如何培养学生独立思考的能力

谢勇

质量检测是检验教学效果的方式之一，它不应只是考试，更应该贯穿教学始终。合适的质量检测可以培养学生的核心素养、提高学生的复习效率。本期，我们来讨论网课教学的质量检测。

九年级学生面临中考，怎样在网课教学的基础上贯彻新课程理念，培养学生的核心素养、提高复习效率，是亟待解决的问题。

一、培养学生深入思考的能力

笔者从纸质资料中精选例题并抄写到备课本中，编写出怎样读题、联想、分析的文本，发到QQ群中供学生阅读和积极思考。

（1）请直接写出⑤B，C两点的坐标及抛物线的解析式。

（2）过点P作⑥PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，⑦当t为何值时，∠PBE=∠OCD？

筆者传到群中的文本如下：读①，你能从矩形的边、角想到什么结论？读②，将点A的坐标从“形”的角度思考，你能得到什么结论？A，B两点的坐标之间有何联系？为什么？读③，怎样求待定系数a，b？需要知道抛物线上几个点的坐标？读④，由CP=t，你能联想到哪些结论？读⑤，思考B，C两点的坐标之间有何联系？怎样求点C的坐标？现在请再次思考：要求出抛物线的解析式，需要知道哪几个点的坐标？怎样求解析式？读⑥，思考P，E两点的坐标之间有何联系？可以和前面哪些条件联系在一起思考？你能用含t的代数式表示P，E两点的坐标及线段PE的长吗？怎样表示？读⑦，根据∠PBE=∠OCD，你能想到哪些数学知识和方法？

师：同学们在阅读中会有不理解的地方，请提出来和大家交流。

生1：第2条中从“形”的角度思考是什么意思？

生2：就是由[A]（10，0）这个坐标能得到哪条线段的长的意思。

师：那你能得到哪条线段的长，进一步还能得到哪些线段的长？

生2：我们可以知道线段[OA]=10，然后根据矩形的性质知道[OA=][BC=]10，再根据[CP=]t得到[BP=]10-t。

师：对，这正是同学们读到④应该得出的结论。

生3：[A]，[B]两点的坐标之间有什么联系呢？为什么？

生4：因为四边形[OABC]是矩形，所以[AB]∥[OC]，即[AB]和[y]轴平行，所以说[A]，[B]两点的横坐标相同。其实，读到⑤，我们也应根据[BC]∥[OA]知道[BC]和[x]轴平行，所以[B]，[C]两点的纵坐标相同。

生3：我懂了，由[A]（10，0）知道[B]点的横坐标为10，而要求点[B]的纵坐标，还要先求点[C]的纵坐标，难怪老师要问“怎样求点[C]的坐标”。

师：那怎样求点[C]的坐标？

生5：因为点[C]的横坐标是0，将[x]=0代入[y]=[ax2+bx+4]中求得[y]=4，所以点[C]的坐标是（0，4）。我也知道点[B]的坐标了，是（10，4）。

……

教师引导学生反思：对于第（2）题，证明△BPE∽△COD，得[PBOC=PEOD]，线段PB，PE的长可以用含t的代数式表示，OC，OD的长已知，从而解决问题。另一方面，△BPE与△COD都是直角三角形，∠PBE与∠OCD分别是它们的一个锐角且相等，还可以联想到运用锐角三角函数知识得到成比例线段，即由tan∠PBE=tan∠OCD，得[PEPB=ODOC]。

这一阶段，总共进行了10道以抛物线为背景的代数几何综合题的教学，教会学生阅读数学试题，进而深入分析每个数学条件，让学生的自主学习能力得到培养和提高。

二、培养学生独立思考的能力

上一阶段结束后，笔者又精心选择10道题目进行搭配组合，让学生独立思考作答。

从不同的角度认识同一个问题，能带来不同的解法，这表明学生已经悄悄地运用“由特殊到一般”及“转化”的数学思想思考问题了。

（作者单位：枣阳市兴隆镇第一初级中学）