雾霾对1.55μm激光传播衰减特性研究∗

（中国船舶重工集团公司第七二二研究所新技术研究中心 武汉 430205）

1 引言

自由空间光通信作为一种潜在的高速通信手段，具有宽频带，抗干扰能力强、高速度等优势，成为解决“最后一公里”传输问题的有效手段。但复杂的天气情况是限制自由空间光通信的最大因素，使系统的信噪比、误码率、信道容量下降。因此发射端的激光功率在各种气象条件下的自适应调整非常有必要，而准确分析出不同大气信道对激光的衰减特性是问题的关键。本文立足于此，针对常见的雾霾天气进行建模分析，研究了其对1.55μm激光的衰减特性。

2 理论

2.1 包层粒子散射理论

包层粒子由内核和外核结合而成，设内核的半径为r1，尺度参数为x=kr1，其中k是波数，m1是内核粒子的复折射率。外核的半径为r2，粒子尺寸参数为y=kr2，m2是外层粒子的复折射率。设分别表示包层粒子的消光效率因子和后向散射效率因子，根据Christian Matzler理论［1］有：

式中，an，bn，Dn，Gn为包层粒子散射系数。

2.2 激光沿任意路径衰减情况

2.2.1 水平路径衰减

激光沿水平地面方向传播时，消光系数和后向散射系数分别可以表示为［2］

其中r1和r2为气溶胶粒子的最小半径和最大半径，n(r)为气溶胶粒子谱分布。根据Lambert定律，可得到发射功率为I0的激光通过距离为L后的光强I为

2.2.2 斜程路径衰减

在水平地面上，激光在任意位置的气溶胶浓度基本不变。当激光在大气中通过倾斜路径传播时，其透过率T可以表示为

式中，θ为天顶角，H1和H2为传播高度的起点和终点，β(H)为传播到距离地面高度为H处的消光系数。

将斜程路径沿传播高度均匀分成n份，且假设在每一层内气溶胶粒子浓度不变。不同层之间的粒子浓度N(H)随着高度增加呈现指数减小，满足［3］：

如表1，式中标高H0是与能见度V有关的常数。

表1 不同能见度对应的标高值［4］

传播到距离地面高度为H处的消光系数β(H)和后向散射系数βb(H)分别为

将表1中能见度对应的标高值进行4阶拟合，可得激光沿任意路径传播时的大气透过率T：

其中，M(V)为4阶拟合函数。

3 Monte Carlo模拟粒子输运过程

当大气能见度很高时，一般情况下认为能见度V不低于1km，考虑激光在气溶胶中产生的是单次散射过程，而当气溶胶密度很大时，气溶胶粒子对激光会产生二次及以上的散射过程，此时采用朗伯定律计算激光的大气透过率已经不适用［12］。Mon⁃te Carlo法是一种随机取样的概率统计方法，起源于数学上的概率统计学，采用蒙特卡罗法首先需要建立目标对象的概率统计模型，再根据所建立模型进行算法描述，最后对结果进行统计分析［5］。同其他大气输运理论对比，Monte Carlo法的优点是：

1）可以解决非均匀大气情况；2）统计模拟的光子数基数大，结果和实际情况更为一致。

Monte Carlo是向大气介质中发射光子流开始，通过模拟大量光子构成统计信息来完成模拟过程。图1描述了粒子多重散射的物理过程。

MC算法模拟粒子输运过程的主要步骤如下。

1）光子发射。利用发射机采用概率分布随机光子方向矢量。

2）光子输运。光子沿随机路径传播到与下个粒子进行碰撞。

图1 粒子多重散射模型建立图

3）设定权重决定光子是否湮灭。

4）统计探测器光子数。

MC方法是基于概率模型，采用计算机生成随机数模拟单个光子的散射和介质随机运动过程。假设每次散射都是弹性散射，且每次碰撞后光子被散射或被吸收或逃逸出介质。当光子遭受多重散射时，每次散射只和前一次散射有关。激光沿垂直于z轴方向进入厚度为H的介质中，光子运动由自由程的累计概率分布决定，即［13］：

其中，ξ为（0，1）之间的随机数。

当光子进入介质发生碰撞后，空间散射角θ的分布由Henyey-Greenstein相位函数决定［6］，即：

方位角φ可视为0～2π之间均匀分布的值。

碰撞后新的方向可通过坐标变换。

基于加权统计方法，光子在每个碰撞点以一定的概率传输，以n个光子为例，它在第i碰撞点上直接传输出介质的概率为，满足［7］：

设初始权重w0=1，当在第i碰撞点过后，权重wi=wi-1exp(-uaLi)。结合Mie散射理论对系统设定一个合理阈值，当wi低于所选阈值时，停止对光子继续追踪，且给光子一次复活机会，权重值增加10倍，并继续对复活光子进行追踪。当复活光子经过碰撞后权重再次低于阈值时，考虑光子死亡。依次重复以上过程，完成足够数量光子的模拟过程。

累加每个光子逃逸出介质的概率，得到总概率Pn，若MC模拟了N个光子，则透过率T为［8］

采用程序图来建立仿真过程如图2所示。

图2 蒙特卡罗法程序流程图

4 雾霾对激光衰减建模

雾霾气溶胶是由内核为雾、外核为霾组成的包层粒子，适用于包层粒子散射，其对应于1.55μm激光的内核的复折射率为1.318+0.000102i，对应外核烟霾的复折射率为 1.77+0.46i［9］。本文采用 Deir⁃mendjian的陆地烟霾粒子谱分布，可表示为［10］

选取雾霾气溶胶粒子的尺度参数为1，内外核之比分别为1/10、1/2、2/3和1，对应的光强散射分布如图3所示。结果显示粒子的散射强度随着内外核之比的增加而增大，在整个变化过程中后向散射均弱于前向散射。

图3 雾霾气溶胶粒子不同比率对应的散射强度

将内外核半径之比选为0.5，尺度参数分别为2、4、8和16，仿真结果如图4所示。结果显示随着尺度参数的增加，各方向光强一直增大，但是更趋向于0度。

图4 不同尺度参数对应的散射强度

对于雾霾的表征指标常用的是PM 2.5指数，结合北京气象局数据得到大气能见度V和PM 2.5的拟合关系为［11］

图5（a）为不同尺度参数条件下，包层粒子效率因子随内外核半径之比变化曲线。当尺度参数为1时，随着增大，Qext，Qsca和Qabs均增大，当尺度参数为10时，随着内外核之比增大，Qext，Qsca和Qabs均出现一次振荡，在时，Qext达到最大值2.929，在时，Qsca达到最大值2.194，在时，Qabs=1.244。当尺度参数为100时，随着a/b增大，Qext出现多次振荡并趋于2，Qsca振荡趋于1，Qabs逐渐增大并接近1。因此，尺度参数增加会降低效率因子的稳定性。

图5（b）为不同内外半径比条件下，衰减系数随PM 2.5指数变化曲线。当内外核之比一定时，PM2.5指数的增加导致衰减变大，且内外核之比越大，衰减系数越大。说明了烟尘对激光的衰减要强于雾。

图5 雾霾对激光的衰减数值模拟

图5（c）为不同高度条件下，衰减系数随PM 2.5指数变化曲线。通过增大距地面高度能够有效降低PM 2.5粒子产生的衰减。

图5（d）为不同高度和天顶角条件下，大气透过率随传播高度的变化关系。结果显示PM 2.5值的降低或天顶角的减小可以有效降低雾霾对激光的衰减影响。

采用Kruse经典模型来进行结果比对，将PM 2.5指数转化为V（km），并和Kruse模型进行比对结果如表2所示。采用Kruse模型和本文计算结果误差为3.69%，说明雾霾衰减模型建立是可靠的。

表2 本文计算结果和Kruse结果进行比较

5 大气衰减系数测量实验

5.1 实验原理

为了更好地验证大气衰减模型，采用如图6的实验原理图。激光器发射激光经过隔离器和准直器后射入大气中，经过特定的大气衰减后，由光功率计读出衰减后的功率值，得出衰减系数。

图6 实验原理图

图7为大气衰减系数测量实验图，采用1.55μm的窄线宽半导体激光器作为激光源，经隔离准直后，通过天线进入大气中，探片用来调整镜头位置，使激光束照入光功率计探头。

首先在室内将镜头直接对准光功率计探头读出激光功率P0，然后将实验设备搬到室外并将镜头与探头之间距离调整为10m，读出在不同天气条件下的光功率P1。因此激光的衰减系数β可表示为

图7 大气衰减系数测量实验

5.2 实验结果分析

图8 实验测量结果

将仪器搬到室外水平地面，分别在不同天气条件下每隔10min对数据点进行采集，得出衰减系数与测量时间的变化关系如图8所示。根据中国气象局的PM 2.5实时监控数据得到PM 2.5的实时数据计算出理论值，并和测量值进行比较如图8（a）、（b）、（c）。

雾霾天气的实验测量结果均大于理论值，计算得到图（a）、（b）、（c）的相对误差分别为13.05%、7.89%和19.96%。引起误差的原因主要有以下几点：

1）激光光斑并未完全照入光功率计探头造成能量损失；

2）实验测量距离与真实距离存在误差；

3）测量过程中，背景光的辐射导致能量变化。

6 结语

本文首先采用包层粒子散射理论构建了雾霾气溶胶的微观模型，并结合蒙特卡罗法进行优化。然后，基于分层理论推导激光沿任意路径传播的衰减情况。最后构建了不同强度雾霾天气对1.55um激光的衰减模型，并进行了理论和实验比对，得出的主要结论如下：

1）雾霾气溶胶属于包层粒子，且粒子的散射强度随着内外核之比的增加而增大，在整个变化过程中后向散射均弱于前向散射。随着雾霾气溶胶内外核之比越小，相应的衰减系数越小。通过与适用于雾霾衰减范围的Kruse模型进行结果比对，得出误差仅为3.69%。

2）结合中国气象局实时PM 2.5值推导的理论衰减系数与所测的衰减系数进行实验验证，所测相对误差小于20%，误差标准在国际大气标准范围内，也验证了建模的准确性