刍议初中数学解题能力的培养

徐海良

【摘 要】我们知道，根据解题的形式的不同，可分为例题、口答题、练习题、复习题、思考题、游戏题;据题目的内容不同，可分为运算题、证明题、作图题、应用题。初中数学教学要对数学习题进行合理筛选，精选一些有代表性且富有启发的题目，让学生通过训练，得到举一反三的作用，同时有能发展学生的思维能力。

【关键词】数学;解题;能力

作为数学老师，在解题的教学过程中，总是要求学生尽量做到正确、合理、简捷、清楚、完满。这就是说在解题过程中，列式运算、推理、作图和所得的结果都必须有充足的理由，力求用比较简单、快捷的、具有一定技巧的解题方法，而且能完满地解答题目中所提出的全部问题或救出全部结果，还必须做到书写有条理，表达清楚，符合一定规范。

在具体的教学过程中，或者在日常的数学训练活动中，为了能达到上述的解题要求，通常要求学生在解题后应进行回顾。回顾解题，包括检验解答，讨论解法和推广结果三方面的工作。如能坚持这样做，养成回顾解题的习惯，无疑对提高解题能力有着重要的意义。

一、培养思维能力

数学解题的过程，是一个对问题不断进行分析和综合的思维活动过程。在解题中，分析和综合总是紧密地联系在一起的。每当解答一个问题或证明一个定理，完成一个作图等，总是先对问题进行分析，明确已知条件是什么，所求结论是什么，然后将条件和结论进行比较，找出它们之间的内在联系，这就是综合。而且这种分析和综合的过程需要不断地反复地进行。

解答数学问题，特别是解答一个比较复杂的数学问题，往往总要进行一番思索，有其复杂的思维过程。分析这一思维活动的过程与特点，对有的放矢和卓有成效的解题是很有必要的。例如：△ABC两边AB、AC为边向形外作正△ABD和△ACE求证：BD=CE。

这是一个平面几何问题，如果能识别出：只要证得△ABD≌△ACE就可证得BD=CE，从而将问题归结为求证三角形全等问题，那么问题就得到解决。

二、培养解题能力

（一）认真审题

审题是解题的基础，学生解题错误，或解题感到困难，往往是由于不认真审题或不善于审题所造成的。在审题时要注意以下几点：明确题意，搞清命题的语法结构。例如，求不等式2x2-5x-3<0 正整数解的个数。这里，所求的是解的个数，而不是正整数本身。挖掘隐含条件，隐含条件是指题目中虽给出但并不明显，或是没有给出但隐含在题意中的那些条件。

（二）认真总结

在学习一定的内容之后，注意总结解某些问题的方法与要点，有益于提高解题能力。例如：在求函数的定义域常常从下列几方面考虑：分母不为零;偶次根号下，被开方式大于或等于零;对数式中真数大于零，底數大于零且不等于1;负指数幂的底数大于零。作函数图象的步骤是设值、定点、连线三步曲。列方程解应用题的步骤是：审题、设元、列式、解方程、检验、作答。其中分析等量关系是十分重要的一个环节。

（三）经验积累

注意积累解题的技能与技巧。不少数学问题，通常的解法繁琐冗长，但有一些解法却十分简明清楚，能给人以启迪，这种事半功倍的解题方法是一种技巧。例如：

当a=4？  求a3-a2+2a+1的值。

解：∵ a=4？+1  ，

∴原式=[a〔a-1〕25〔a-1〕-3]

=[5〔+1〕5-3]=1

其实，技巧是在解题中不断地摸索出来的，这就要求我们老师在教学中做有心人，引导学生去积累。

在具体的教学中，我们要重视一题多解与一题多变。一题多解就是同一个题目，尽可能考虑多种不同的解法。强调一题多解，有利于培养学生综合运用数学知识的能力。例如，某些一元一次方程应用题，可用二元一次方程组来解，某些代数问题可用三角法、几何法来解，某些几何问题可用代数法、三角法、解析法来解等等。而一题多变是指一个题目的适当变换、变化为多个与原题内容不同，但解法相同或相近的题目。这有利于扩大学生的视野，深化知识，起到举一反三，触类旁通的效果，从而提高学生的解题能力。

数学教学还要重视命题的推广与联想。命题的推广是将命题的条件一般化，从而推得更为普通的结论。而命题的联想，就是在解完题目后，再改变命题的条件与结论，从纵横两个方面加以引申、拓展，从而获得新的结论。通过对命题的推广与联想，往往使我们不仅学会一道题的解法，而是一组题、一类题的解法。如果能坚持这样做，可以培养学生深入钻研的习惯，激发学生在数学上的创新精神，这无疑对提高解题能力和创新能力是十分有益的。

总之，培养学生的数学解题能力，是数学教学的重点，也是衡量学生有没有学好数学的一个重要标准，当然，提高学生的解题能力决不是一蹴而就的事情，需要我们广大数学老师在平时的教学活动中加以总结、归纳和整理。只要我们做个有心人，就一定能有效地提高学生的分析问题与解决问题的能力。

参考文献：

[1]喻平等.数学教育学导引.广西示师范大学出版社.

[2]葛军.数学教学论与数学教学改革.东北师范大学出版社.