函数与导数

一、填空题

1.已知直线y=x+a与曲线y=lnx相切，则实数a的值为________.

2.已知函数f（x）满足f（x）f（x+3）=3，若f（0）=6，则f（99）=________.

3.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）且f（0）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为____________.

4.函数f（x）=（x2-3）ex的单调递减区间是____________.

5.设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为________.

6.若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________.

7.（2019年扬州市联考）已知奇函数则函数h（x）的最大值为________.

8.函数f（x）=|lnx|-|ax|的零点个数是2个，则a的值为________.

9.（2019年泉州中学模拟）函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1时有极值10，则a+b的值为________.

10.（2020年苏州中学模拟）已知函数在[1，+∞）上的最大值为，则a的值为________.

二、解答题

（1）如果函数g（x）=f′（x）-2x-3在x=-2处取得最小值-5，求f（x）的解析式；

（2）如果m+n＜10（m，n∈N*），f（x）的单调递减区间的长度是正整数，求m，n的值.（注：区间（a，b）的长度为b-a）

12.已知函数f（x）在区间（0，+∞）内的导函数f′（x）是减函数，且f′（x）＞0.设x0∈（0，+∞），y=kx+m是曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程，并设函数g（x）=kx+m.

（1）用x0，f（x0），f′（x0）表示m；

（2）证明：当x∈（0，+∞）时，g（x）≥f（x）.

13.已知在函数f（x）=mx3-x的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为，

（1）求m，n的值；

（2）是否存在最小的正整数k，使不等式f（x）≤k-2014对于x∈[-1，3]恒成立？若存在，求出最小的正整数k，若不存在，说明理由；

（3）求证：|f（sinx）+f（cosx）|≤.

14.（2020年徐州市期末模拟）已知函数.

（1）求函数f（x）的极值；

（2）当x＞0时，求证：f（x）＞g（x）.