概率论与数理统计引入MATLAB实验教学手段的必要性

解博丽 雷英杰 杨丽 薛震

[摘 要] 概率论与数理统计是一门很实用的学科，该文通过用实例说明了MATLAB在概率论与数理统计中的绘制曲线功能以及数值计算功能，其直观性和简便性促进了学生对概率论与数理统计的学习兴趣，以及综合解决问题的能力。

[关键词] MATLAB软件;概率论与数理统计;实验教学

[基金项目] 中北大学理学院教改项目

[作者简介] 解博丽（1979—），女，山西运城人，博士，中北大学理学院讲师，主要从事动力学研究。

[中图分类号] G642.0    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）23-0280-03    [收稿日期] 2019-12-27

一、引言

随着大数据时代的到来及计算机的广泛应用，概率统计的内容在工程技术中越来越显示其重要作用，特别是数理统计中很多处理数据的方法在工程技术中得到广泛应用。概率统计是高等工科学校教学计划中一门重要的基础理论课程，而大多数高校采取的教学模式是以教师为主宰，学生处于被动接受知识的地位，基本上没有互动性，学生对有些内容感到抽象、枯燥且难以理解，更别提具体应用了。这就需要教师改变原有的教学模式，结合实验教学，从而激发学生的学习兴趣，实现课堂上互动，真正提高教学效果。

本文基于MATLAB软件的实验教学可以将概率统计中难以教授的知识更为形象地展现出来，帮助学生理解概念，增加学习兴趣。

二、概率密度函数和分布函数概念讲解中MATLAB的作用

在概率论与数理统计中，很多统计量的分布学生学起来很困难，主要原因是这些分布的图像不容易给出。若使用MATLAB来绘制各类统计量的图形，使学生一目了然，便于学生理解和接受，提高教学效果。

例1.

解：MATLAB命令：

程序：x=95：1：120;mu=108;sigma=3;

y1=normpdf（x，mu，sigma）;y2=normcdf（x，mu，sigma）;

subplot（1，2，1）;plot（x，y1）;

xlabel（'x'）;ylabel（'y1'）;title（'密度函数'）;

subplot（1，2，2）;plot（x，y2）;

xlabel（'x'）;ylabel（'y2'）;title（'分布函数'）;

运行结果如图1所示，从图中学生可以直观地看到正态分布的概率密度函数和分布函数的图像，不再停留在想象的层面。

结果：

例2.画出参数为0.8，2，4的泊松分布的线条图

解程序：n=9;Lambda1=0.8;Lambda2=2;Lambda3=4;

k=[1：9];

p1=poisspdf（k，Lambda1）;p2=poisspdf（k，Lambda2）;p3=poisspdf（k，Lambda3）;

subplot（1，3，1）;bar（k，p1）;

subplot（1，3，2）;bar（k，p2）;

subplot（1，3，3）;bar（k，p3）;

三、直方圖概念讲解中MATLAB的作用

直方图-总体概率密度函数的近似解，理论上学生学习起来很抽象，若调用MATLAB中绘图函数来完成直方图的绘制，并和总体概率密度曲线做比较，能使学生一目了然，从而提高了教学效果。

例3.生成χ（10）的机数1000000个，画出其直方图（分组30），并在该图中画出χ（10）的密度函数曲线。

解：程序：N=1000000;M=30;A=chi2rnd（10，1，N）;a=min（A）;b=max（A）;

[Anumber，Acenters]=hist（A，M）;bar（Acenters，Anumber/N/（（b-a）/M））

x=a：0.1：b;y=chi2pdf （x，10）;hold on plot（x，y，'r'） hold off

运行结果如图3所示，从图中学生可以直观地看到直方图就是总体密度函数的近似解，这样能加强学生对由样本去推断总体的科学性的理解。

进一步地，在课堂上利用MATLAB进行数值计算，能辅助学生完成难度较大的计算，提高学生学习概率论与数理统计的积极性，不再局限于理论性的教学模式。

四、数字特征计算中MATLAB的作用

数字特征的计算是概率论与数理统计中很重要的内容，但是计算往往很繁琐，若调用MATLAB中命令来完成计算，就简单的多。

例4.已知X，Y的联合分布为

计算X，Y的边缘分布列，期望E（X），E（Y）以及X，Y的协方差COV（X，Y）。

解：x=[-1，1，2];y=[1;2];p=[1/4，1/8，1/4;1/8，1/8，1/8];

px=sum（p，1） py=sum（p，2）

EX=sum（x.*px） EY=sum（y.*py） EXY=0;

fori=1：2

forj=1：3

EXY=EXY+x（j）*y（i）*p（i，j）;

end

end

covXY=EXY-EX*EY

结果：p（X）=3/8 1/4 3/8和p（Y）=5/8 3/8是X，Y边缘分布中的概率，

E（X）=5/8，E（Y）=11/8，COV（XY）=1/64.

例5.二维随机变量（X，Y）的概率密度为

f（x，y）=8xy，0

计算X，Y的期望E（X），E（Y）以及X，Y的协方差COV（X，Y）。

解：程序：syms x y;

EX=int（int（8* x* y* x，y，0，x），x，0，1）

EY=int（int（8* x* y* y，y，0，x），x，0，1）

EXY=int（int（8* x* y* x* y，y，0，x），x，0，1）;

covXY=EXY-EX*EY

结果：E（X）=4/5，E（Y）=8/15，COV（XY）=4/225.

五、假设检验

例6.某产品的平均强度为μ=9.94公斤，现改变制作方法，并从新产品中随意抽取200件，算得平均强度为=9.73公斤，标准差为s=1.62公斤，问制作方法的改变对强度有无显著影响。

解：（1）提出两种假设：H：μ=μ=9.94;H：μ≠9.94;

（2）选取统计量：U=～N（0，1）

>>n=200;mu0=9.94;xbar=9.73;s=1.62;

u=sqrt（n）*（mu0-xbar）/s

（3）给出显著性水平，引入α判定出现“拒真”错误的概率

>>alpha=[0.05];

（4）用逆正态分布函数求出 的值，使得

p{U≥u}=α

>>K=norminv（1-alpha/2，0.05）

[alpha' K'];

（5）计算统计量u的值，若u<α，则接受原假设，否则拒绝该假设。

>>abs（u）

结果：接受原假设，认为制作方法的改变对强度无显著影响。

六、结束语

将MATLAB融入概率论与数理统计课堂讲学，既可以提高学生理解力以及运用知識的能力，还能辅助学生完成难度较大的计算，又可以提高学生的创造性思维，激发学生的学习热情，为后续学习和研究打下坚实的基础，使学生真正成为学习的主体。

参考文献

[1]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计[M].第2版.北京：高等教育出版社，2011.

[2]张崇岐，李光辉.统计方法与实验[M].北京：高等教育出版社，2015.

[3]刘卫国.MATLAB程序设计教程：第2版[M].北京：水利水电出版社，2010.

Necessity of Introducing the MATLAB Experiment Teaching into Probability Theory and Mathematical Statistics

XIE Bo-li，LEI Ying-jie，YANG LiXUE Zhen

（College of Science，North University of China，Taiyuan，Shanxi 030051，China）

Abstract：Probability Theory and Mathematical Statistics is a practical discipline.This paper illustrates the curve drawing function and numerical calculation function of Matlab in Probability Theory and Mathematical Statistics with examples.Its intuitiveness and simplicity promotes students' learning interest as well as the ability to solve problems comprehensively.

Key words：Matlab software;Probability Theory and Mathematical Statistics;experimental teaching