《二次函数复习小专题》教学体验

尹慧梅

一、教学设计

（一）知识点    二次函数的性质运用

（二）教学目标

（1）熟练掌握二次函数的基本性质.

（2）让学生经历“观察—探索—猜想—验证—归纳”的探究过程，激发学生的好奇心和求知欲，促进学生观察分析、归纳问题和解决问题又提出问题的能力的培养.

（三）重点：二次函数的性质及其应用.

难点：二次函数的几何应用.

（四）核心问题

掌握二次函数的性质，并能初步进行几何变形应用.

（五）设计思路

创设情境，整理性质→合作交流，探索性质→变式探究，巩固性质→拓展提升，体验性质→反思小结，知识提升.

二、教学过程

片段1 创设情境，整理性质

情境：幻灯片展示喷泉图片，学生观察，你发现了什么数学问题？

学生1：我发现有抛物线.

学生2：我想知道喷泉怎样设计，水才不会喷到池外？

师：想要解决这个问题，需要知道哪些条件？（虽然是开放式的课堂，教师要把握好时机，当想要的问题出现时，要及时引导，才不会偏离课堂的主题。）

学生3：需要知道抛物线的解析式、顶点坐标、对称轴。

学生4：还需要知道抛物线与两坐标轴的交点坐标

师：大家都回答的很好，现在老师给出一个解析式 ，请大家画出它的函数图像，还能观察出哪些性质？

片段2合作交流，探索性质

师展示幻灯片：

【关键词】二次函数的性质

学生1：此函数开口向上，顶点坐标是（1，-4），对称轴是 ，与 轴的交点坐标为（-1，0）（3，0），与 轴的交点坐标为（0，-3）。

学生2：从图像上可以看出增减性;

学生5：我发现当

......

师：还有吗？学生沉默

小组讨论一下（2分钟后）

学生6：图像的平移算吗？

学生7：还有图像的翻折，旋转......（学生为自己的发现很开心）

学生8：我还想到当 的范围确定是，如何求 的范围，这在函数的实际应用中我们经常出错，同学们知道是什么吗？（他买起了关子）

学生9：我知道，我知道......（学生们积极上黑板展示自己的想法，并不断的补充完善，在快乐的探索氛围中完成了性质的探索。）

教学反思：通过活动1能让学生回忆起圆的轴对称性，为垂径定理的证明做好铺垫，但此活动对九年级学生来说过于简单，缺乏挑战性.通过活动2引导学生去发现相等的弦和相等的弦所对的弧相等.让学生在经历观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展过程.

片段3变式拓展，巩固性质

师：熟练掌握二次函数的性质后，我们来试一下你能否应用？（学生跃跃欲试.）

幻灯片展示：

【关键词】对称轴、最值

师：请同学们独立思考2分钟，然后小组交流;

小组代表1：我们小组想到的问题是：在对称轴上找一点M，使MA+MC的距离最小？（很多同学说：我们也是这个问题）

小组代表1：我请一个同学来解答。（学生表示没有困难）

小组代表2：我们小组还有想法，而且是我想到的（特别自豪）在对称轴上找一点M，使MA-MC最大？大家思考一下，我在讲答案。

学生10：我认为不对，MA-MC可能为负数，应该加上绝对值，在对称轴上找一点M，使|MA-MC|最大？（部分学生一脸茫然）

师：大家认为呢？想一想再回答;

部分学生开始讨论，并认同。

学生11：用三角形两边之和大于第三边可求点P，下面我提问同学，应该如何求？（部分学生微笑并举手）

学生12：先求直线AC的解析式，再求与对称轴的交点即可。（学生鼓掌）

教学反思：通过探究活动让学生能感知二次函数的性质的综合应用，再通过讨论的方式激发学生主动求知的欲望，通过不断的启发，引导，在师生，生生不断的互动下，纠错、思考、论证

片段4 讨论提升，体验性质

幻灯片展示：

【关键词】直线BC，面积，最值

师：请同学们独立思考2分钟，然后小组交流;

小组代表1：在抛物线上找点N，使三角形NAB的面积等于4，求出N点的坐标？

学生13：这样的点有四个，分别令y=2或-2可求出，大家求出来对一下答案。（一分钟后大部分学生求出正确答案）

学生13：我再问大家。如果要使三角形NAB的面积等于8，这时N点有几个？如果使三角形NAB的面积等于10呢？又有几个？（（学生经过讨论，基本都能解决）

小组代表2：我们小组想到的是在對称轴上找一点M，使MA+MC最小？

学生14：其实就是将军饮马求最短距离问题。（这个问题好多小组都想到了，轻松解决。）

小组代表3：我们小组还有想法，而且是我想到的（特别自豪）在对称轴上找一点M，使MA-MC最小？大家思考一下，我再讲答案。

学生15：我认为不对，MA-MC可能为负数，应该加上绝对值，在对称轴上找一点M，使|MA-MC|最小？（一部分学生鼓起掌来，还有部分学生一脸茫然）随即有学生跑到黑板上画出图形并讲解。

学生16：这道题其实运用了三角形两边之差小于第三边，我在参考书上看到过。（学生鼓掌）

片段5：层层递进，深挖性质

幻灯片展示：

【关键词】存在性、等腰三角形

问题抛出后，课堂时间已经不多，我将此题留成作业，让学生下去思考！

【教学反思】

（一）用开放的情景带动学生思考

本节课采用了开方式教学，以四个情境作为纽带，带领学生复习巩固二次函数的基本知识和应用，即情境，1、二次函数的基本性质有哪些，情境2：y=x2-2x+3，【关键词】对称轴最值，请提出问题，情境3：y=x2-2x+3，【关键词】最值、面积。问题4，y=x2-2x+3，【关键词】，存在性等腰三角形，这样的课堂需要学生有情境教学的基础，会用数学思维思考问题，它不是教师提出问题而是学生根据情境提出问题并解决问题，在教学设计中渗透了抽象，概括、归纳、分析、综合的数学思维方法，学生通过思考“发现问题进而提出问题”，再尝试用数学方法分析问题，最终解决问题。

（二）以讨论的方式带动学生思考

学生在学习中遇到问题，与自己的认知产生冲突或与他人的认知产生冲突都是一种主动获取知识的方式和过程，教师在课堂中要注意把握方向和时间变，不可过早帮学生解决问题，也不可过晚，让学失去探究的动力，让学生间相互讨论，用他们自己的思维去相互说服对方，这样的辨析能促进学生思维的发展，并最大限度地调动学生的学习主动性。

（三）创设有效的情境，教给学生主动提问的方法

培养学生提出问题的能力，主要依靠教师创设数学学习情境，引导学生从敢问、勤问、善问入手，由低级向高级发展。在解决胆略、情感问题后，学生尝试参与学习，开始做到敢问。而勤问是敢问的量变，是培养学生学习习惯的问题，体现学生有效参与学习。有效的情境设置，让学生有问题可问，才能让学生真正参与到课堂中来。

（作者单位：贵州兴义阳光书院）