低渗透油藏CO2变周期气水交替注入气水比理论设计

侯刚刚, 杨 勇, 王 伟, 蔡国新, 刘同敬*, 侯吉瑞

(1.中国石油大学(北京)非常规油气科学技术研究院，北京 102249；2.胜利油田有限公司地质科学研究院，东营 257015；3.陕西延长石油(集团)有限责任公司,陕西省二氧化碳地质封存与提高采收率重点实验室，西安 710075)

CO2驱是一种能够大幅提高原油采收率的三次采油方法，包括水气交替驱(water alternating gas,WAG)和连续气驱等不同的CO2注入方式[1]。大量开发实践证明，对于低渗透油藏，甚至特低渗油藏，WAG的开发效果要明显优于连续气驱[2-6]。这是由于WAG有利于形成气水混相，从而达到抑制气窜、补充地层能量、提高CO2驱油效率的目的[7-9]。

气水比是WAG方案设计中的一个关键参数，用来表征一个WAG周期内，注入气量与注入水量的比值。气水比过大，容易造成脱气形成气窜，降低CO2的驱油效率；气水比过小，CO2含量过低，CO2降低原油黏度和油-气系统的界面张力、提高驱替效率和地层弹性能量的作用无法充分发挥。因此，气水比设计是否合理，直接关系到WAG方案的最终开发效果。中外现有的WAG参数优化设计方法中，气水比取值通常采用室内实验、数值模拟方法或者经验参数方法来确定。其中，白素等[10]、杨红等[11]、王璐等[12]通过岩心驱替实验，优选WAG最佳注入参数，得到低孔低渗油藏的最佳气水比为1∶1或者1∶2。李蒙蒙等[13]、罗行[14]、王欢等[15]、刘金菊[16]通过数值模拟方法，在优选WAG最佳注入参数的基础上，进一步分析了主要WAG参数的敏感性，得出了CO2注入量和气水比对开发效果的影响最显著，要远大于其他WAG参数的结论。靳丹丹[17]通过对实际油田WAG生产效果的对比分析，给出了气水比等参数的取值建议。

由此可见，气水比是WAG参数设计中的一个关键因素，但是目前尚无理论方面的相关研究。在油藏开发过程中，各相渗透率会随着各相饱和度的变化而不断变化。而各相渗透率的变化，必然会引起各相分流率以及气水比等参数的变化。因此，气水比在整个油藏开发过程不应为一个常数，而是一个变量，由此提出变周期WAG气水比理论设计的概念。

从油、气、水三相的渗流力学原理出发，借助三相相对渗透率表征模型，建立各相饱和度与相对渗透率间的函数关系。得到各相饱和度与流度、气水比、流度偏离系数等相关参数的函数关系，其中，流度偏离系数为引入的新参数，考察气水两相流动能力偏离水的流动能力幅度。由此可以绘制出三相饱和度与气水比和流度偏离系数的关系图版，初步确定三相流动范围内气水比和流度偏离系数各自的取值范围。通过分析流度偏离系数和气水比关系曲线的特征点与含水饱和度之间的相互关系，最终确定变周期WAG气水比理论取值的合理范围。

1 三相相对渗透率表征

1.1 理论模型表征方法

根据前人的研究结果，当地下流体为油、气、水三相共存时，气相和水相的相对渗透率可分别利用油气两相和油水两相的相对渗透率表征模型来计算；油相的相对渗透率则需要借助Stone模型，建立油气水三相的关联关系来表征。

1.1.1 气相相对渗透率

当油、气、水三相共存时，气相相对渗透率利用油气两相混合流体时，所对应的气相相对渗透率模型来表征，其表达式为

(1)

式(1)中：Krg为油气两相相对渗透率曲线对应的气相相对渗透率；Krgmax为油气两相相对渗透率曲线中气相相对渗透率曲线的最大值(特征值)；Sg为含气饱和度；Sgc为油气两相相对渗透率曲线对应的滞留气饱和度；Sorg为油气两相相对渗透率曲线对应的残余油饱和度；ng为油气两相相对渗透率曲线对应的气相相对渗透率函数表达式的幂指数。

1.1.2 水相相对渗透率

当油、气、水三相共存时，水相相对渗透率利用油水两相混合流体时，所对应的水相相对渗透率模型来表征，其表达式为

(2)

式(2)中：Krw为油水两相相对渗透率曲线对应的水相相对渗透率；Krwmax为油水两相相对渗透率曲线中水相相对渗透率曲线的最大值(特征值)；Sw为含水饱和度；Swc为油水两相相对渗透率曲线对应的束缚水饱和度；Sorw为油水两相相对渗透率曲线对应的残余油饱和度；nw为油水两相相对渗透率曲线对应的水相相对渗透率函数表达式的幂指数。

1.1.3 油相相对渗透率

当油、气、水三相共存时，油相相对渗透率不能直接用两相相对渗透率模型中的油相表达式，需要借助Stone模型来获得。

对于油气两相的混合流体，其油相相对渗透率的表达式为

(3)

对于油水两相的混合流体，其油相相对渗透率的表达式为

(4)

Stone模型给出的油、气、水三相流体中，油相相对渗透率的表达式为

(5)

式中：Krog为油气两相相对渗透率曲线对应的油相相对渗透率；Krogmax为油气两相相对渗透率曲线中油相相对渗透率曲线的最大值(特征值)；Krow为油水两相相对渗透率曲线对应的油相相对渗透率；Krowmax为油水两相相对渗透率曲线中油相相对渗透率曲线的最大值(特征值)；So为含油饱和度；Sorg为油气两相相对渗透率曲线对应的残余油饱和度；Sgc为油气两相相对渗透率曲线对应的滞留气饱和度；Sorw为油水两相相对渗透率曲线对应的残余油饱和度；Swc为油水两相相对渗透率曲线对应的束缚水饱和度；nog为油气两相相对渗透率曲线对应的油相相对渗透率函数表达式的幂指数；now为油水两相相对渗透率曲线对应的油相相对渗透率函数表达式的幂指数。

1.2 目标区块函数的建立

以延长油田某低渗透油藏X区块的实际参数为例，介绍三相相对渗透率理论模型表征函数的确定方法，具体分为以下几个步骤。

第1步：根据目标区块实际油气两相相对渗透率曲线和油水两相相对渗透率曲线，确定曲线特征参数。

第2步：将曲线特征参数代入式(1)～式(4)，分别拟合油气两相相对渗透率曲线和油水两相相对渗透率曲线，得到幂指数n。

第3步：将幂指数n代入式(1)～式(5)，即可得到三相相对渗透率理论模型表征函数。

目标区块油气两相和油水两相的相对渗透率曲线的特征参数值如表1所示。

将表1中的特征值代入式(1)～式(4)进行曲线拟合，幂指数n的拟合结果分别为：ng=2.5，nog=3.2，nw=1.1，now=1.6，拟合曲线如图1、图2所示。

表1 目标区块实际相渗曲线特征值Table 1 Characteristic values of the actual phase permeability curve in the target block

图1 目标区块油气相对渗透率曲线拟合Fig.1 Oil and gas relative permeability curve fitting of the target block

图2 目标区块油水相对渗透率曲线拟合Fig.2 Oil and water relative permeability curve fitting of the target block

因此，目标区块油气两相时，气相和油相的相对渗透率的表达式分别为

(6)

(7)

目标区块油水两相时，水相和油相的相对渗透率的表达式分别为

(8)

(9)

将式(6)～式(9)及表1中的特征值代入式(5)，得到油气水三相时，油相相对渗透率的表达式为

(10)

2 变周期WAG气水比相关参数

2.1 相关参数表征函数

根据前面对三相相对渗透率表征函数的研究结果可知，各相相对渗透率是饱和度的函数。因此，在油藏开发过程中，各相渗透率会随着各相饱和度的变化而不断变化。各相渗透率的变化就会引起各相分流率以及气水比等参数的变化，因此，气水比在整个油藏开发过程中是一个变化的量，而非一个常量。由此提出变周期WAG气水比理论设计的概念。

当油气水三相时，水相分流率的表达式为

(11)

因此，气、水、油各相的分流率的表达式为

(12)

从而得到气水两相的分流率比，即气水比的表达式为

(13)

引入一个新参数——流度偏离系数，考察气水两相流动能力偏离水的流动能力幅度，定义其表达式为

(14)

式中：i=g、w、o，分别代表气、水、油；f为分流率；Q为产量，cm3；K为渗透率，D；μ为黏度，mPa·s；A为渗流截面面积，cm2；x为驱替前缘位置，cm；P为储层压力，10-1MPa；λ为流度，10-5cm2/(Pa·s)；fr为气水比；λr为流度偏离系数(气水两相流动能力偏离水的流动能力幅度)；So为含油饱和度。

2.2 目标区块参数计算

由于在驱替过程中，各相饱和度是不断发生变化的，因此，利用枚举方法求解变周期WAG气水比设计的相关参数，具体分为以下几个步骤。

第1步：依据油、气、水三相的饱和度之和为1的原则，对油、气、水三相的饱和度进行有规律地赋值。

第2步：根据目标区块实际油藏参数，应用式(6)、式(8)、式(10)分别计算气、水、油三相的相对渗透率。

第3步：应用式(11)～式(13)计算气水比，应用式(14)计算流度偏离系数。

采用枚举法得到的计算结果如表2所示(仅选取部分数据)。

表2 目标区块主要参数计算结果Table 2 Main parameters calculation results of the target block

3 变周期WAG气水比设计方法

虽然通过前面的研究方法可以计算任意饱和度条件下的气水比。但是，如何才能在CO2驱变周期WAG设计中给出合理的气水比确定方法，才是变周期WAG设计的关键和难点。通过分析三相饱和度与其他参数之间的相关关系，提出了一种变周期WAG气水比理论设计方法。具体设计步骤如下。

第1步：根据气水比等主要参数计算结果，绘制油、气、水三相饱和度与气水比和流度偏离系数的关系图版，初步确定三相流动范围内，气水比和流度偏离系数各自的取值范围。

第2步：绘制流度偏离系数与气水比的关系曲线，寻找气水比变化特征点。

第3步：绘制气水比特征点与含水饱和度关系曲线，确定变周期WAG气水比理论取值的合理范围。

3.1 三相饱和度关系图版

根据表2的计算结果，绘制出目标区块油、气、水三相饱和度与各计算参数之间的关系图版。但对于低渗透油藏CO2驱变周期WAG气水比这项参数的理论设计研究，主要用到两个图版，分别为气水比与三相饱和度关系图版(图3)和流度偏离系数与三相饱和度关系图版(图4)。

图3 气水比与三相饱和度关系图版Fig.3 Relation chart of gas-water ratio and three-phase saturation

从图3可以看出，气水比与三相饱和度之间存在以下关系：①在CO2驱WAG气水比存在的情况下，其所对应的油、气、水三相饱和度范围分别为：油相饱和度0.2～0.55(饱和度变化范围0.35)，气相饱和度0.05～0.4(饱和度变化范围0.35)，水相饱和度0.35～0.7(饱和度变化范围0.35)。各相态的变化范围基本相当。②在CO2驱WAG气水比存在的情况下，其取值范围为0～34。气水比等值线在三相饱和度图中并非对称分布；高气水比分布范围小，主要分布在三相饱和度图的右侧中部；低气水比分布范围大，主要分布在三相饱和度图的左侧中上部。③若以10为划分高低气水比的界限，高气水比对应的油、气、水三相饱和度的主要分布范围是：油相饱和度0.2～0.35(饱和度变化范围0.15)，气相饱和度0.25～0.4(饱和度变化范围0.15)，水相饱和度0.35～0.45(饱和度变化范围0.1)，各相态的变化范围相对较小，且差异不大。④若以10为划分高低气水比的界限，低气水比对应的油、气、水三相饱和度的主要分布范围是：油相饱和度0.2～0.55(饱和度变化范围0.35)，气相饱和度0.05～0.25(饱和度变化范围0.2)，水相饱和度0.35～0.7(饱和度变化范围0.35)。各相态的变化范围较大。

图4 流度偏离系数与三相饱和度关系图版Fig.4 Relation chart of fluidity deviation coefficient and three-phase saturation

从图4可以看出，流度偏离系数与三相饱和度之间存在以下关系：①在CO2驱WAG流度偏离系数存在的情况下，其所对应的油、气、水三相饱和度范围分别为：油相饱和度0～0.55(饱和度变化范围0.55)，气相饱和度0.05～0.6(饱和度变化范围0.55)。水相饱和度0.40～0.95(饱和度变化范围0.55)；各相态的变化范围基本相当。②在CO2驱WAG流度偏离系数存在的情况下，其取值范围为0～518。流度偏离系数等值线在三相饱和度图中不对称分布，且随着气相饱和度的降低和水相饱和度的升高，流度偏离系数呈快速降低趋势。③若以100为划分高低流度偏离系数的界限，高流度偏离系数对应的油、气、水三相饱和度的主要分布范围是：油相饱和度0～0.25(属于残余油饱和度0.249范围内)，气相饱和度0.45～0.6(饱和度变化范围0.15)，水相饱和度0.40～0.45(饱和度变化范围0.05)。表明残余油饱和度范围内，当流体处于中高气相饱和度和中低水相饱和度范围内时，水相极难流动，只有气相流动，因此流度偏离系数很高。④若以100为划分高低流度偏离系数的界限，低流度偏离系数对应的油、气、水三相饱和度的主要分布范围是：油相饱和度0～0.55(饱和度变化范围0.55)，气相饱和度0.05～0.45(饱和度变化范围0.4)，水相饱和度0.45～0.95(饱和度变化范围0.5)。各相态的变化范围较大。

3.2 气水比变化关系曲线

根据图3和图4所示的三相饱和度与气水比和流度偏离系数的关系图版，绘制目标区块的流度偏离系数与气水比的关系曲线，如图5所示。

图5 流度偏离系数与气水比关系曲线Fig.5 Relationship curve between fluidity deviation coefficient and gas-water ratio

从上图中看出：①目标区块水相可流动范围对应的含水饱和度数值在0.4～0.65，表明在该含水饱和度范围内，气水两相是共存状态。②当含水饱和度数值较小时，曲线所拥有的数据点数较多，曲线空间位置较高。表明含水饱和度数值越低，流度偏离系数越大，气相在WAG中所起到的驱替作用越突出，所需的气相含量越高，对应的气水比数值越大。③当含水饱和度数值较大时，曲线所拥有的数据点数较少，曲线空间位置较低。表明含水饱和度数值越高，流度偏离系数越小，气相在WAG中所起到的驱替作用越弱，所需的气相含量越低，对应的气水比数值越小。④当含水饱和度数值相同时，流度偏离系数与气水比关系曲线不是一条线性的直线(含水饱和度较大时点数少的情况除外)，而是存在一个拐点。表明在拐点之前，气相与水相在WAG中所起到的驱替作用相对平衡，在拐点之后，气相在WAG中所起到的驱替作用更为突出。

3.3 气水比理论设计曲线

从经济效益的角度出发，气水比越大，用气量越高，从而生产成本越高。因此，选取流度偏离系数与气水比关系曲线的拐点，作为合理气水比的参考依据。根据图5中各曲线中拐点所对应的气水比数值，绘制拐点气水比与含水饱和度的关系曲线，如图6所示。

图6 拐点气水比与含水饱和度关系曲线Fig.6 Relationship curve between gas-water ratio at the inflection pointand water saturation

从图6中看出：①合理气水比与含水饱和度是幂指数的函数关系。当含水饱和度小于0.5时，合理气水比随含水饱和度变化快；当含水饱和度大于0.5时，合理气水比随含水饱和度变化慢。②当目标区块的综合含水率处于中低含水阶段时(如Sw=0.40)，WAG气水比理论设计数值应当大于1，即约等于2时，才能最大限度发挥CO2的驱替作用。③当目标区块的综合含水率处于中含水阶段时(如Sw=0.45)，WAG气水比理论设计数值应当等于1，才能最大限度发挥CO2的驱替作用，这与经验方法和数值模拟方法得到的结论相同。④当目标区块的综合含水率处于中高含水阶段时(如Sw=0.50)，WAG气水比理论设计数值应当小于1，即约等于0.5时，才能最大限度发挥CO2的驱替作用。

由此可见，气水比是随着含水饱和度的变化而变化的。并且目标区块的综合含水率越低，气水比随着含水饱和度的变化越快，数值越大；目标区块的综合含水率越高，气水比随着含水饱和度的变化越慢，数值越小。因此，WAG气水比的理论设计结果是个变周期的过程。

4 变周期WAG气水比模拟验证

以目标区块为例，应用数值模拟方法优选CO2驱WAG气水比参数，对前面所述的变周期WAG气水比理论设计方法进行验证。

目标区块为延长油田典型特低渗油藏，平均渗透率仅有0.58 mD，目前以水驱方式进行开发。根据数值模拟预测结果，开发5 a后，油藏含水率将快速上升，采油速度和地层压力则快速下降，如图7所示。

1 bar=100 kPa图7 目标区块水驱开发预测曲线Fig.7 Prediction curves of water flooding development for numerical simulation of target block

综合考虑含水率、采油速度、地层压力这3个因素发生突变的拐点位置，选取含水率为42%所对应的时间点，进行CO2驱WAG开发方案的模拟及预测。根据前人的研究成果，低孔低渗油藏的最佳气水比通常为1∶2、1∶1、2∶1这3种情况[10-16]。因此设计3种CO2驱WAG气水比方案，如表3所示，模拟结果如图8～图10所示。

表3 目标区块CO2驱WAG气水比设计方案Table 3 Design cases of WAG driving with different gas-water ratios for numerical simulation of target block

图8 不同开发方案采油速度对比曲线Fig.8 Simulationcurves of oil production velocity in different development cases

图9 不同开发方案含水率变化对比曲线Fig.9 Simulation curves of water cut in different development cases

1 bar=100 kPa图10 不同开发方案地层压力变化对比曲线Fig.10 Simulation curves of formation pressure in differentdevelopment cases

从图8～图10中可以看出：CASE1在降低综合含水率、维持地层压力、提高油藏采油速度等方面，相较于CASE2和CASE3两个方案效果更明显。因此，借助数值模拟预测对比分析认为,目标区块在综合含水率为42%进行CO2驱WAG开发时，气水比最佳取值为2∶1，即比值为2，这与图6通过理论分析方法得到的WAG气水比理论设计的取值结果一致。

由此可见，通过本文提出的变周期WAG气水比理论设计方法，可以更快速、科学、便捷地得到气水比的理论取值，避免了传统方法(实验、数模、动态分析)分析周期长、人为干扰因素多等方面的影响。这一方面，填补了变周期WAG气水比理论设计空白；另一方面，对于完善变周期WAG其他参数的理论设计具有启发和借鉴作用。

5 结论

(1)基于开发过程中饱和度、渗透率、分流率不断变化的特点，提出变周期WAG气水比理论设计的概念。引入流度偏离系数，考察气水两相流动能力偏离水的流动能力幅度。

(2)借助三相相对渗透率表征模型，建立各相饱和度与相对渗透率间的函数关系，得到各相饱和度与流度、气水比、流度偏离系数等相关参数的函数关系。

(3)采用枚举法得到三相饱和度与气水比和流度偏离系数的关系图版，初步确定三相流动范围内气水比和流度偏离系数的取值范围。气水比的取值范围为0～34，在三相饱和度图中非对称分布，高气水比分布范围小，低气水比分布范围大。流度偏离系数的取值范围为0～518，在三相饱和度图中不对称分布，且随着气相饱和度的降低和水相饱和度的升高，流度偏离系数呈快速降低趋势。

(4)根据流度偏离系数和气水比关系曲线的特征点与含水饱和度之间的相互关系，最终确定变周期WAG气水比理论取值的合理范围。合理气水比与含水饱和度是幂指数的函数关系。对于目标区块，在中低含水阶段，建议WAG气水比理论设计数值为2；在中含水阶段，建议WAG气水比理论设计数值为1；在中高含水阶段，建议WAG气水比理论设计数值为0.5。