内燃机曲轴-轴承系统动力学和摩擦学耦合分析研究的现状与展望

高亚明 孙 军 李 彪 付杨杨 张 潇 朱剑雄

（1-合肥工业大学汽车与交通工程学院 安徽 合肥 230009 2-合肥工业大学机械工程学院）

引言

内燃机曲轴-轴承系统是内燃机中最重要的传动系统之一，主要由曲轴、曲轴轴承、连杆轴承、活塞和连杆组成，其中曲轴和曲轴轴承是内燃机中主要的运动部件和摩擦副之一。内燃机工作的耐久性、可靠性和使用寿命等与曲轴-轴承系统有着密切的关系，对内燃机的实际工作有着重要影响。在内燃机的实际工作过程中，曲轴-轴承系统承受复杂的变载荷作用，整体工作情况十分复杂，工作环境十分恶劣，导致系统的局部或整体失效形式各种各样。目前国内外学者在曲轴-轴承系统在动力学和摩擦学领域内的研究都取得了大量的研究成果，如动力学中曲轴扭转振动对系统的影响，摩擦学中热效应对轴承润滑性能的影响等。近十几年来，才对动力学和摩擦学耦合作用进行分析。对于曲轴-轴承系统而言，其动力学和摩擦学之间的耦合作用是影响内燃机工作的重要因素。如考虑变载荷作用下曲轴-轴承系统的润滑情况，考虑轴动力学效应的轴-轴承的摩擦学研究等。因此，对内燃机曲轴-轴承系统动力学和摩擦学耦合分析开展研究，能够使曲轴动力学和摩擦学的预测更加接近实际情况，从而改善内燃机的整体工作性能，增加工作寿命，提高曲轴-轴承系统的设计水平。

1 曲轴-轴承摩擦学研究现状

1.1 基本计算方法

内燃机曲轴轴承在实际工作中受到的气缸压力和往复惯性力等载荷都是随时间变化，其润滑分析是根据已知载荷的变化情况逆解Reynolds 方程，得到轴心运动轨迹，进而分析轴承的润滑状况。具体分析方法分为静力学法和动力学法2 种。

1.1.1 静力学方法

1957 年德国学者Hahn 提出Hahn 法[1]，基本思想是将Reynolds 方程分为挤压效应和旋转效应两部分，采用统一的边界条件进行求解，利用线性叠加的原理，最后通过平衡方程求解轴心运动轨迹。该方法从数学理论上来说十分可靠，但其计算工作量很大。

1959 年德国学者Holland 提出Holland 法[2]，基本思想是将旋转运动和挤压运动分开，采用各自的边界条件独立进行求解，后将二者叠加求出轴心轨迹。该方法虽然克服了数学计算量大的问题，但是忽略了2 种工况下负压区的相互影响，因此误差较大。

1965 年美国学者Booker 提出Mobility 法[3]，基本思想是通过应用无限窄轴承理论计算油膜压力的解析解，再根据外载力与承载力平衡方程求出轴心轨迹方程。该方法求解速度快，并具有一定精度，在曲轴轴承初级设计阶段中普遍应用。

上述3 种方法为内燃机曲轴轴承计算设计奠定了基础，但均为静力学分析方法，未考虑曲轴系统动力学效应的影响。

1.1.2 动力学方法

内燃机实际工作时载荷变化剧烈，将使轴颈产生加速运动。由于静力学在计算时忽略了运动件的惯性质量，必然导致分析结果与实际情况的差异较大。1982 年陈伯贤等[4]提出动力学方法在分析计算之中计入轴系惯性项的影响，通过联立Reynolds 方程和动量方程求解计算轴心轨迹，进而分析轴承润滑情况。

1.2 实际影响因素的研究

1.2.1 曲轴轴承负荷计算方法

1983 年李柱国等[5-6]提出弹性支承连续梁法，比较了简支梁法和连续梁法分析计算轴承载荷对轴心轨迹的影响，结果表明2 种方法得到的轴心轨迹有明显差异，得出连续梁法更加接近内燃机实际工作情况。1999 年Du[7]应用多体动力学方法与柔性体效应相结合的方法计算轴承载荷，并且计算了内燃机的轴心轨迹和轴承特性。

1.2.2 空穴边界的影响

1981 年Elord[8]提出质量守恒的空穴算法（Mass Conserving Cavitation Algorithm），该方法克服了Reynolds 边界条件仅在油膜破裂边界质量守恒的缺点，并保证了油膜边界的质量守恒。1990 年Paranjpe等[9]使用质量守恒算法分析曲轴轴承润滑，与基于Reynolds 边界条件的非保守算法进行了比较。结果表明：轴承最大油压力和最小油膜厚度十分相似，但这2 种算法获得的空化区和流量存在显著差异。2013 年张俊红等[10]基于控制体积质量守恒原理，建立包括空穴区域的润滑控制方程，研究空穴效应对倾斜轴颈轴承润滑性能影响。结果表明：宏观空穴现象使轴承润滑油进口低压区域面积增大，形成较大空穴区域，油膜出口边界滞后；宏观空穴对端泄流量、油膜力矩和油膜承载力有较大影响。

1.2.3 供油特性的影响

1982 年Jones[11]考虑供油槽的影响，运用油膜历程模型进行分析，得到的结果与实际测量值基本吻合。但由于其耗费机时过长，因此无法应用于实际工程设计中。1984 年Goenka[12]提出曲线拟合的Mobility 法，虽然计算精度略差，但求出轴心轨迹的几何形状与Jones 精确法十分相似，且计算时间只有几秒钟，因而作为快速设计运用于实际工程中。2007 年童宝宏等[13]结合试验研究结果，通过对机油泵供油特性影响因素的分析，建立了分析机油泵供油特性的神经网络仿真模型并利用该模型对机油泵的温度、转速和压力特性进行了预测分析。2016 年周玮等[14]研究不同位置供油孔对曲轴轴承润滑性能的影响，结果表明：油孔位置为300°、310°和320°时轴承润滑性能较好，最小油膜厚度较大，最大油膜压力较小。

1.2.4 表面形貌的影响

1993 年裘祖干等[15]通过运用Chris-tensen 的随机模型，提出了不同粗糙模型轴承对应的Reynolds方程以及承载力、流量系数和摩擦系数公式，得到了轴承承载力、流量系数和摩擦系数在不同粗糙度下的图表，以及处于完全流体动力学润滑时轴承表面粗糙度最大值。1995 年张朝等[16]分析了不同粗糙类型轴承和轴颈表面对内燃机滑动轴承润滑性能，结果表明粗糙度与流体的流变特性对轴承性能的影响是相关的。

1999 年王晓力[17]在Dowson 提出的广义Reynolds方程以及Patir 和Cheng 提出的平均Reynolds 方程基础上，提出了考虑横向和纵向粗糙度的广义Reynolds 方程。2009 年孙军等[18]采用动力学法对曲轴轴承进行润滑分析，结果表明：曲轴轴承轴心轨迹受表面形貌影响较大，计入表面形貌时，曲轴轴承最大油膜压力有明显的增大，最小油膜厚度明显减小，轴承端泄流量在大部分时间基本没有变化，轴颈摩擦因数随时间时而增大，时而减小。2018 年李涵等[19]研究主轴颈和轴瓦表面形貌对主轴承最小油膜厚度、最大油膜压力等润滑特性的影响，结果表明相同粗糙度值下，不同的粗糙度纹理方向对轴承润滑性能影响明显，相对于横向纹理和各向同性，纵向纹理更有助于提高最小油膜厚度，减小最大油膜压力。

1.2.5 弹性变形的影响

2003 年陈凌珊等[20]研究了弹性变形对动载滑动轴承润滑状况的影响，研究表明计及弹性变形时，轴承最大油膜压力减小，油膜存在区域向后扩展且增大。2006 年孙军等[21]研究了曲轴-轴承系统中，曲轴受载变形对轴承性能的影响，结果表明轴承最大油膜压力升高，最小油膜厚度减小，端泄流量和摩擦系数大部分时间没有变化。2007 年何芝仙等[22]运用了变形矩阵法，研究轴承表面弹性变形对内燃机主轴承润滑性能的影响，结果表明计入轴瓦弹性变形油膜压力分布发生变化，最大油膜压力下降，最小油膜厚度升高；当计入曲轴-轴承系统动力学效应时，主轴承的支撑刚度因轴瓦弹性变形而降低，最大油膜压力升高，最小油膜厚度降低。2010 年孙军等[23]研究了机体和曲轴变形对曲轴轴承润滑性能的影响，结果表明计入机体变形时，内燃机一个工作循环中的某些时刻轴承最大油膜压力减小、最小油膜厚度升高，端泄流量和轴颈摩擦系数大部分时间没有变化。2014 年张振山[24]研究分析了计入非牛顿、变形及表面形貌效应的动载轴承热流体动力润滑，结果表明轴瓦弹性改变最小油膜厚度附近油膜厚度曲线的形状，导致轴承承载面积增加，油膜压力的减小。2017年赵秀栩等[25]考虑机体和曲轴弹性变形对曲轴主轴承润滑特性的影响，结果表明：与刚性缸体相比，在弹性缸体下，部分主轴承最大油膜压力明显下降，最小油膜厚度明显增加。

1.2.6 热效应的影响

1964 年Dowson 等[26]首次对轴承提出了“热流体动力润滑分析”理论，同时计入了润滑油黏度和轴瓦等导热效应对油膜温度的影响。1996 年Paranjpe[27]对内燃机轴承的润滑性能进行了研究，表明油膜的温度与位置和时间的变化有强关系。1999 年王晓力等[28]对动载轴承油膜的非稳态性特征在不同的温度边界条件下，进行了热流体动力润滑分析，结果表明：对动载轴承进行热流体动力润滑分析时，应当对油膜采用非稳态法求解温度场，对轴瓦采用准稳态法求解温度场；动载轴承的流量、功耗以及油膜压力和温度场随时间变化而变化；若采用绝热的温度边界条件，计算油温将会过高。

2007 年童宝宏等[29]研究了内燃机主轴承在热变形影响下的热流体动力润滑，分析表明轴心轨迹受热变形影响很大，且最大油膜压力和平均润滑油流量明显增加，最小油膜厚度明显减小。2009 年Maneshian等[30]运用CFD 方法，采用湍流模型和相应的空穴求解湍流控制方程，对无限长轴承进行了热流体动力润滑分析。2015 年Jintai 等[31]研究了偏心轴颈轴承的热流体动力润滑情况，表明轴承油膜温度随压力的增加而升高，最高温度出现在最大油膜压力附近，当通过最高压力区域后，温度下降。

1.2.7 轴颈倾斜的影响

1988 年Maspeyrot 等[32]研究了连杆轴颈在水平和垂直2 个方向上的倾斜对轴承润滑的影响，结果表明：计入轴颈倾斜时，轴承最小油膜厚度减小50%。1990 年他们[33]又研究了在工作循环中轴颈倾斜的变化情况，结果表明轴颈倾斜导致最大油膜压力增加，摩擦力矩增加。2007 年孙军等[34]研究了曲轴受载变形下，计入轴颈倾斜时对曲轴轴承润滑性能的影响，结果表明：曲轴轴承的前端面和后端面上的轴心轨迹有一定的变化，且局部位置变化较明显。2007 年何芝仙等[35]建立了计入主轴颈倾斜时弹性曲轴-轴承系统的动力学摩擦学模型，分析表明计入曲轴主轴颈倾斜时，曲轴轴承系统摩擦学行为和动力学特性及响应会相应发生变化。2011 年王刚志等[36]研究了轴颈倾斜对内燃机主轴承润滑和磨损的影响，结果表明：内燃机负荷和转速的增加会导致轴颈倾斜角度增高，轴颈倾斜角度越大，润滑性能越差且会出现较大磨损。2017 年Lv 等[37]研究轴颈倾斜对滑动轴承承载力的影响，在偏心率相同的条件下，最小油膜厚度近似线性减小，而承载力随偏心角的增大而增大，最小油膜厚度的减小幅度大于承载力的增大幅度。

1.2.8 内燃机工况的影响

2009 年向建华等[38]研究了内燃机转速对主轴承润滑性能的影响，结果表明：随着转速的提高，所有主轴承的最大油膜压力先减小后增大，除第三主轴承外最小油膜厚度先增大后减小，得到了使轴承保持较好润滑状态的转速范围。2010 年刘利平等[39]对不同工况下连杆轴承的润滑状况进行了分析，结果表明：全负荷不同转速情况下，低转速时轴承最大油膜压力最大，标定转速下最小油膜厚度最小；相同转速下随着负荷的增加轴承最大油膜压力逐渐增加。2011 年赵小勇等[40]进行了不同工况下的曲轴轴承负荷计算和润滑分析，结果表明：在相同内燃机转速下，一个工作循环之中各个主轴承最大负荷的最大值出现在全负荷处。不同内燃机工况下，曲轴轴承的最大油膜压力、最小油膜厚度、轴心轨迹在一个工作循环之中的变化规律都不相同。2015 年赵秀栩等对比分析内燃机全负荷不同转速工况下和相同转速不同负荷率工况下的各主轴承负荷、最小油膜厚度、最大油膜压力，结果表明：全负荷低转速工况下，各主轴承承受的负荷和油膜压力为最大；相同转速下，随着负荷率的减小，不同主轴承的最大油膜压力减小。

1.2.9 曲轴轴向运动的影响

2014 年尹伟[41]研究了计及轴承组件轴向运动的径向滑动轴承润滑性能，将轴向运动与倾斜、表面形貌和润滑油粘温效应等其他影响因素相结合进行流体动力润滑分析。2016 年宋现浩[42]研究了计及曲轴轴向运动的曲轴轴承润滑分析，计算了在不同转速和负荷下的曲轴轴承润滑性能。结果表明：计及轴向运动时，高转速工况下主轴承的轴心轨迹在某些时刻有较大的变化；第二主轴承最小油膜厚度在某些时刻明显增加，轴承端泄流量有明显变化，第五主轴承的最大油膜压力有较大变化。

2 曲轴动力学研究现状

2.1 计算模型

2.1.1 集总参数模型

集总参数模型是轴系振动分析计算中最为广泛应用的模型之一，早期使用的力学模型为轴盘模型，如图1 所示。将曲轴轴系简化为只有惯量的集中质量圆盘、只有刚度的直轴当量系统以及内部阻尼和外部阻尼。该方法不仅适用于单轴系统，也可用于多轴系统和多分支系统。系统运动方程的矩阵形式可表示为：

式中：[I]，[C]，[K]分别为惯量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，{T}分别为角加速度、角速度、角位移和激励力矩列向量。

该模型使用简单，物理概念清晰，易于计算。但该模型过于简单化，该模型无法满足较高计算精度要求。

图1 轴盘模型

2.1.2 分布参数模型

分布参数模型中，因为轴系的质量、阻尼沿轴向连续分布，故比集总参数模型具有更高的精度，与实际情况更加相近。分布参数模型有框架模型和阶梯轴模型2 种。

1）框架模型

1991 年李惠珍[43]运用框架模型（图2）和有限元法对曲轴进行了扭振分析计算，与试验结果对比，认为计算方法简便可行，比较精确，可用于内燃机实际设计中。把曲拐看作由曲臂和直轴组成的框架，曲臂以变截面矩形梁代替，直轴以圆截面直梁代替，看成是由多个曲拐组合成整个曲轴。

图2 框架模型

框架模型用规则形状的连续体代替了曲轴的不同部分，且具有原有的基本形状，进行曲轴振动分析有较高的精度。

2）阶梯轴模型

1992 年Nadolski[44]、2000 年郝志勇等[45]采用阶梯轴模型（图3）分析内燃机曲轴轴系的扭转情况，将活塞连杆机构等其他零件的质量分配到曲柄臂上，把单个曲拐简化为多个同轴心的阶梯轴，得到了阶梯轴任意截面上的振动角位移、角速度、角加速度响应及扭转应力或扭转弹性力矩。

图3 阶梯轴模型

阶梯轴的质量分布为连续性的，可考虑分布参数对轴系振动特性的影响，也可以采用不同的数学计算方法。相比于集总参数模型具有较高的计算精度。

2.2 计算方法

2.2.1 Holer 法

Holer 法是曲轴扭转振动计算的经典方法。其基本原理是通过手工计算将作图和表格相结合进行求解，在工程运用中也有基于Holer 法原理的数值方法和相应的计算程序。优点是估算低阶扭振固有频率较为有效，且算法简单，易于实际应用，缺点是计算高阶系统时精度较低，计算时长较长。

2.2.2 传递矩阵法（TM 法）

TM 法是最常用来分析各种振动问题的方法，起初用于曲轴轴系中计算轴系无阻尼振动的固有频率。经后人发展后，TM 法可用于分析有阻尼振动情况和强迫振动的动态响应情况，故在轴系振动分析中广泛使用。其优点是单元数目的增加不会增加传递矩阵的维数，且各阶振型的分析计算方法相同。但其在自由度较多的轴系中，传递矩阵的误差不断积累，导致计算精度下降，故在高阶频率下的计算精度无法满足要求。

2.2.3 模态分析法

模态分析法是以系统的无阻尼振型所对应的广义坐标（模态坐标）替代物理坐标，由于各阶模态振型的正交性，使方程组解耦，成为一组独立的具有单自由度的微分方程，进而计算出系统的固有频率和振型。其计算时长以及内存相对较低，计算精度也较高，故广泛应用于曲轴系统的动力学计算。模态分析法与试验研究进行结合，对轴系振动的传递函数实际测试，得到系统振动模态参数。

2.2.4 有限元法

有限元法是一种十分有效的计算手段，已经被广泛应用于各种结构的动力学分析。其优点是可直接离散处理研究对象，适合于复杂结构的分析问题，对于不同的曲轴，只需将曲轴的结构参数和物理属性输入即可由软件形成有限元计算模型，计算效率高。缺点是耗费机时，占用内存大，编程十分复杂等。

1991 年李惠珍等[43]采用有限元法对6102Q 汽油机曲轴进行了扭振分析计算，准确计算了各个轴段处的振幅和应力。1995 年Okamura[46]采用有限元法对曲轴轴系三维振动作了计算分析，计算了系统的固有频率和振型，并分析了轴承油膜刚度对曲轴固有频率的影响，结果表明计算的振幅和频率与试验数据相当吻合。

2.2.5 弹性传播法

根据弹性波传播理论，轴系扭转振动是由于扭转弹性波沿轴向传播造成的。弹性波以行波形式沿轴线的2 个方向传播，当有一行波经反射或延时后与另一行波相遇，如果相位近似相同，二者叠加成驻波，引发扭振。该方法计算量较小，能够快速、精确地分析轴系振动情况。

1986 年Nadolski[44]应用扭转弹性波方法研究了的三缸单列内燃机的曲轴动力学，2000 年郝志勇等[47]以阶梯轴为基本模型，建立曲轴各轴段横截面上沿轴向传播的扭转弹性波的偏微分方程组，得到了该方程组的解析解形式和准确的扭振参数。

2.2.6 有限元与多体动力学法

2003 年Hu 等[47]提出考虑机体和旋转轴耦合作用的一种基于柔性轴动态特性有限元法，建立旋转轴系统的耦合动力学方程进行了动力学行为分析，结果表明：考虑机体和轴的变形，动力学响应会呈现非线性变化。Inagaki 等[48]将有限元法、多体动力学法以及流体动力学油膜模型相结合，提出内燃机振动分析系统，研究了曲轴三维振动、机体振动和内燃机支撑系统。结果表明：主轴承载荷对应的滑动轴承油膜压力受结构和运动耦合振动的影响，是机体的主要激振力，开展结构振动与运动学的耦合分析可准确预测发动机振动传递。

2.3 主要影响因素的研究

2.3.1 非线性部件的影响

1992 年朱孟华[49]研究了非线性扭振系统数值求解的方法，提出用派生响应分析和解释非线性振动响应原理，研究表明阻尼对非线性响应影响较大，派生响应可能远大于原生响应。2009 年朱向哲等[50]计入轴系的变转动惯量、活塞与气缸间的非线性干摩擦和非线性弹性恢复力等因素，建立了动力学模型，采用数值积分法研究转速和非线性阻尼等参数对柴油机轴系响应的影响。结果表明：非线性阻尼系数对轴系的振动响应具有较大影响，随着非线性阻尼系数的增大，气缸的响应由无规则运动变为周期性运动，当阻尼系数足够大时，气缸的运动将趋于稳定；随着转速的上升，干摩擦对轴系的影响越来越明显。2012 年Huang 等[51]考虑往复部件的非定常惯性和轴段结构阻尼等非线性因素，研究曲轴总成的固有频率和振型以及内燃机曲轴组件考虑非恒定惯性时的强迫振动响应，结果表明：当附加转矩工作时，发动机转速的增加，系统响应主要受非恒定惯性引入的附加阻尼转矩影响，经历周期性、准周期性和无规则运动。

2.3.2 变惯量的影响

1975 年Hafner[52]研究了往复曲柄机构对内燃机曲轴扭转振动影响，并且提出了相应的内燃机模型和一种考虑变惯量影响的强迫振动迭代计算法。1976 年Pasricha 等[53]研究了阻尼对变惯量系统运动的影响，结果表明计及阻尼效应的运动方程是非线性的。1991 年谌刚等[54]从考虑旋转惯量变化的多缸柴油机曲轴扭振系统出发，推导了变惯量扭振系统运动微分方程，且求解了单缸机模型非线性运动方程。

2007 年向建华等[55]基于瞬时动能等效原则，研究了往复运动部件变惯量下的曲轴系自由扭振特性，结果表明：计入变惯量影响时，系统各阶固有频率随着曲轴转角变化而变化，高速下变惯量因素对曲轴系扭转特性影响显著。2014 年韩建鑫等[56]考虑连杆摆动，建立了基于原有变惯量公式的修正公式，并进行了非线性回归验证，结果表明：考虑连杆摆动因素的必要性，证明了原有变惯量公式的不足，修正公式的建立将有利于更加合理地分析曲轴轴系扭转振动的动力学特性。2017 年Guo 等[57]研究了轴系扭振与柴油机转速的耦合问题，提出速度控制系统和变形轴扭转振动耦合的仿真模型。结果表明：该模型的瞬时转速计算结果与试验结果比较吻合，能够较好地反映内燃机运行的实际振动情况，调整转速能够保证柴油机的稳定和安全运行。

3 曲轴-轴承系统动力学和摩擦学耦合研究现状

2003 年戴旭东等[58]在对内燃机系统多体动力学和曲轴主轴承的流体动压润滑分析中，建立内燃机系统和流体动力润滑耦合作用的动力学分析模型，且提出了该模型的数值解法。结果表明：系统动力学与油膜动力润滑耦合作用使得缸体各部位受力趋于均匀，且最大应力显著下降，内燃机实际设计时必须考虑动力学和摩擦学耦合作用。2004 年Kim 等[59]采用有限轴承模型分析曲轴-轴承系统的动态特性和润滑特性。结果表明：采用有限轴承模型的曲轴轨迹大于短轴承模型，有限轴承模型的功耗大于短轴承模型，而有限轴承模型的轴向漏油量小于短轴承模型。2005 年孙军[60]研究了内燃机曲轴-轴承系统摩擦学、刚度和强度的耦合情况，分析了轴颈表面应力在不同油膜压力分布时的情况，尤其是轴受载变形对轴承润滑性能、轴强度刚度的影响。2005 年李震[61]，何芝仙[62]研究了内燃机曲轴-轴承系统摩擦学动力学耦合分析问题，求解了在变载荷作用下曲轴-轴承系统的动力学响应，以及油膜压力分布和动力学响应的关系。结果表明：考虑摩擦学和动力学耦合情况时，曲轴轴承最大油膜压力上升，最小油膜厚度减小，轴心运动轨迹也有较大变化。2005 年Mourelatos等[63]利用耦合柔性曲轴和动力学对主轴承进行弹流分析，结果表明：每个工作周期内主轴承最大油膜压力减小，最小油膜厚度上升，主轴承间隙和油黏度对轴承润滑情况有一定影响。2006 年何芝仙[62]研究了曲轴-轴承系统动力学、摩擦学、刚度和强度耦合问题，分析了曲轴-轴承系统动力学行为和轴承摩擦学特性，以及计入轴瓦表面变形时曲轴-轴承系统动力学摩擦学刚度和强度耦合问题。2007 年王姗等[64]对内燃机曲轴-轴承系统摩擦学和动力学行为进行了耦合分析，结果表明：耦合动力学的油膜润滑作用使得系统中连杆最大应力明显下降，在内燃机零件设计中不考虑油膜动力耦合作用会使设计具有过大的安全裕度。2011 年Gui 等[65]联立曲轴动力学方程和轴承润滑方程，得到作用在曲轴上的载荷和轴承三维轴心轨迹及摩擦特性。2016 年宋现浩[42]研究了计及曲轴轴向运动的曲轴轴承润滑，在不同转速和负荷条件下，计算了曲轴负荷和变形情况，以及计及曲轴轴向运动的曲轴轴承润滑性能。

4 结论与展望

目前曲轴-轴承系统动力学和摩擦学耦合研究考虑了多种因素的影响，如表面形貌、弹性变形、热效应、轴颈倾斜和轴向运动等，分析愈加接近实际情况。为了能够使结果更好地接近于实际情况，曲轴-轴承系统动力学和摩擦学耦合研究中仍然有一些地方需要进一步的完善和改进。

4.1 分析模型

目前曲轴-轴承系统耦合分析采用的方法基本都是首先建立三维模型，通过有限元分析软件进行载荷或变形分析，将计算结果导入数学软件进行润滑分析。虽然分析方法已经较为成熟，但对于润滑分析的数学模型还有待于进一步地改进。

当前曲轴轴承润滑分析模型中的影响因素只考虑了单个或2 个因素，并没有将影响因素全部或大部分纳入分析之中，需要建立更加合理的数学模型。例如，实际工作过程中轴颈变形和曲轴轴向运动往往同时存在，因此在计入轴颈变形的同时也需要考虑曲轴轴向运动因素的影响。

4.2 影响因素

在曲轴-轴承系统动力学和摩擦学研究中，应当进一步结合内燃机实际工作情况，考虑各种因素的影响。虽然当前曲轴轴承润滑分析中考虑的影响因素已经较为全面，但是依然有一些实际影响因素未加以考虑。例如，在发生弹性变形的同时，曲轴轴承的油槽或者油孔也会变形，供油情况会发一定的变化；弹性变形时，润滑油非牛顿性对润滑状况的影响；曲轴在发生轴向和径向振动时，表面粗糙度对轴承润滑性能的影响。

4.3 试验研究

内燃机曲轴-轴承系统动力学和摩擦学主要通过建立三维模型，应用动力学软件或有限元分析软件分析动力学响应，采用数学软件分析摩擦学特性，很少通过试验进行研究。目前国内开展的试验有测量多缸内燃机曲轴轴承三维轴心轨迹，在不同工况下，实际测量内燃机曲轴主轴承三维轴心轨迹，试验结果表明：内燃机曲轴轴承的实际轴心轨迹为三维空间曲线，不是在轴承横截面中的二维平面轨迹曲线。以及对内燃机曲轴轴承摩擦磨损试验，填补了试验领域的空白，试验结果表明轴承在沿轴向方向的端面的磨损较为明显，证实了理论分析的可靠性。开展试验对影响因素进行研究，能够获得实际情况，对比仿真结果与实测结果弥补理论分析的不足之处。