基于GIS的滇池流域降雨量插值及其分布特征

朱珊珊

(云南省水文水资源局 昆明分局，云南 昆明 650051)

在全球气候变暖趋势下,分析降雨量的时空分布规律对灾害预测和预警、水资源管理和区域水资源的可持续发展越来越重要。同时，降雨量是水文模型的重要参数之一，由于水文雨量站点布设受地势的影响，所以很难获取空间位置上连续的降雨量数据。目前，根据流域内已有雨量站点实测降雨量数据进行空间插值,成为获取流域降雨量时空分布特征的主要方法[1]。但由于影响降雨量因素的不确定性,所以，目前很难建立一个通用的降雨量插值模型。

云南省降雨量空间分布的不均匀性十分显著，文中以滇池流域为研究对象(滇池流域的雨量站点分布如图1所示)，通过比较几种空间插值方法的插值精度,选择精度较高的方法对滇池流域进行降雨量空间插值研究。

图1 滇池流域水系及雨量站的分布示意图

GOOVAERTS P用Portuga地区1 500 km2的36个气象站点观测的年降雨量和月降雨量资料,采用克里金法(Kriging)、泰森多边形法(Thiessen)和距离平方法进行空间插值,结果表明:Kriging方法具有更高的插值精度[2]。朱会义等利用潮白河流域内58个雨量站1990年的降雨资料,采用不同的降雨量空间插值方法,分析降雨量的不确定性[3]。陆福志等以经度、纬度、海拔为独立变量，对秦岭—大巴山气温和降水进行高分辨率空间插值，结果表明，用ANUSPLIN软件内置的薄盘光滑样条函数的插值结果和空间插值结果与流行的WorldClim 2.0气候格点数据集具有一致性[4]。江善虎等利用老哈河流域1994—2005年52个气象站点的逐日降雨量资料,用反距离加权法、普通克里金法、考虑高程的协同克里金法对流域降雨量进行了空间插值,并分析流域降雨量的空间变异规律[5]。何艳红等对降雨量空间插值技术进展进行了研究,结果表明:不同的研究区域和时间尺度决定了不同的方法及模型;证明了同一种插值方法应用于不同的研究区域时的空间插值精度不相同[6]。

降雨量作为重要的水文气象因素之一,不仅对洪水预报、水资源规划和管理具有十分重要的意义，也是水文研究中最不确定的因素之一[7-8]。近年来,随着信息技术的发展,关于降雨量空间插值方面的研究也在不断深入,像BP网络、径向基函数网络等很多新方法逐渐被应用到降雨量插值中。考虑到滇池流域的高程变化大，降雨的影响因素较复杂，文中以滇池流域内实测雨量资料为基础进行研究。由于滇池流域的雨量站点是逐步建设的，文中仅对流域内具有连续17 a(2001—2017年)降雨量数据序列的26个雨量站点进行空间分布特征研究。这26个雨量站点为阿达龙、阿子营、闸坝、双桥、中和、平地、白邑、大石坝、松花坝、昆明、滇池(海埂)、西北沙河、三家村、华亭寺、金殿、东白沙河、宝像河、大板桥、梁王山、横冲、大河、双龙湾、柴河、双龙、海口(大烟冲)、松茂雨量站，如图1所示。

1 资料与方法

1.1 流域概况

滇池流域位于云南省中部,处于东经102°30′～103°00′、北纬24°28′～25°28′,包括昆明市7个县(区)(42个乡镇)以及寻甸县、澄江县小部分，是云南省政治、经济、文化中心,自然资源丰富，工业集中，商贸发达。流域内地势由北向东南呈梯状逐步降低,中间低，东西高。其中，昆明市城区平均高程接近1 890 m。 滇池流域河流水系纵多,呈网状发育,入滇池河道35条，呈向心状注入滇池湖区,河流面积占滇池流域总面积的83%。

滇池流域雨量站分布不够密集,流域内山地面积占总面积的49.4%，截止到2017年，流域内共布设40余个雨量站(由于雨量站是逐步建成的，图1用的新图，所以图1中的雨量站数要多于2017年的数目)。

1.2 研究方法

利用滇池流域22个雨量站(2001—2017年)的年平均降雨数据,采用3种插值方法(克里金法、反距离加权法、考虑高程影响的协同克里金法)进行空间插值计算，并用柴河、金殿、南坝、平地4个雨量站的数据插值验证。为保证插值精度，以年为时间尺度进行插值计算。

反距离加权(Inverse Distance Weighted,IDW)法是以插值点与样本点(已建雨量站的样本点)间的距离为权重进行加权平均, 对样本点的空间距离进行加权,离插值点越近的样本点被赋予的权重越大。当权重等于1时,为线性距离衰减插值;当权重大于1时,则是非线性距离衰减插值。

反距离加权(IDW)插值法关于预测值的计算式如下:

(1)

式中:N为预算过程中使用的预测点周围样点的数量;di为预测点s0与各已知采样点si之间的距离;z(si)为采样点si处获得的测量值;p为指数值。

克里金插值法又称为地学统计法是一种对空间分布数据求最优、线性、无偏内插估计(Best Linear Unbiased Estimation,BLUE)的方法，和一般的插值方法相比,该法不仅考虑了各已知数据点的空间相关性,而且在给出待估点的数值的同时,还能给出表示估计精度的方差，普通克里金(ordinary Kriging,OK)法、通用克里金(universal Kriging,UK)法、泛克里金(Kriging with extensive)法、协同克里金(co-Kriging,CK)法等均为克里金插值法[9],这些方法分别适用于不同的场合。

协同克里金(CK)法是普通克里金(OK)法的一个分支,有2个或者2个以上的变量,选其中1个为主变量,另外的作为辅助变量,把主变量的空间自相关性和主辅变量间的交互相关性结合起来用于无偏最优估值中[1]。所以,在插值之前,必须先对研究区雨量站年平均降雨量与高程进行相关性分析。通过对滇池流域降雨量进行分析,得到其相关系数为0.86(置信水平P<0.01)。

将高程作为第2影响因素引入到对流域年、季降雨量的空间插值中,考虑高程影响的协同克里金插值(CK)法可表示为:

(2)

式中:z(x0)为预测点x0点处的降雨量预测值;z(xi)为第i个站点的降雨量观测值;y(x0)为点x0处的高程;n为雨量站点个数;my、mz分别为高程和降雨量的全局平均值;λi、λ分别为协同克里金(CK)法插值的权重系数。

相对误差MRE总体反映估计误差的大小,而绝对误差MAE可以估算估计值可能的误差范围,中误差RMSIE则可以反映利用样点数据的估值的灵敏度和极值效应。假设在气象站x0、x1、…、xn上设降雨量为p(x1)、p(x2)、…、p(xn),进行空间插值后的值为p′(x1)、p′(x2)、…、p′(xn),则插值检验标准的表达式分别为:

(3)

(4)

(5)

从滇池流域26个雨量站中选取柴河、金殿、南坝、平地4个雨量站作为插值误差检验站点,插值结果生成后,通过GIS软件的空间统计功能读出这4个插值检验站点的估计值,并将其与实测值进行对比和统计分析,考察不同条件下插值结果的MRE、MAE和RMSIE的变化。

为了能较好地反映3种插值方法在该流域的插值精度，选取的柴河、金殿、南坝、平地这4个被插值雨量站点均匀分布于整个滇池流域;为比较不同采样雨量站点数对插值精度的影响,检验插值结果的优劣,文中选择不同个数采样雨量站点进行插值对比。雨量站点的选择考虑了流域内已知实测雨量站的数量及其相对于被空间插值雨量站空间的分布特点。

2 结果与讨论

2.1 反距离加权(IDW)法的插值精度分析

反距离加权(IDW)法是用权重来调整空间插值等值线的结构,从而提高雨量站布设较少地区预测点的精度,所以没有考虑地形因素(如高程等)对降雨量的影响。为方便计算,文中取幂指数K为2进行插值，插值误差统计结果见表1。

表1 IDW法插值的相对误差统计 %

由表1可以直观地看出4个被插值雨量站点在取不同采样雨量站点数时的插值精度：在取10个采样雨量站点时，柴河雨量站的插值误差最大，南坝雨量站的次之；当采样雨量站点数分别取16和21时，柴河雨量站的插值精度最高。由此可以看出，IDW插值方法作为一种几何插值方法，在滇池流域的插值精度受采样雨量站点数的影响很大，随着采样雨量站点数的增加,IDW法插值精度逐渐提高。说明IDW法的插值精度受采样雨量站点密度的影响很大,对于不同位置的采样雨量站点,因方位、距离的不同,插值精度呈波动状态变化。

2.2 普通克里金(OK)法的插值精度分析

为了得到更高的插值精度,在用普通克里金法插值之前对滇池流域降雨量序列进行了正态分布检验。经检验发现，梁王山、双龙湾2个雨量站点2011年的年降雨量不符合正态分布,通过对这些数据取以10为底的对数变换后的结果满足正态分布。插值时为了选择合适的曲线对降雨量变化趋势进行拟合,对插值资料序列进行了趋势分析,趋势分析是在地理信息系统的GEOSTATISTIC工具中的Trend Analysis内完成的。文中就滇池流域东西方向和南北方向两个主方向的降雨量变化趋势进行了分析，结果如图2所示。图2中Y轴方向上的绿线表示东西方向降雨量的变化趋势,X轴方向上的蓝线表示南北方向降雨量的变化趋势。

图2 滇池流域降雨量的变化趋势图

由图2可以看出，滇池流域降雨量序列变化趋势曲线在南北方向和东西方向都以抛物线趋势为主。所以，在进行普通克里金法插值时,用二阶曲线对序列趋势进行拟合。

通过普通克里金法插值后,4个被插值雨量站点的插值相对误差统计结果见表2。

从表2中可以看出：普通克里金(OK)法的插值精度随着采样雨量站点数的增加呈现波动变化,平地和金殿雨量站的插值精度较高,且当采样雨量站点数取16个时的插值精度最高；柴河、南坝雨量站的插值精度相对较低。随着采样雨量站点数的增加,这两个站点的插值精度有所提高。由此可见，降雨量在时空范围内具有很大的随机性，插值误差差别比较大。

2.3 协同克里金(CK)法的插值精度分析

文中的协同克里金法插值变异函数理论模型选取球面模型,站点搜索范围为临近的22个雨量站。通过协同克里金法插值后,4个被插值雨量站点的相对误差统计结果见表3。

表3 协同克里金法插值的相对误差统计 %

从表3中可以看出：对于CK插值方法来说，当采样雨量站点数分别取10、16、21时，柴河雨量站的插值精度最低，金殿雨量站的插值取得较好的效果；除平地雨量站外,随着采样雨量站点数的增加，各被插值雨量站点的插值精度逐渐提高,当采样雨量站点数取10个时,被插值雨量站点之间的误差为8.47%～39.80%,差别较大。

2.4 不同插值方法的插值精度比较

为了选择适合滇池流域的空间插值方法,将3种插值方法在取不同采样雨量站点数(10、16、21)时的4个检验雨量站点的插值结果进行误差统计,结果见表4。

很快，到了怀孕的中后期，怀着双胞胎的肚子大得吓人，走路都十分艰难。我的肚皮像一层被绷紧的牛皮纸，连丝丝缕缕的血管都看得非常清楚。医生不敢再让我吃营养丰富的食品了，怕胎儿在母体里生长过大，给母体造成伤害。但两个胎儿每天都要消耗大量的养分，不吃营养丰富的食品，对胎儿的发育势必造成不良的影响。我只好暂时将医生的警告抛诸脑后。

表4 3种插值方法的插值结果的MRE比较 %

从表4中可以看出:对于单个待估雨量站点，考虑高程影响的协同克里金法和反距离加权法随着被采样雨量站点数的增加，插值精度逐渐提高；考虑高程影响的协同克里金法在金殿、南坝、平地雨量站的插值精度比反距离加权插值法的略高。滇池流域降雨量空间插值的插值误差随着采样雨量站点数量的增加呈波动变化;结果表明，采样雨量站点数并不是越多越好,采样雨量站点数量越多插值结果并不一定越接近实测值,每一雨量站的最佳采样雨量站点数要根据雨量站本身情况来确定。

为了进一步分析3种插值方法对上述4个被插值检验雨量站点2001—2017年降雨量的插值误差情况,进一步计算了每种插值方法应用于每个被插值站点所得的插值结果，见表5。

表5 3种插值方法的精度评定结果 %

由表5可以看出:①采用3种插值方法对滇池流域的年平均降雨量进行了空间插值,其中考虑高程影响的协同克里金法取得了略好的插值效果，该法的MAE、MRE、RMSIE值均最小，说明其插值误差范围最小。②对于MAE，采样雨量站点数为10时，3种插值方法的插值精度由高到低排序为CK>OK>IDW,其中反距离加权法和普通克里金法的插值精度基本相同；采样雨量站点数大于10个时，3种方法的插值精度排序为CK>IDW>OK；而对于MRE和RMSIE，当采样雨量站点数分别取10和16时，3种方法的插值精度排序为CK>OK>IDW。由此可以看出，3种插值方法在滇池流域的应用中，插值精度因采样点数的不同而略有不同，协同克里金法由于考虑高程的影响,在不同的采样点数下，插值精度较反距离加权法和普通克里金法的高，适合用于滇池流域这样的山区进行降雨量插值。

2.5 降雨量空间分布特征分析

用3种插值方法对滇池流域年均降雨量进行空间插值,效果如图3所示。

图3 滇池流域年降雨量的空间分布图(单位:mm)

从图3中可以看出,3种空间插值方法均能反映滇池流域的年均降雨量空间分布特征,并与滇池流域多年平均降雨量的实际空间分布规律基本吻合。协同克里金法的插值误差最小，插值精度比其它2种插值方法的精度都高，能更有效地反映出滇池流域年平均降雨量的空间分布情况。因此，选取协同克里金法的插值效果图3(c)分析滇池流域年降雨量的时空分布特征。

由图3(c)可以看出，滇池流域降雨量存在较大的空间变异性，东北梁王山地区、西北三家村一带及昆明主城区为3个降雨量高值区，东北、西北区域的降雨丰沛，在同一高度上，总体表现出由北向南减少趋势。东北高山地区，降雨量多在1 000 mm以上，最高在东北梁王河上游高山地区，全年降雨量达到1 200～1 400 mm，其次为西北面三家村、华亭寺、西北沙河一带，年降雨量为920～1 145 mm，南面海口一带的年降雨量最小，为820～890 mm。

为进一步分析滇池流域降雨量的时空分布特征，选取协同克里金法对滇池流域2001—2017年季节平均降雨量进行空间插值,以便直观地分析滇池流域降雨量的空间分布情况。空间插值结果如图4所示。

图4 滇池流域季节降雨量的空间分布图(单位:mm)

从图4中能够直观地看出滇池流域季节降雨量空间分布规律和滇池流域年内各季节降雨量空间分布的明显年内变化特征：冬季(12月至次年2月)降雨量最少,平均只有26～82 mm,由于冬季空气中的水汽含量少、气温低、水汽凝结高度较低,因此，冬季(12月至次年2月)，昆明市区及其近郊会有日降雨量高值出现,但降雨强度明显减弱；春季(3—5月),空气中水汽含量逐渐增多,降雨量也较冬季的增多,滇池流域的平均降雨量为100～328 mm,干燥的热带大陆季风逐渐消退,水汽凝结高度上升,降雨量高值区逐渐向高海拔山区移动；夏季(6—8月),受来自印度洋孟加拉湾的西南暖湿气流的影响,是一年空气中水汽含量最多的季节,季降雨量也达到一年中的最多,雨区可遍及全流域，流域内平均降雨量为411～806 mm,由于气温高,水汽凝结高度也较春季的继续抬升,降雨量高值区上移到西北、东北高山带,而降雨量低值区则逐渐下移至南部坝子地带；进入秋季(9—11月),降雨量逐渐减少,10月受东南暖湿气流的影响会产生一定的降雨量,但相对较小,平均降雨量为142～312 mm，若遇特殊的天气,也会出现暴雨天气过程。

从图4中也可以看出：滇池流域降雨量时间分布极其不均,夏、秋两个季节多雨;冬、春季两季多天气晴朗,流域内的降雨量减少。

3 结语

基于ArcGIS的地理统计分析功能,对滇池流域的年均降雨量和季节平均降雨量进行空间插值，分析该流域降雨量的空间分布特征[7，10]。用交叉验证法检验3种插值方法的插值结果优劣,选择适合滇池流域的空间插值方法。探讨了降雨量空间插值方法在滇池流域的应用状况,主要探讨了不同插值采样雨量站点数及不同插值方法对插值结果的影响，其间存在不少问题有待进一步研究。

通过ArcGIS的3种空间插值方法(IDW、OK、CK法)分析滇池流域降雨量的空间分布特征，主要得到如下结论:

1)3种空间插值方法在滇池流域的插值结果基本能反映该流域的降雨量空间分布情况。降雨量空间插值结果受插值雨量站点数量多少的影响,插值误差波动大。

2)不同的空间插值方法的降雨量插值结果的精度有较大差异。对于滇池流域，考虑高程影响的协同克里金法相比反距离加权法和普通克里金法的插值精度高，因而，更适用于滇池流域降雨量的插值分析。

3)用协同克里金法的插值效果图(年均、季节)分析滇池流域降雨量时空分布特征时发现：滇池流域降雨量的时空分布极不均匀,降雨量呈由北向南减少的趋势,受高程影响显著,高程越高降雨量越大;降雨主要集中在夏季,在该季的降雨量空间分布更均匀。

4)插值站点的采样雨量站点数量不同,空间插值结果有很大的差异,但并不是采样雨量站点数量越大插值结果的精度越高;插值方法不同,插值效果也不一样,同一种插值方法,在不同的区域,其插值效果也不一样,多尺度、多要素地考虑流域降雨量的影响因素,如何选取最佳的插值方法、插值参数及采样点数使插值效果更优，有待进一步探讨。

5)随着降雨量空间插值研究的不断深入,获取数据的手段和方法逐步提高,数据精度也不断提高,全面考虑各种影响降雨量的因子也成为趋势。随着信息技术的高速发展, 结合各种方法优点的混合插值法和高相关性变量的选取是未来插值方法研究的一个重要方向。