基于反应位移法的地下结构中地基刚度取值的研究

胡涵

（广东工业大学）

0 引言

城市不断发展扩张，人口不断膨胀，许多超级都市如北上广深纷纷开始发展城市地下空间，地铁站、地下停车场、地下商场等越来越多。之前由于隧道等地下结构埋深较深，其抗震能力随着深度的增加有所增加，未见有埋深超过300m 受到严重破坏的实例，然而1995年阪神地震中大开地铁站的震害情况，推翻了日本专家认为的地铁隧道抗震能力强、安全的定论，表明了地下结构仍需进行抗震验算来保证其安全性。地下结构设计寿命长、工程造价高而且往往都是公共场合人流密集，其安全性具有严格的要求。因此，对地下结构进行抗震分析研究具有十分重要的意义。目前常用的抗震分析方法有地震系数法、反应位移法、动力有限元分析法等。

地下结构抗震计算时，需要考虑周围土体对结构的作用。国内目前对地下结构抗震计算采用的模型有两种：连续介质模型和荷载-结构模型。前者主要采用动力有限元时程分析方法，将地下结构和周围土体当做整体共同受力，对计算人员要求较高且耗时较长；后者则是在Winkler 弹性地基梁理论基础上，将地下结构简化为框架结构，在结构周围施加法向、切向的地基弹簧模拟周围土体对结构的作用，广泛地被使用在反应位移法中，计算耗时短，设计计算人员容易掌握。

采用反应位移法进行抗震设计，主要考虑土层位移、土层摩擦力以及结构惯性力三种地震作用，在荷载-结构模型中，地基刚度的取值就十分重要。本文重点针对该系数的取值进行相关的研究，希望能为抗震设计提供参考建议。反应位移法计算模型如图1 所示。

图1 反应位移法计算模型示意图

1 地基刚度的确定方法

地基刚度的取值一般需要通过理论分析、现场实验、参考规范及运用有限元分析得到。Biot[1]取三维最大弯矩与三维计算的值相等得到地基刚度的估计值，Vesic[2]则取三维最大计算位移与二维最大计算位移取值相等得到一个宽度为B 的方形板公式。林皋[3]、黄先锋[4]和《城市轨道交通结构抗震设计规范》[5]等建议采用静力有限元方法计算地基刚度。本文主要研究运用经验公式法、日本抗震准则公式法及有限元法来获得地基刚度的方法。

2 计算模型及参数

一个地下单一框架结构计算断面尺寸及相关参数如图2，土层参数见表1。地震设防烈度为8 度。

图2 结构断面尺寸及相关参数

表1 土层物理力学参数

计算工况：①选用均一粉质黏土层，不同埋深条件下1m、3m、5m、10m、20m 时采用四种确定地基刚度的方法来计算框架结构的侧墙变形及内力。②选用埋深3m 时，不同土层条件下粉质粘土、粉细砂、沙土、圆砾卵石采用四种确定地基刚度的方法来计算框架结构的侧墙变形及内力。

3 计算结果及分析

3.1 不同埋深

选用均一粉质黏土层，不同埋深条件下1m、3m、5m、10m、20m 时采用四种确定地基刚度的方法来计算框架结构的侧墙变形,如表2 所示。可以看出侧墙变形值均随着结构埋深的增大而增大，且薄层法与有限元法的计算结果比较接近，经验公式法及日本公式法计算结果差别较大。由表3 可以看出，最大内力都发生在埋深最深处，且薄层法与有限元法的计算结果比较接近。

表2 不同埋深时结构侧墙变形

表3 不同埋深时结构内力计算结果

3.2 不同土层

选用埋深3m 时，不同土层条件下粉质粘土、粉细砂、沙土、圆砾卵石采用四种确定地基刚度的方法来计算框架结构的侧墙变形，如表4。可以看出经验公式法、日本公式法、有限元法随着粉质粘土、粉土的变化而增大，到砂和圆砾卵石又开始减小，经验公式法及日本公式法计算结果差别较小，薄层法计算结果差别较大。由表5 可以看出经验公式法、日本公式法及有限元法计算的地下结构最大内力发生在粉土层，而薄层法计算的地下结构最大内力发生在粉质黏土层，经验公式法、日本公式法及薄层法计算的最大弯矩、剪力及轴力基本接近，有限元法计算的最大弯矩、剪力及轴力值差别较大。

4 结论

通过对反应位移法在地下结构抗震设计中采用不同的地基刚度取值方法，对同一地下结构在不同埋深及不同土层时分别计算结构侧墙变形及结构内力，综合分析结构内力变化规律，得出如下结论：

表4 不同土层条件时结构侧墙变形

表5 不同土层条件时结构内力计算结果

⑴在土层变化不大时，采用薄层法及有限元法计算出的结果差距不太大更接近于实际值，经验公式法及日本公式法则变化较大不建议参考。

⑵在埋深相同土层有变化时，四种方法计算的差别都比较大，而实际工程中这是最常见的，所以在研究地基刚度取值时，建议优先采用试验的方法在现场根据实际工程地质情况计算出地基刚度值，其次可采用有限元法及薄层法计算，经验公式法及日本公式法在查阅相关规范的情况下也可采用。