考虑铁心片间短路故障的均匀化建模方法

刘金辉　孟大伟　夏云彦　艾萌萌

摘 要：铁心叠片绝缘故障导致片间短路问题，一直是影响大型高压电机安全稳定运行故障之一。现行复杂叠片短路故障模拟计算方法，未能充分考虑频率和磁通对垂直于冲片轧制方向集肤深度影响，同时存在因叠片网格剖分计算量大而不利于工程应用。提出一种针对片间故障的快速模拟方法，采用宏观结构等效电导率与磁导率的均匀连续体代替实际叠片，构建片间故障的快速模拟模型。使用T，ψ-ψ方程的三维涡流场对片间绝缘区域进行计算，并将实际叠片模型与均匀化模型的仿真结果对比。最后以大型高压电机YR630-12/1430的铁心为例，进行片间故障电流的检测实验。结果表明，有限元仿真结果与实验结果相近，该模型可以快速且有效仿真实际片间故障，满足工程需求。

关键词：片间短路故障;均匀化理论;集肤深度;三维涡流场;有限元方法;故障电流

DOI：10.15938/j.emc.2020.06.001

中图分类号：TM 343 文献标志码：A 文章编号：1007-449X（2020）06-0001-08

Simulation study of interlamination short-circuit fault in cores based on homogenization theory

LIU Jin-hui， MENG Da-wei， XIA Yun-yan， AI Meng-meng

（School of Electrical and Electronic Engineering， Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080， China）

Abstract：The interlamination short-circuit problem caused by core lamination insulation faults affects the stable operation of large-scale high-voltage motors. At present， the simulation calculation method for lamination short-circuit fault of the influence of frequency and magnetic flux on the skin depths is not fully considered in the direction perpendicular to the punching rolling direction. At the same time， there is a large amount of computation caused by the mesh subdivision for detailed lamination， which is hardly acceptable to the application in the engineering. In this paper， a fast simulation method for interlamination short-circuit faults is proposed. Using the macroscopically equivalent uniform electric conductance and magnetic permeability continuum model， a fast simulation model of complex lamination faults was constructed. It was based on the finite-element method， using the 3D eddy current field dynamic T，ψ-ψ formulation. The simulation results of the actual laminated model and the eddy current field of the homogenization model were compared and analyzed. Finally， the stator core of large-scale high-voltage motor YR630-12/1430 was taken as an example to test the short-circuit fault current electric conductance. The results show that the finite element simulation results are similar to the experimental ones. The simulation model can quickly and effectively simulate the actual interlamination short-circuit fault and meet the engineering requirements.

Keywords：interlamination short-circuit fault; homogenization theory; skin depths; 3D eddy current field; finite element method（FEM）; fault current

0 引 言

隨着新能源板块中的特高压输电网络的建立，大型电力设备的大规模投入使用，高压电机运行可靠性的研究也越来越受到关注。电机铁心片间短路故障无疑是较大的隐患之一，如何快速精准模拟铁心叠片绝缘的故障，获取片间绝缘区域的涡流分布、涡流损耗分布以及故障电流随故障位置的变化规律，预测短路故障可能出现的位置和故障区域的发展趋势，从而指导叠片绝缘区域的故障诊断及铁心机械结构优化设计，提高大型电力设备的运行可靠性，是电机可靠性研究者越来越关注的问题[1-6]。

目前，针对铁心片间绝缘区域的故障模拟，主要采用现行均质化模型代替实际叠片铁心进行计算。文献[7-9]针对铁心片间短路时的涡流分布及涡流损耗计算，使用等效电导率的连续体代替实际叠片来模拟短路故障区域涡流;文献[10]是在文献[7]的研究基础上进行多频情况下的涡流及涡流损耗计算，并通过有限元方法验证其有效性;文献[11]主要基于ELCID法，通过对短路区域故障电流的直轴、交轴矢量分解，利用Chattock磁位计获取故障点处涡流电流来间接获得故障区域的状态。以上三种方法在计算轴向涡流影响时，未考虑片间短路故障是一个逐渐累积的过程，忽略了涡流在绝缘层上产生的热影响[12-14]，即未考虑发生短路故障情况下片间绝缘层阻值的变化。国外学者对于绝缘层的热损耗研究相对深入一些，多采用类比法[15]对铁心表层、内部的绝缘故障进行模拟，为绝缘区域故障信号的高精度检测提供了参考。针对大型高压电机，绝大多数的故障诊断方法可以诊断出故障是否存在，但是对于故障可能位置的判断往往需要拆机排查，拆机难免会造成电机性能一定程度的损伤，同时费时费力。对于片间绝缘层的阻值求解，也有学者采用等效电路理论模型进行研究[16-18]，这种模型能够解释片间绝缘层短路发生的基本原理，但由于为集总参数模型，无法实现任意位置发生故障时的故障电流计算;同时叠片相对薄，针对实际铁心的有限元建模存在计算规模大、耗时长、工程中实际应用困难。

针对实际铁心建模及网格划分的效率及短路故障仿真时间过长的问题，本文提出一种基于均匀化理论片间短路故障的快速模拟方法。首先对叠片铁心进行均匀化处理，在分布参数的等效电导率、磁导率计算中考虑绝缘层阻值的实际影响;采用场路结合的方式，利用均匀化后的连续体模型代替实际铁心来构建复杂叠片短路故障的仿真模型，并在三维涡流场中对样机片间短路故障进行有限元计算结果的对比与分析;最后通过样机实验对模型的仿真结果进行可行性验证。

1 考虑片间短路故障的均匀化方法

大型高压电机正常运行状态下，铁心长期处于强磁、高温环境下，导致片间的绝缘层出现热老化和电老化现象。当片间绝缘老化积累到一个极限值，会导致铁心叠片局部一点会出现电气连接，片间的涡流电流突增，同时产生附加的损耗和热量，导致片间绝缘的绝缘性能下降，加剧片间绝缘劣化，形成片间短路故障。

1.1 非故障域的等效电导率和磁导率

常规有限元方法对实际叠片铁心及绝缘计算与分析时，需要对每张叠片及片间绝缘进行网格剖分，导致仿真计算过于繁琐，不利于工程应用。考虑到铁心机械结构和故障区域的尺度存在数量级上的差异，可以采用多尺度方法计算，而均匀化方法是考虑多尺度效应方式中较简化的一种。因此利用有限元法与均匀化相结合的方式，对叠片的非均匀磁、电学性能进行均匀化处理，采用等效参数法，用宏观结构的等效电导率、磁导率张量的连续均匀体模型代替不连续铁心叠片，得到组合体的宏观响应。

考虑到电机在额定运行情况下，定子齿部区域处的铁损耗值占比较大，同时齿顶容易受到机械损伤，发生片间短路故障的可能性大，因此选取定子齿部作为研究对象，处理方式如图1所示。

由于非故障区域的电流集肤深度远小于一张叠片的厚度，且σyㄍσx和σz，所以均匀化后垂直于叠片平面方向的电导率σy为0[19-20]，认为涡流主要分布在叠片两侧靠近绝缘区域的x-z平面上。

因此等效电导率张量为

式中：μfx、μfy、μfz分别是铁心叠片在x，y， z方向的相对磁导率;μ0是空气的磁导率。

1.2 故障域的等效电导率和磁导率

发生片间短路时，铁心内的电流除分布在叠片的x–z平面内，也会沿铁心轴向流动并穿越绝缘层，形成故障电流，此时y方向的等效电导率不为0。考虑损耗在y方向对绝缘层的损伤影响，通过建立绝缘层与相邻硅钢片的等效电路方程，来求取等效电导率和磁导率。

1.2.1 实际叠片的阻值求取

设所研究的齿部区域由n片叠片组成，每片沿z方向划分为m段，设Rz为叠片z方向一段的电阻，Rij为故障域片间绝缘一段内y方向的电阻（i=1，2，3，…m;j=1，2，3，…n），所构成的铁心故障域的等效电路如图2所示。

由于硅鋼片的电导率远大于绝缘层的电导率，故障电流在硅钢片内的集肤深度远小于在绝缘层的集肤深度，因此硅钢片内的涡流分布在两侧表面;故障区域处的涡流电流将沿轴向穿过绝缘层。

为了简化实际叠片的阻值计算，做出以下假定：

1）忽略电网中的高次谐波影响;

2）故障电流在绝缘层损伤区域内均匀分布;

3）铁心在故障状态和非故障状态下，内部磁通的变化规律相同;

4）假设绝缘的体积电阻率随温度线性变化;

5）硅钢片表面不存在毛刺、磕碰等质量缺陷。

可得Rij、Rz的等效电阻值为

其中：Rave为两张硅钢片片间绝缘电阻，其初始值可根据电机绝缘等级和绝缘涂层的体积进行求取;θ为温度系数，σz为z方向的电导率;i=1，2，3，…，m;j=1，2，3，…，n。

在电机的正常运行过程中，片间绝缘材料会受到电机内部的磁场、机械、热等因素的影响而变质老化;随着故障区域温度的升高，绝缘材料的体积电阻率ρv降低，绝缘电阻变小。绝缘材料的体积电阻率随温度变化的二维曲线如图3所示。

绝缘电阻主要是通过体积电阻率来求解，在绝缘变质老化过程中，绝缘阻值Rij是时刻变化的，为此，本文在计算实际叠片阻值的研究过程中体积电阻率在上述变化区间内进行调整。

本文在计算实际叠片阻值的研究过程中，参考实际工况下电机内部的温度值，对体积电阻率进行求取。

如图2所示，取虚线方框中两张硅钢片对应的电路子单元进行二端口网络中T参数处理：

其中A，B，C，D分别为矩阵参数。两张硅钢片片间短路时实际的等效电阻为

片间短路故障沿轴向发展，依次得到故障电流扩散方向的等效电路，依次规律可得到q张硅钢片片间短路故障时的等效电阻Rq，q=2，3，…，n。

1.2.2 均匀化处理后的等效导电率和磁导率

考虑到叠片厚度与绝缘厚度的数量级关系，会出现计算能力与计算精度的矛盾现象，实际叠片铁心模型的网格剖分计算量大且耗时，此时凸显出均匀化多尺度建模方法的优越性。

对于故障区域的铁心叠片连续体，沿故障电流的流动方向，将定子齿部等效成一个厚度为l，宽度为bt的组合体，等效电阻可以表示成

其中δz为z方向上故障电流的集肤深度

其中：k为材料电导率温度系数;f为故障电流的频率;μr为硅钢片材料的相对磁导率;将式（7）代入式（6），求取y方向的等效导电率为

考虑到故障域对应的等效电阻Rq是一个随着温度变化的值，具有时变特性。考虑到均匀化的公式（6）求解的值存在偏差，因此采用实际叠片电阻与均匀化方法相结合的形式，按照1.2.1所述的方法找出故障域等效电阻Rq的演变规律，求取具有时变特性的等效电导率。

故障区域的等效电导率张量可以表示成

故障区域的等效磁导率张量为

式中μfx，μfy，μfz，分别是铁心叠片在x，y，z，方向的相对磁导率，且认为实际叠片和均匀连续体两种情况下，μfx=μfy=μfz=μr。

定子轭部的等效电导率与磁导率同样处理。

2 有限元建模与分析

2.1 铁心模型的建立

以大型高压电机YR630-12/1430为样机，电机绝缘等级为F级，冷却方式为IC01，铁心硅钢片型号为DR530-50，硅钢片的叠压系数为0.95，额定工况下的电导率σ为5 Ms/m，相对磁导率μr为2 000，硅钢片厚度b为0.5 mm。

由叠片铁心的对称性，选取一对极下的铁心区域为计算区域V;使用T，ψ-ψ[22]方程和等效电导率、磁导率的三维有限元方法来计算区域V的涡流密度大小;物理模型如图4所示。

当铁心叠片发生片间短路，计算区域V可以描述为故障区域V1和非故障域V2。通过矢量电位T和标量磁位ψ可以对区域V的电流密度J进行求取。

其中：J为电流密度;Hs为外界激励源对应电流密度在无限大空间所产生的磁场强度。

式中[σ]和[μ]分别为铁心的等效电导率和等效磁导率张量。

2.2 有限元模型仿真结果与分析

仿真计算采用额定负载下的工况电流，励磁绕组中的励磁电流为175 A，整个铁心内的故障区域由4片0.5 mm厚的叠片组成。连续体模型与实际叠片模型下铁心中涡流密度仿真值对比如表1所示，自适应网格剖分和故障处的涡流密度对比如图5。

选取齿顶区域一点作为片间短路故障仿真实验点，来获取轴向的故障电流变化规律。仿真得到的电流密度的对比结果如图6所示。

可以看出，非故障区域处的故障电流密度基本为0，故障点处的涡流密度显著高于正常值。在同一个故障点位置发生短路故障，两种模型下故障点处的涡流效应、涡流分布和电流分布的误差值在5%以内;因此涡流的仿真计算可以采用均匀化模型代替实际叠片模型。

3 实验验证

3.1 实验平台描述

为了方便对比分析，实验与仿真計算采用相同样机，同时选取与仿真计算同一个故障区域作为绝缘区域的故障区域检测点。由于高压电机的短路实验需要高励磁等级，且耗时长。本文采用叠片间局部焊接方式来模拟叠片的短路故障;并通过对两种模型下铁心短路故障程度的对比，来判别两种模型间的故障模拟误差。

实验前处理：

1）将铁心上相应故障位置的绝缘漆刮去，再将其与周围的硅钢片焊接上，来模拟实际的叠片短路故障。

2）按照2.1节中的等效电导率和等效磁导率，人为制造出一个连续体模型，来模拟片间短路故障。

3）由于温度对铁心电阻值有一定影响，因此在实验前先对铁心通电一段时间，当铁心温度恒定时再进行短路电流的测量。

4）使用电钻头直径与故障长度相对应的电钻在铁心齿顶位置钻洞，并将该洞与周围硅钢片焊接上，确保故障电流回路形成。

采用离线式故障测试法，电机处于停转状态下将转子抽出，基于电磁感应原理，使用传感器探头扫描定子铁心内表面。片间短路的实验平台如图7所示，考虑到实验过程中铁心周围复杂的电磁环境会对传感器测量精度产生影响，将实验铁心置于屏蔽箱中，同时在铁心的两个端部，通过红外测温枪测量通电情况下铁心叠片的温度。图中白色线圈为励磁线圈，位于定子腔内的轴线处，且定子铁心的端部与励磁线圈的距离大于1 m，这样可以避免其在远离铁心端部产生的磁场对定子铁心内磁场产生干扰。

当铁心轴向的叠片间发生片间短路并与定位筋形成一个闭合回路时，交变的磁通会在故障区域感应出故障电流，即通过故障电流值可以衡量短路故障程度和等级。为了尽可能降低定子齿部与端部漏磁对故障电流的影响，更真实有效的获取实际片间短路故障，本文采用低频励磁法[24]，励磁等级只是额定励磁的4%，在获取短路故障的程度层面与仿真时的额定励磁是等效的。

实验过程中，交流励磁电压为1.4 V ，通过220 V的交流电源经调压器调节产生的励磁电流约为1.6 A。

3.2 实验结果与验证

通过车载传感器探头实时采集齿顶绝缘区域的交变磁场的变化信号，区域的短路电流，以太网通讯上传至录波仪进行波形显示，用录波仪记录铁心的检测数据，故障点的短路电流结果如图8所示，并与仿真相对比，结果如表2所示。

从图8可以看出，无短路故障时的磁场感应电压大小约为976 MV;当小车扫描至故障处，距离定子铁心端部10～14 cm，电压波形有较大的凸起，磁场感应电压幅值为1 435 MV和1 388.8 MV;由此可判断出此处存在定子铁心短路故障，与其预设的铁心短路点位置及故障程度相吻合，感应电压值通过换算与片间短路涡流密度对应电压值误差在4%以内。结果表明：可以利用均匀连续体模型来模拟实际的短路故障。

4 結 论

本文提出的均质化理论与有限元相结合的方法，采用连续体模型替代实际叠片模型，有效地减少计算资源并满足短路故障电流计算精度的需要。同时该建模方法可以获取铁心叠片不同位置发生故障时故障电流的变化规律，可以得到一定量的数据样本，对于铁心的可靠性研究、故障预测等提供参考，具有一定的工程意义。

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（编辑：刘素菊）

收稿日期： 2018-08-24

基金项目：国家自然科学基金（ 51275137）

作者简介：刘金辉（1992—），男，博士研究生，研究方向为电机可靠性运行及智能故障预判、检测及状态评估;

孟大伟 （1956—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电机设计及其优化;

夏云彦（1987—），女，博士，副教授，研究方向为电机优化设计;

艾萌萌（1991—），男，博士研究生，讲师，研究方向为电动机的优化算法和传热性能分析研究。

通信作者：孟大伟