，1994，13（3），38-39.

[3]D Frenkel，B Smit.Understand Molecular Simulation：From Algorithms to Applications （2nd edition）.Elsevier Inc，（2002）.

Application of Computer Simulation Experiments in the Teaching of Thermodynamics and Statistical Physics

HAO Qing-Hai

（College of Science，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China）

Abstract：In view of the strong theoretical characteristics of the course in Thermodynamics and Statistical Physics，computer simulation experiments are integrated into the teaching process，and complex theoretical problems are visualized through computer simulation experiments.The implementation strategy of embedding the computer simulation experiments into the course in Thermodynamics and Statistical Physics is demonstrated through examples，and good results have been achieved.

Key words：Thermodynamics and Statistical Physics;theoretical teaching;computer simulation experiments