圆柱-翼型干涉流场及噪声数值模拟研究*

（大连理工大学能源与动力学院）

0 引言

随着近代工业的发展，噪声污染成为人们越来越关注的问题而备受重视，关于噪声的研究工作也越来越多[1-3]。上游尾迹与下游结构干涉产生的噪声广泛存在于叶轮机械、空调系统等工业应用领域。本文所述的结构是上游为一个圆柱杆，下游为NACA0012机翼，圆柱脱落的涡即为著名的卡门涡街（Karman Vortex Street），其作为下游机翼迎面而来的扰动。圆柱杆的尾迹区包含了周期性的大尺度卡门涡街和小尺度湍流，所以自然包含了单音噪声与宽频噪声分量。因为其结构简单，所以圆柱－翼型干涉模型被广泛用来进行噪声研究[4]。

近年来，计算声学作为噪声预测的首选工具，而不是耗时的实验或者昂贵的设计后处理。而目前研究气动噪声主要的数值模拟方法是CFD/CA法，即计算流体力学（CFD）与计算声学（Computational Acoustics，CA）混合算法。Damiano Casalino[5]等人用二维RANS计算得到流场信息，结合Ffowcs Williams-Hawkings（FW-H）方程[6]得到噪声数据，计算得到的远场声谱与所附实验中得到的测量值匹配良好。Magagnato F[7]等人使用内部开发的求解器SPARC和许多具有不同空间离散格式和湍流模型进行模拟，包括URANS和LES。着重研究了计算流体动力学的各个方面对远场声音预测的影响。Weijie Chen[8]等人应用混合计算气动声学方法研究了波形前缘对杆-翼型相互作用噪声的影响。与直前缘的NACA 0012翼型相比，沿着NACA 0012翼型的波浪形前缘的表面压力波动表现出显著的衰减，导致了声源水平降低。此外，国内很多学者也对气动噪声进行了研究[9-11]。

本文采用商用计算流体力学软件FLUENT研究不同精度湍流模型RANS和DDES对模拟结果的影响，并进一步采用FW-H方程对其进行噪声预测，然后与实验值进行对比，验证此方法对噪声预测的准确性，作为进一步研究复杂结构流场噪声基础。最后对圆柱与翼型不同的间距和不同来流速度对各个噪声监测点的总声压级影响进行了研究。

1 流场模拟

1.1 几何模型

利用三维建模软件建立圆柱-翼型干涉流场几何模型，如图1所示的示意图。以翼型前缘中点为原点，气流来流方向为X轴正方向，图1中纵向方向为Y轴，垂直于纸面向里为Z轴正方向建立空间直角坐标系，方便下文对空间位置的描述。流场外边界为长1 010mm，宽300mm，高600mm的长方体。气流从圆柱所在一侧进入流场，圆柱直径的d为10mm，0°攻角的NACA0012翼型位于圆柱下游，其弦长c为100mm。来流流速为U∞=72m/s，基于圆柱直径和翼型弦长的雷诺数分别为Red=4.8×104，Rec=4.8×105。圆柱与翼型之间的间距分别为0.75c，c，1.25c，进口与圆柱距离为4c，翼型尾部与出口距离为4c。

图1 圆柱-翼型干涉流场几何模型示意图Fig.1 Geometric model of cylinder-airfoil

图2为圆柱-翼型附近局部区域网格。网格节点总数为9.6×105，垂直于圆柱或翼型壁面的第一层网格厚度为8.6μm，y+值控制在2以内，圆柱周围有80个网格节点，翼型周围有120个网格节点，圆柱与翼型之间的间隔网格节点数为30。

图2 圆柱和翼型附近局部区域网格Fig.2 Local area mesh near cylinder and airfoil

1.2 流场计算设置

流体设置为理想空气。由于来流马赫数Ma=0.2，所以按照不可压流体计算。流场进口为给定速度边界条件U∞=72m/s，出口为给定压力边界条件，给定静压为97.9kPa，圆柱、翼型及其他壁面给定无滑移壁面边界条件。

非定常计算以Realizable k-ε计算得到的定常计算结果为初始条件进行计算。非定常计算湍流模型采用Realizable k-ε模型和DDES模型，壁面函数为标准壁面函数，压力－速度耦合方式为SIMPLEC算法，空间梯度项离散格式为基于单元的最小二乘法，压力项离散格式为标准格式。非定常计算时间步长为20μs，时间步数为2 000，即0.04s，大致相当于气流流过29倍翼型长度的时间。

2 声场模拟

声场模拟采用以非定常流场计算结果作为声源项，采用声类比法获得远场声场信息。本文以圆柱和翼型壁面的压力脉动作为声源，此为偶极子声源，本文中算例几乎不存在单极子声源，四极子声源相对于偶极子声源可以忽略不计。常用的获取声场信息的间接方法有Kirchhoff积分法，Lighthill声类比方程，Curle声类比方程，FW-H声类比方程。本文采用声类比法中的FW-H方程计算声场信息。

在ANSYS Fluent中存在声预测模块，其采用FW-H方程方法，该方法能预测等效声源的噪声。FW-H方程可以写如下的形式：

其中，

式中，p为远场声压；c为声速；u为流体流速；v为积分面运动速度（body surface velocity）；n为指向流体的法向量；δ(f) 是狄拉克函数（Dirac delta function）；H(f)是海维塞函数（Heaviside function）；Tij为Lighthill应力张量。Pij为压缩性应力张量，对于斯托克斯流体：

3 结果分析

3.1 流场计算结果分析

将模拟计算结果与实验结果[12]作对比。图3为x/c=-0.25和x/c=0.25两处速度平均值随yc的变化，图4为x/c=-0.25和x/c=0.25两处速度均方根值随yc的变化。

图3 x/c=-0.25和x/c=0.25两处速度平均值Fig.3 Average velocities of both positionsx/c=-0.25 andx/c=0.25

图4 x/c=-0.25和x/c=0.25两处速度脉动均方根值Fig.4 RMS velocities of both positionsx/c=-0.25and x/c=0.25

图3中，两种湍流模型对平均速度的模拟结果相差不多，在x/c=-0.25处，两种湍流模型模拟结果均与实验值拟合较好，在x/c=0.25处，两种湍流模型模拟结果与实验值误差均在9%左右。图4中左右两图均可明显看出DDES模拟结果相对于RANS与实验值更接近。由图3和图4可以看出DDES模拟得出结果与实验得到的结果相似度更高，验证了流场模拟的可靠性。

3.2 声场计算结果分析

数值模拟噪声监测点坐标为P7（0，1 850mm，0）。计算声场所采用的积分面为圆柱和翼型的表面。图5为圆柱翼型间距为c时噪声监测点噪声声压级（Sound Pressure Level，SPL）频谱图。图中可以看出低频部分DDES模拟值与实验值基本吻合，RANS模拟值比实验值略微偏小。高频部分DDES和RANS模拟值均低于实验值，DDES模拟值与实验值更接近。图6为采用DDES湍流模型时圆柱翼型三个不同间距噪声声压级频谱对比，图中可以看出此监测点P7处噪声水平与圆柱翼型间距关系较大，但仅从此图中几乎看不出间距与整体噪声大小的关系。此关系将在下文图8中看出。

图5 圆柱翼型间距为c时噪声声压级频谱Fig.5 Spectrum of noise sound pressure level when the distance between cylindrical and airfoils isc

图6 圆柱翼型不同间距噪声声压级频谱对比Fig.6 Comparison of sound pressure level spectrum between cylinder and airfoil at different spacings

如图7所示，在X=0的YOZ平面上设立24个监测点，与翼型前缘线中点距离均为1 850mm。

图7 噪声监测点分布图Fig.7 Distribution of noise monitoring points

图8得到了三种间距24个监测点处的总声压级。总体来看，间距为c的各个监测点噪声水平最高，其次为1.25c，圆柱翼型间距为0.75c的噪声水平最低，24个监测点平均总声压级分别为100.6dB。99.0dB。94.9 dB。值得注意的是，在监测点P7处，圆柱翼型间距0.75c，c，1.25c的总声压级分别为 106.1dB，110.3dB，106.8dB，间距为c的总声压级最大，间距为0.75c和1.25c的总声压级相差不大，略小于间距为c的总声压级，这也是为什么上文图6中几乎看不出间距与整体噪声大小的关系的原因。另外，在P7处的模拟总声压级为110.3dB，与文献[12]中给出的实验值111dB接近，再次验证模拟结果的可靠性。

图8 不同圆柱翼型间距各监测点的总声压级Fig.8 OASPL at each monitoring point of different spacings between cylinder and airfoil

图9为三种圆柱翼型间距下5个来流速度对应的各个监测点处总声压级对比图，5个来流速度分别为50m/s，60m/s，72m/s，80m/s和 90m/s。从图中可以看出在相同的圆柱翼型间距下，来流速度对流场周围噪声有较大影响，随着流体来流速度的增大，流场周围噪声总体趋势也随之增大。由于该流场几何结构为对称结构，所以其噪声水平也是左右对称的，图8和图9均可观察出此特点。声音传播有明显的方向性，在P1和P13处即在0°和180°处，监测点噪声水平最小，在P7和P19处监测点噪声最大。

图9 不同来流速度对应的各个监测点处总声压级Fig.9 Overall sound pressure level at each monitoring point corresponding to different incoming flow speeds

图10为三不同圆柱翼型间距下24个监测点总声压级平均值随来流速度变化规律图。从图中可明显看出相同的圆柱翼型间距，随着来流速度的增大，监测点总声压级平均值随之增大；相同的来流速度情况下，噪声整体水平即总声压级平均值从大到小的圆柱翼型间距依次为c，1.25c，0.75c。由于圆柱翼型间距为c时，翼型与圆柱后的涡形成的干涉强度最大，所以产生的噪声最大；当圆柱翼型间距为1.25c和0.75c时，由于圆柱与翼型间距过远或过近都导致干涉效果有所减弱，所以噪声总体水平降低。

图10 监测点总声压级平均值随来流速度的变化规律Fig.10 The variation of the average value of OASPLs of the monitoring points with the inflow velocity

4 结论

本文针对圆柱翼型干涉流场和噪声进行数值模拟，并与文献中的实验数据进行对比，得到结论如下：

1）数值模拟得到的流场的部分位置速度分布和速度脉动分布结果与文献中实验数据基本一致。

2）对于本算例中流场的部分位置速度分布和速度脉动分布结果，非稳态流场模拟DDES湍流模型比RANS与实验结果更接近。

3）本噪声算例中，低频部分DDES模拟值与实验值基本吻合，RANS模拟值比实验值略微偏小；高频部分DDES和RANS模拟值均低于实验值，DDES模拟值与实验值更接近。

4）圆柱翼型间距对噪声水平的影响：间距为c的噪声总体水平最大，0.75c次之，1.25c最小。24个监测点平均总声压级分别为100.6dB，99.0dB，94.9dB。

5）来流速度对噪声水平的影响：随着来流速度的增大，监测点总声压级平均值随之增大。