基于熵值法加权灰靶理论的空心板桥结构状况评价

李忠华， 祝孝成， 孙松， 崔文涛

(1.中钢集团 郑州金属制品研究院有限公司，河南 郑州 450006；2.河南省交通科学技术研究院有限公司， 河南 郑州 450006；3.郑州市工程质量监督站， 河南 郑州 450000)

中国桥梁数量众多、分布地域广，如何提高桥梁维护的针对性是亟需解决的问题。荷载试验能直观评定桥梁的工作状况，在工程实际中得到广泛应用。文献[1]利用灰靶理论对现役桥梁承载能力进行了评价，文献[2]基于主成分分析法对桥梁结构工作状况进行了综合评价。受常规试验结果分析数据繁多、结果单项独立评判、待评桥梁数量众多等因素的影响，桥梁结构工作状况评定很难做到全面合理。该文基于熵值法加权灰靶理论，提出一种新的预应力砼空心板桥结构状况评价方法。

1 灰靶理论的基本原理

灰靶理论是处理模式序列的灰关联理论按命题信息域ψ(θ)的要求，在一组模式序列中找出最靠近子命题ψi(θ)目标值的数据构造标准模式，各模式与标准模式一起构成灰靶，标准模式是灰靶的靶心模式识别，实质上是识别模式接近靶心的程度，即靶心度。其主要计算步骤为选取灰模式及标准模式→进行灰靶变换并确定灰关联差异信息空间→确定靶心系数和靶心度，其中靶心度对应的权重为平均权重(见文献[3]～[5])。

研究表明，不同指标对桥梁状况评价的影响不同，在分析评价桥梁状况时，不同参数指标应具有不同的权重，而不宜采用平均权重。因此，采用熵值法确定指标权重，根据各项指标观测值所提供的信息大小确定指标权重。在信息论中，熵是对不确定性的一种度量，信息量越大，不确定性越小，熵越小；信息量越小，不确定性越大，熵越大。根据熵的特性，通过计算熵值可判断一种方案的随机性及无序程度，也可用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。因此，可根据各指标的变异程度，利用信息熵计算各指标的权重qk，计算步骤见文献[6]。计算考虑权重的靶心度后，根据灰关联理论相关定理及实际工程情况，对各序列模式进行优劣排序、等级划分等，靶心度越高，与标准模式越接近，方案越优。

2 桥梁结构工作状况评价模型

2.1 样本数据采集

根据JTG/T J21-2011《公路桥梁承载力检测评定规程》中荷载试验评定基本要求，从试验效果(静载试验效率ηq)、结构承载能力[挠度校验系数ζd、应力(应变)校验系数ζs]、结构工作状态(相对残余应变S′p)、结构受迫振动(冲击系数实测最大值与理论值之比Rμ)、结构自振(一阶竖弯自振频率实测值与理论值之比Rf)等出发，选取8座预应力砼空心板桥S′p的荷载试验数据(见表1)作为样本数据构成原始序列。

2.2 样本数据处理

(1) 构建标准模式序列。分别以POL(max)、POL(min)、POL(mem)表示各指标的极大值极性、极小值极性和适中值极性。k=1时，对应静载试验效率均值指标，具有适中值极性POLω(1)=POL(mem)，ω0(1)=1；同理，应力(应变)校验系数均值、相对残余应变均值、冲击系数实测最大值与理论值之比都具有极小值极性，一阶竖弯自振频率实测值与理论值之比为极大值极性。标准模式序列为：

ω0=min{ω0(1),ω0(2),…,ω0(6)}={1.000， 0.475 8，0.600 2，3.218 0，0.855 9,1.342 9}

表1 预应力砼空心板桥荷载试验数据

(2) 灰靶变换及灰关联差异信息空间计算。依据灰靶变换公式[见式(1)]、灰关联差异信息空间计算公式[见式(2)]和靶位坐标偏差计算公式[见式(3)]，靶位坐标偏差极大值见式(4)，极小值见式(5)。

(1)

ΔGR=(Δ,ξ,Δ0i(max),Δ0i(min))

(2)

Δ0i(k)=|x0(k)-xi(k)|=|1-xi(k)|

(3)

(4)

(5)

(3) 靶心系数及靶心度计算。由靶心系数计算公式[见式(6)]，取分辨系数ξ=0.5，得式(7)，计算结果见表2。

γ(x0(k),xi(k))=

(6)

(7)

按熵值法计算步骤求得各指标权重为：q1=0.194 0、q2=0.1875、q3=0.135 2、q4=0.160 2、q5=0.145 5、q6=0.177 7。各参数指标权重大小不一，其中静载试验效率均值的权重最大(为0.194 0)，应力(应变)校验系数均值的权重最小(为0.135 2)，说明各参数指标对桥梁结构工作状况评价的影响不同。究其原因，一方面是数据样本差异，另一方面是由于桥梁结构工作状况评价因素的灰性，该权重值不具有绝对性。将各参数指标权重带入考虑权重的靶心度计算公式[见式(8)]，计算结果见表3。

表2 靶心系数值

(8)

按照CJJ 99-2017《城市桥梁养护技术规范》中的评价方法对这8座桥梁的技术状况进行评价，结果见表4。

表4 基于《城市桥梁养护技术规范》的桥梁结构状况评价结果

注：“-”表示该桥不打分，某种损坏类型达到规定的损坏程度，直接将该桥定为D级。

3 评价模型结果分析

3.1 评定等级划分

依据灰色系统理论的相关定理，指标的评价等级由靶心度大小决定，[0.33，0.4]以下各档无意义，等级从[0.33，0.4]开始。根据靶心度的取值和CJJ 99-2017《城市桥梁养护技术规范》关于桥梁完好状态的评估标准，结合实际桥梁结构工作状况，将其均匀划分成5等份，即靶心度分为以下5个类别：

[0.85,1.0]，A级，结构呈完好状态，桥体需进行日常保养。

[0.72,0.85]，B级，结构呈良好状态，桥体需进行日常保养和小修。

[0.59,0.72]，C级，结构呈合格状态，桥体需进行专项检测后保养、小修。

[0.46,0.59]，D级，结构呈不合格状态，桥体需检测后进行中修或大修。

[0.333,0.46]，E级，结构呈危险状态，桥体需检测评估后进行大修、加固或改扩建。

按照上述分类标准，依据熵值法加权灰靶理论计算的靶心度，3#桥梁完好状态等级为A级；1#、2#桥梁完好状态等级为B级；4#、6#、7#桥梁完好状态等级为C级；5#、8#桥梁完好状态等级为D级(见表3)。

3.2 评价结果一致性分析

对桥梁结构工作状况进行评价时，不同评价方法由于原理不同，评价结果可能不一致，需对模型评价结果的一致性进行分析。两种方法评价结果的一致性计算公式为：

(9)

式中：CD(k,l)为第k种与第l种方法评价结果的一致程度，k≥1,l≤N；uf(m)为两种评价方法对第m(1≤m≤M)个桥梁工作状况优劣排序的一致性判断指标，按式(10)计算；i、j分别为第k种和第l种评价方法对第m个桥梁工作状况的排序位置。

(10)

CD(k,l)=0时，两种方法的评价结果完全不同；0

按式(9)、式(10)计算，基于熵值法加权灰靶理论的预应力砼空心板桥评价模型评价结果和《城市桥梁养护技术规范》评价结果的一致性判断指标CD(k,l)=0.437 5，评定结果有一定差异。对比表3、表4，除2#、3#桥梁评定结果排序有较大差异外，其余各桥评定结果相差较小，评价模型的准确率达75%，其分析结果与按桥梁规范评价的结果基本吻合，基本满足评定需求。评定结果存在一定差异的主要原因在于各自的评价原理有所不同，《城市桥梁养护技术规范》中桥梁综合指标BCI的计算方法为分层加权法，即根据观测的损坏状况及扣分值逐级、分层加权，得到桥梁各部分及全桥的BCI，计算中涉及的扣分标准、权重根据专家评分结果反演得到。

4 结论

(1) 选择静载试验效率均值、挠度校验系数均值、应力(应变)校验系数均值、相对残余应变均值、冲击系数实测最大值与理论值之比、一阶竖弯自振频率实测值与理论值之比6种荷载试验参数指标建立基于熵值法加权灰靶理论的空心板桥结构状况评价模型，对8座桥梁的技术状况进行评价，评价结果与按《城市桥梁养护技术规范》评价的结果基本一致，准确率达75%，该模型可用于预应力砼空心板桥结构工作状况评价。

(2) 参数指标权重值经熵值法求得，由于数据样本差异、参与评价因素的灰性等原因，该权重值能反映各指标对桥梁结构工作状况评价影响的相对大小，可为桥梁结构工作状况评价提供一定参考，但不具有绝对性。