基于主成分分析、交叉效率DEA和熵权法的物流企业绩效评价

郭 瑛， 丁 斌

(1.芜湖职业技术学院 经济管理学院，安徽 芜湖 241003；2.中国科学技术大学 管理学院，合肥 230026)

我国经济正处于高速发展中，与之相应的是国内货物运输量及各类运输方式下货物运输周转量的急剧倍增。然而，我国物流企业始终面临着对内物流企业成本增长较快且居高不下、对外服务费用高昂两大基本问题。只有采用更加科学的监督管理方式，才能让物流企业在激烈的竞争环境中脱颖而出并得到长期稳定的发展。因而，构建一个科学的物流评价体系并进行相应的绩效评价分析对于物流企业制定战略、调整及明确其发展方向有着重要意义。

一、文献综述

作为一种企业监督管理的有效方法，近年来物流企业的绩效评价得到了国内学者广泛的关注。其中，王瑛等建立了物流系统的综合指标评价体系[1]，林敏等对林产品的物流企业绩效提出了基于层次分析法(AHP法)的绩效评价体系[2]，孙晓东等则综合AHP法和主成分分析提出了类加权主成分模型[3]，赵丽君等对绿色物流企业绩效运用AHP法和模糊综合评价法进行了评价[4]。AHP法基于决策者的主观感觉并设定相应的成对比较矩阵,因此AHP法的优点在于其构造的比较矩阵相对稳定，而缺点则是该方法忽视了决策单元的具体客观数据。

此外，数据包络分析法(DEA法)也是诸多物流企业绩效评价方法中较为有效的一种，它基于相对效率的概念并适用于多投入及多产出的复杂动态系统。DEA可通过对评价结果的分析得出影响效率的有效或非有效因素及相关因素的改进方向从而为物流管理提供决策层面的依据[5]。其中，陈芝等[6]、杨克磊等[7]对物流企业绩效采用DEA法进行了评价；Tongzon运用DEA法对16个国际集装箱港口企业进行效率评测[8]；Ross等应用DEA法对美国的一个大型石油配送网络中的各配送中心运营效率进行供应链效率评价[9]；张宝友和黄祖庆采用C2R和C2GS2模型分析并研究2002-2005年间的中国物流上市公司绩效[10]；杨德权等则提出了基于DEA-AHP和超效率DEA-IAHP的主客观相结合的综合绩效评价方法[11-12]。然而，DEA法有着自身的缺陷，例如在C2R-DEA和BC2-DEA传统模型中，各决策单元为达到最优的效率评价值往往会对各投入和产出指标进行不合理地权重分配。此外，研究易忽略DEA的两个重要使用前提[13]，即决策单元总数应不小于投入指标和产出指标个数之和的两倍而且投入或产出集内指标间应避免存在强线性关系。

鉴于上述方法的局限性，本文提出了一种新的基于主成分分析、交叉效率DEA和熵权法的物流企业绩效评价方法体系并以文献[1]中的数据为例对物流企业进行评价。如上所述，由于文献[1]的综合指标评价体系中存在较多的二层指标无法满足DEA的两个重要使用前提，本文先应用主成分分析法将原来的多个二层指标在保证丢失最少信息的前提下，将其综合成为几个较少的新二层指标以满足DEA的使用前提，之后运用交叉效率DEA对各决策单元给出一层指标的优劣排序评价,最后用熵权法确定一层指标相对总绩效的客观权重并进一步得出总绩效的综合评价和排序。本文提出的评价模型完全基于对客观数据的分析，因而能最大程度避免主观因素对评价结果的影响。

二、物流企业绩效评价指标体系的建立

对物流企业建立科学的评价体系有利于从整体上分析该物流企业的现状,发现限制企业效率提升的瓶颈并研究其相应的改进方向。评价指标的选择和建立应基于以下原则[14]：一是整体性原则：绩效评价指标应不局限于对局部成本的考察和控制,而应从整体上对物流的绩效进行评价；二是可比性原则：指标体系应参照国际和国内同行业的物流管理基准，不仅需考虑数据在时间上纵向的可比性，还应考虑到与其他物流企业的兼容及横向的可比性；三是经济性原则：指标评价体系的大小和规模必须适中，体系过小会引起评价结果的不全面，体系过大则导致采集数据的成本上升且增加了评价过程的复杂性；四是定量与定性结合的原则：物流企业绩效评价中遇到的一些难以量化的指标，例如风险和客户满意度等，可以通过评定等级的划分加以量化处理。

以文献[1]中收集到的物流企业评价指标为例，本文将其归纳为五个一层指标，即运输、仓储、库存、信息化和经营性，而每个一层指标则进一步细分为更具体的二层指标。依据这些指标间的影响关系及包括关系就可以建立起物流企业绩效评价的多层次综合指标体系如下页图1所示。将每个待评价的物流企业作为一个决策单元(DMUi)并按照DEA模型的要求，二层指标中数值越小越好的指标被认为是投入指标(以I开头)，而数值越大越好的指标被认为是产出指标(以O开头)[15]，累计共13个二层投入指标及20个二层产出指标。

图1 物流企业绩效评价指标体系

三、基于主成分分析、交叉效率DEA和熵权法的组合评价方法的构建

(1) 主成分分析法 主成分分析法是一种将多个相关变量转化为少数几个不相关变量的降维方法。物流企业的评价指标体系是一个基于客观性、可比性和全面性的多层次综合体系，而每一层代表物流企业的各特征指标所反映的信息可能会有一定程度的重叠。该方法在尽可能避免原有信息量损失的前提下消除各指标之间的相关性,并根据累计贡献率构建出相应的新指标。

(2) 交叉效率DEA法 传统DEA和超效率DEA中，由于决策单元可以自行选择最优的权重组合以最大化各自效率，导致评价中权系数会出现过于极端和不现实的情况，因而缺乏公平性且难以实现客观的评价。针对这个缺陷，Sexton等人提出交叉效率DEA评价方法[16]并采用待决策单元的自评和他评两种策略以评价各决策单元的相对效率，从而避免了单纯依靠自评体系进行评价的弊端[17]。此外，交叉效率DEA可以对决策单元给出优劣排序评价，而通过交叉评价得到的交叉评价矩阵也能与熵权法契合并运用到多层次复杂系统的绩效评价中。

(3) 熵权法 熵在信息论中被用于度量数据体系的无序程度及有效信息量。信息熵越小代表其信息有效性越高，反之信息熵越大则代表其信息有效性越低[18]。不同于基于主观经验判断的AHP法，熵权法是基于各指标的变异程度先计算出熵权，再进一步利用熵权对各指标权重的修正以得到较为客观的指标权重。利用信息熵来计算权重实际上是基于各指标信息的有效性程度，有效性越高则即权重越高，因此可以衡量不同指标对评价结果的影响程度。

熵权法的具体步骤包括对数据进行归一化处理，计算得出各指标的信息熵并通过进一步计算得到各指标的相应权重，参见文献[18]。

(4) 基于主成分分析、交叉效率DEA和熵权法的新绩效评价模型 由上述的分析可知，交叉效率DEA不仅能避免传统DEA和超效率DEA自评体系的固有缺陷，并且能对决策单元给出优劣排序评价从而可以和熵权法结合在一起做进一步的分析。DEA法的使用前提包括:一是所有决策单元的投入产出指标必须为正数；二是决策单元总数应不小于投入指标和产出指标个数之和的两倍；三是从技术角度来看，应避免投入或产出集内指标间存在强线性关系。因此，在使用交叉效率DEA之前应先使用主成分分析法对二层指标进行降维，并在尽可能避免原有信息量损失的前提下，构建出起主导作用且互不相关的新二层指标，从而满足交叉效率DEA的使用前提。最后，通过熵权法得到的指标权重可以更客观地衡量不同指标对评价结果的影响，从而规避因为过分依赖人们经验所带来的主观因素的影响。因此，将主成分分析、交叉效率DNA和熵权法有机地结合在一起能对物流企业绩效进行更准确客观的评价。

四、实例分析

首先，用IBM SPSS Statistics 25.0对运输、仓储、库存、信息化和经营性各一层指标下的二层投入和产出指标进行主成分提取。在应用主成分分析法之前首先应进行KMO检验及巴特利球体检验，KMO检验可以检查不同变量之间的相关性及偏相关性，KMO值越接近于1代表变量之间的相关性越强且运用主成分分析法进行分析的效果越好，KMO值小于0.5时则不适合做主成分分析。Bartlett球形检验则用于检验数据的分布及变量间的独立情况，sig值小于0.05代表数据呈球形分布。本文以“运输”一层指标下面的4个二层产出指标为例，即运力利用率O1，装载效率O2，时间利用率O3，正点运输率O4, 其KMO值为0.682，大于0.5且sig值小于0.05, 适合进行主成分分析。根据提取主成分的条件——累计贡献率大于85%和特征根大于0.5，提取前两个主成分作为一层指标下面的新的二层产出指标如下:

nou1=0.927*O1+0.882*O2+0.930*O3+0.828*O4

(1)

nou2=0.275*O1-0.446*O2-0.320*O3+0.526*O4

(2)

由前文图1的物流企业绩效评价指标体系可知，由于经营性的二层投入指标仅为1个，因此无须进行主成分提取。对其他二层投入和产出指标进行主成分分析可得到新二层指标的因子得分系数矩阵，依据所有KMO值均大于0.5且所提取的新的二层主成分/指标的累计贡献率应大于85%的要求，经营性的二层产出指标需提取3个主成分而其他则均为两个主成分。经过主成分提取之后，每个一层指标的投入和产出指标之和均为4个，满足DMU总数(即8个)不小于投入属性和产出属性个数之和的两倍的条件，因此可继续应用交叉效率DEA。经主成分分析后的物流企业绩效评价新的二层投入/产出指标值如表1所示。

表1 经主成分提取后的物流企业绩效评价新投入/产出指标及其指标值

续表

然而需要指出的是，部分新二层指标向量(即nin2,nou2,nin4,nou4,nin6,nou8)中的有些值为负数，因此，需要先对这些向量做正数化处理以满足DEA计算条件。正数化处理常用的方法包括：一是幂指数的方法，即以数e(约为2.718 3)为底数而通过主成分分析法计算得到的数据作为指数[19]；二是对某一个指标向量，用它的每个数据减去该指标向量中的最小值[20]。然而，前者对小数点后位数太多且数据很相近的情况不适用，后者则会产生0值也不满足DEA运算要求。因此，本文采用了陈军飞等提出的正数化方法[21]如下面公式所列，并得到经过正数化处理后的最终的评价投入/产出指标及其指标值。

(3)

(4)

其中：ninxj，nouyj表示前文表1中经过主成分分析计算得到的投入变量和产出变量，ninxj'，nouyj'则表示进行正数化处理后得到的新的投入变量和产出变量。

其次，经过主成分分析的二层投入和产出指标，使用数学软件Matlab2017b对8个待评价的物流企业的5个一层指标进行交叉效率数据包络分析。以一层运输指标为例，8个决策单元的交叉评价矩阵如下：

其中矩阵中主对角线元素是自我评估的效率值。由矩阵可以看出，自我评价值取得最大值1的DMU1、DMU2、DMU4在一层运输指标上都是相对有效的，然而无法进一步区分它们的优劣，因此需要通过计算交叉效率值，即矩阵e的列向量平均值，以进行优劣排序如下：DMU4(0.869)>DMU1(0.833)>DMU3(0.636)>DMU7(0.625)>DMU2(0.621)>DMU6(0.364)>DMU5(0.340) >DMU8(0.276)。同理，对其他几个一层指标计算可得到所有一层指标的交叉效率值如表2所示。

表2 决策单元一层指标的交叉效率

再次，采用熵权法用Matlab2017b求出相应的二层各指标的熵权指标权重并通过叠加得到一层指标(运输、仓储、库存、信息化和经营性)的熵权指标权重，计算结果如图2所示：

图2 物流企业绩效评价的熵权指标权重

最后，综合步骤三的运输、仓储、库存、信息化和经营性的指标权重(图2)及步骤二得到的各一层指标的交叉效率值(前文表2)，计算得到各企业的最终绩效评价及排序为：DMU1(0.816)>DMU3(0.655)>DMU7(0.606)>DMU4(0.601)>DMU6(0.594)>DMU2(0.549)>DMU5(0.497)> DMU8(0.478)。

五、评价结果分析

基于文献[1]的数据进行分析的主要有DEA-AHP法[1][11]和超效率DEA-IAHP法[12]190等，然而这些分析均未考虑到DEA法的使用前提，即决策单元总数应不小于投入指标和产出指标个数之和的两倍以及应避免投入或产出集内指标间存在强线性关系，因而得到的最终绩效评价未必能客观地体现各物流企业的真实绩效情况。此外，通过与这些文献的结果进行对比分析可以发现，基于互评体系的交叉效率方法计算得出的效率值是相对公平和客观的且低于CCR-DEA和超效率DEA计算得出的效率值，这是因为后两种方法会因为决策单元自行选择最优的权重组合以最大化各自效率，导致评价中出现了不合理的权重从而过高估计了其效率值。另一方面，AHP法受决策者主观影响较大，而本文提出的方法则是基于熵权法确定指标权重，一切源自客观数据，可以消除主观因素的影响并避免过分依赖专家经验。因此本文提出的基于主成分分析、交叉效率DEA和熵权法的新的物流企业绩效评价方法应更为客观和合理。此外，本文的分析结果对物流企业应如何提高其总体绩效也有着一定的指导意义，例如在前文表2的一层指标的交叉效率分析中，通过横向对比可以比较各个决策单元的同一种一层指标，然后追本朔源找出相对薄弱的其二层投入指标并加以改善，而纵向对比则可立刻发现本决策单元中严重影响总绩效的薄弱环节，例如DMU2的经营性及DMU4的信息化，作为以后改善绩效的重点方向。

六、结 语

本文在研究了现有文献对物流企业绩效评价的基础上，提出了一个基于主成分分析、交叉效率DEA和熵权法的新的评价方法。鉴于物流企业评价指标的复杂性和多样性，应用主成分分析法可以对二层指标进行降维并构建出少数几组起主导作用、互不相关的主成分。经过主成分提取之后的新的二层指标经过正数化之后满足应用DEA法进行分析的条件，即所有决策单元的投入产出指标必须为正数，决策单元总数应不小于投入指标和产出指标个数之和的两倍，且避免投入或产出集内指标间存在强线性关系。交叉效率DEA一方面可以避免CCR-DEA和超效率DEA中由于自评体系带来的权系数极端和不现实导致对决策单元绩效评价不公平的情况，另一方面能够对各决策单元给出优劣排序评价从而可以和熵权法结合在一起做进一步的分析。其次，通过熵权法得到的指标权重可以更客观地衡量不同指标对评价结果的影响从而规避因为过分依赖人们经验所带来的主观因素的影响。最后，笔者用文献[1]的数据进行了实例分析验证了本方法可行性。