压电极化方向对磁电复合振子磁阻抗效应的影响

樊通声,王 巍

(南京师范大学物理科学与技术学院,江苏省光电技术重点实验室,江苏 南京 210023)

随着复合材料的发展,“压电-磁致伸缩”作为磁电复合材料其磁电耦合效应的研究在近年内取得了快速进展,尤其随着研究人员对磁-机-电耦合物理本质的认识[1],磁电复合材料的研究逐渐从材料物理性能向材料的器件性能方向发展. 例如磁电复合材料的磁场调节谐振频率效应,对“磁致伸缩-压电”混合激励换能器实现换能器宽带工作研究提供了新的思路[2]. 在磁场调节下的压电换能器可解决换能器因自身及外界因素所造成的谐振频率偏移及阻抗不匹配等问题,确保换能器的工作效率及稳定性. 磁电容、磁阻抗传感器的研究也为低磁场探测提供了设计基础[3].

磁电复合材料磁电转换的基本原理是磁致伸缩相和压电相通过应力传递作用的乘积耦合. 关于磁电复合的基本结构在过去几年间人们提出过很多研究模型,如层状结构[4-5]、柱状结构[6]、环-环结构等[7]. 董蜀湘等人设计了4种复合模式的层状结构模型[5],并测量4种模型的磁电压系数. 4种模型设计的基本思想是以磁致伸缩方向和压电体的极化方向为主要区分模式,用L代表磁致伸缩方向或压电体的极化方向沿材料的长度方向,T代表磁致伸缩方向或压电体的极化方向沿材料的厚度方向,研究表明磁化(L)-极化(L)模型的磁电压系数达到2.4 V/(cm·Oe),磁化(L)-极化(T)模型的磁电压系数为0.73 V/(cm·Oe),可见L-L模式具有更大的磁电转换效率,压电相的极化方向对磁电转换效应具有很大的影响.

在压电极化理论中,压电体极化的物理本质是指在外电场的作用下,压电体内部沿电场方向产生感应偶极矩并在压电体表面出现极化电荷. 厚度极化和长度极化的本质区别就是外加电场的方向不同,偶极矩的方向不同. 洛伦兹(Lorentz)模型和德拜(Debye)模型通常用来解释压电体的介电常数随频率的变化规律. 长度极化的磁电复合振子中的介电常数衰减函数主要是由内部的阻尼振动引起的,所以适合用洛伦兹模型描述,厚度极化的磁电复合振子介电常数衰减函数主要是极化电荷从有序到无序的弛豫影响,所以更适合德拜模型. 2018年何文强等人利用Lorentz模型解释了长度极化的磁电复合振子的庞磁电容效应,发现其磁电容效应最大可达30 000%[8],但是并没有对厚度极化的压电/磁致伸缩复合振子进行研究. 本文采用Debye模型,研究了厚度极化的压电/磁致伸缩复合振子的磁阻抗效应,解释了长度极化压电/磁致伸缩复合振子的磁阻抗远大于厚度极化压电/磁致伸缩复合振子磁阻抗的原因,并研究了在谐振频率下压电相极化方向对磁电复合振子磁分辨率的影响.

1 理论模型

(1)

(1)Debye模型

对于厚度极化的压电振子,其介电常数随频率的变化可用Debye模型来描述[12],其介电常数的实部和虚部分别为

(2)

(3)

w表示外加交流电场的频率,τ表示压电相的极化弛豫时间,εr(0)为静态相对介电常数,εr(∞)为高频相对介电常数. 对于磁电复合的层状结构而言,复合振子满足第一类压电方程和复合振子波动方程[12-13]:

(4)

(5)

(6)

(7)

联立方程(4)～(7)即可求出应力和电位移的表达式为

(8)

(9)

通过公式(9)求出电流电流强度I为

(10)

通过公式(10)求出导纳G的表达式为

(11)

由复合振子在谐振状态下导纳趋近于无穷,可求出谐振频率fr和弛豫时间τ:

fr=c/(2l),

(12)

τ=1/fr=(2l)/c.

(13)

把极化弛豫时间代入式(2)、(3)中可得

(14)

(15)

公式(14)、(15)表达了介电常数实部与虚部和磁场的关系. 由于在电介质物理中损耗角正切tanδ=ε″/ε′表示的是损耗项与电容相之比,因此用实部来表示电容相,根据方程(14)并运用Matlab编写程序可数值模拟出电容和磁场的关系.

(2)Lorentz模型

长度极化的磁电复合振子,其介电常数随频率的变化关系可用Lorentz模型来解释,洛伦兹谐振子其介电常数的实部和虚部分别为[8,12]

(16)

(17)

从第三类压电本构方程出发,结合复合振子的波动方程[13],可求出应力和电场,从而求出压电相两端电压和电流,运用电压和电流可求出导纳,从而求出谐振频率表达式,由关系w0=2π·fr,求出w0,然后代入洛伦兹方程(16)、(17)可得

(18)

(19)

公式(18)、(19)表达了长度极化的磁电复合振子,在谐振频率下介电常数的实部与虚部和磁场的关系,根据方程(18)并运用Matlab编写程序可数值模拟谐振频率下电容和磁场的关系.

2 结果与讨论

实验材料压电体锆钛酸铅Pb(Zr1-xTix)O3(PZT)在山东百灵功能陶瓷有限公司购买,磁致伸缩材料Tb(1-x)DyxFe2-y(TDF)在甘肃天星稀土有限公司购买. 实验样品是由PZT和TDF构成的三层磁电复合振子,PZT的极化方向分为长度极化和厚度极化,实验样品的尺寸为:长度极化复合振子,PZT的尺寸为 15 mm×10 mm×3 mm,TDF尺寸为15 mm×10 mm×3 mm,厚度极化复合振子,PZT的尺寸为 15 mm×7 mm×3 mm,TDF的尺寸为13 mm×8 mm×2 mm. 制备工艺采用粘接法,用环氧树脂胶将PZT和TDF粘结起来,确保其粘结性能,将制备好的样品放在室温下,加10 MPa压力固化24 h.

实验测试系统由阻抗分析仪、高斯计、电源和电磁铁组成. 将实验样品放在两圆柱形电磁铁中间,TDF的磁致伸缩方向和磁场方向一致. 高斯计测量磁场的大小,阻抗分析仪测量各个参数随频率或磁场变化[14].

压电体PZT沿长度极化与厚度极化的磁电复合振子在零磁场下其阻抗随频率的变化关系如图1所示,在阻抗最小值时对应的频率为谐振频率,阻抗最大值对应的频率为反谐振频率. 由图1可知长度极化的磁电复合振子的谐振和反谐振频率分别为70.669 kHz和73.880 kHz,厚度极化的磁电复合振子的谐振与反谐振频率分别为82.876 kHz和85.057 kHz.

图2是压电体PZT沿长度/厚度极化的磁电复合振子在各自谐振频率下阻抗随着磁场的变化. 由图2可见,在磁场0～50 mT范围内阻抗随着磁场变化呈直线式上升,长度极化的磁电复合振子阻抗的变化值是11.412 9 kΩ,而厚度极化磁电复合振子阻抗的变化值是0.555 2 kΩ,长度极化的磁电复合振子的阻抗变化量是厚度极化磁电复合振子的22倍. 磁场在50 mT～400 mT之间阻抗随磁场的变化逐渐趋于平缓.

下面用理论分析的洛伦兹模型和德拜模型来解释谐振频率下电容随磁场变化的关系,由于样品采用层状的复合结构,压电相是平行板结构,可用平行板电容求解介电常数与电容之间的关系.

图4是长度极化的磁电复合振子在谐振频率下实验值与运用洛伦兹模型数值模拟的电容随磁场变化的关系,插图是磁电复合振子的示意图,M和P分别代表磁化方向和极化方向. 红色线条代表的是实验测出来的电容随磁场的变化,黑色线条表示的是运用洛伦兹模型模拟出来的电容随磁场的曲线. 由图4可知实验与模拟图变化趋势大致一样,在0～50 mT范围内电容从0.56 nF急剧下降,然后趋于平缓.

图5是厚度极化的磁电复合振子在谐振频率82.876 kHz下电容随磁场变化曲线,红色的线条代表的是实验曲线,黑色的线条代表的是运用德拜模拟的电容随磁场的变化曲线,插图是磁电复合振子的示意图,M和P分别代表磁化方向和极化方向. 实验与模拟的曲线变化趋势大致一样,在0～50 mT范围内电容急剧下降,然后趋于平缓.

3 结论

本文制备了压电体沿长度极化和厚度极化的磁电复合振子并测量了其阻抗随磁场的变化. 在谐振频率下,在0～50 mT范围内,长度极化磁电复合振子的阻抗随磁场的变化远大于厚度极化磁电复合振子的阻抗随磁场的变化. 运用Lorentz模型和Debye模型,在谐振频率下,分别对压电体沿长度极化和厚度极化的磁电复合振子介电常数随磁场的变化进行了理论推导,并由本征阻抗和电容的关系,最终理论推导出阻抗和磁场的关系. 由于长度极化磁电复合振子的磁阻抗远大于厚度极化,因此在长度极化的磁电复合振子模型中获得了很大的磁分辨率,为地磁场的探测提供了理论基础.