基于非等时距灰色理论与BP神经网络的钢轨波磨预测

陈鑫 尧辉明

摘要：针对钢轨波磨发展预测，结合实际现场测量的波磨数据进行深入分析，提出了一种基于非等时距灰色模型与BP神经网络的钢轨波磨组合预测模型。该模型具有灰色理论所需数据样本量小以及BP神经网络非线性拟合能力强的优点，可根据少量非等时间间隔测量的原始波深数据预测钢轨未来波磨发展。将某线上行地铁钢轨波磨波深历史数据用于模型训练并进行预测分析，结果对比显示，组合模型预测结果的平均绝对误差较单一的灰色模型明显减小，其预测精度检验等级达到1级。证明了这种预测方法在钢轨波磨预测中的有效性，从而为工务部门制定轨道养护与打磨策略提供重要的指导意义。

关键词： 钢轨波磨; 非等时距; 灰色模型; BP神经网络

【Abstract】 Aiming at the prediction of the development of rail corrugation， in-depth analysis is carried out based on actual field-measured rail wave data， and a combined model of rail corrugation based on non-equal interval grey model and BP neural network is proposed. The model combines the advantages of less data required by grey theory and strong nonlinear fitting ability of BP neural network. It can predict the future development of rails based on the original wave depth values measured by a small number of non-equal time intervals. The historical data of rail wave wear depth on a certain line are used for model training and prediction analysis. The results show that the average absolute error of the combined model prediction results is significantly reduced compared to the single gray model， and the prediction accuracy test level reaches level 1. It proves the effectiveness of this prediction method in the prediction of rail grinding， which provides important guiding significance for the development of track maintenance and polishing strategy by the public works department.

【Key words】  rail corrugations; non-equal interval; grey model;  BP Neural Network

0 引 言

钢轨波浪形磨耗，简称波磨，是指在钢轨投入使用之后，轨顶沿纵向表面出现的有一定规律性的波形不平顺现象，是钢轨损伤的一种主要形式[1]。利用波磨測量数据对钢轨进行科学管理与维护，合理安排钢轨打磨周期，可以有效控制波磨发展，保障行车安全，因此了解和掌握钢轨波磨发展规律并进行预测意义重大。

灰色系统理论与BP神经网络算法是被广泛应用于各个场合的2种常用预测模型。由于钢轨波磨形成与发展有着十分复杂的机理，目前暂无相关学者利用灰色算法与BP神经网络算法进行相关的波磨预测研究。但在与钢轨波磨类似的轨道不平顺状态预测领域，灰色算法与BP神经网络得到大量应用。曲建军等人[2]将灰色理论引入轨道质量预测领域，在灰色理论基础上建立了轨道不平顺TIT-CGM（1，1）-PC灰色非线性预测模型;彭丽宇等人[3]将BP神经网络用于铁路轨道几何不平顺预测，其建立的双隐层BP网络具有较高的预测精度;马帅等人[4]采用BP神经网络对TQI时间序列中的低频部分建模，针对客货共线无砟轨道TQI特性进行不平顺预测;韩晋等人[5]提出了一种运用BP神经网络对灰色模型预测的残差校正的轨道质量预测方法;马子骥等人[6]基于非等时距灰色模型建立了灰色算法与Elman神经网络的轨道质量组合预测模型。

本文将灰色理论与BP神经网络引入钢轨波磨预测领域，提出了一种非等时距灰色模型与BP神经网络[7]的钢轨波磨组合预测模型。该模型可根据少量非等时间间隔测量的原始波磨数值预测钢轨波磨发展。将某线上行地铁钢轨波磨实测历史波深数据用于模型训练并进行预测分析，得到了较好的预测精度，证明了这种预测方法在钢轨波磨预测中的有效性。

1 预测模型理论依据

钢轨波磨的形成与发展受轮轨间自激振动与反馈振动、通过车辆质量与速度、车辆制动、自然气象等外部因素以及钢轨本身初始不平顺、材料塑性、材料微观结构等内部因素共同影响[8]，且这些因素无法被量化，从而使得波磨的发展具有很强的随机性与复杂性。从系统的角度看，钢轨波磨发展是一个受到多因素影响的灰色系统，其中，波深数值为可计算的“白色信息”，而其他不确定影响因素均为“灰色信息”，无法量化分析所有影响因素。灰色预测理论对这种信息不完全明了的系统能够进行很好的预测分析，并且可以满足在信息量较少的条件下进行建模[9]。因此，将灰色模型用于钢轨波磨预测，可以把受各种复杂因素影响的波磨波深量当作是与时间相关的灰色量，从波磨波深自身数据使用其中的有用信息来建立模型，发现其一定的规律性并做出相应预测。BP神经网络是一种应用十分广泛的人工神经网络模型，其自适应学习功能和容错性功能都非常强，特别是在处理非线性系统时更是拥有独特的优势。BP神经网络可以通过对一定样本的学习以任意精度逼近函数，并且具有较高的预测精度[10]。所以采用BP神经网络对灰色预测模型的初步预测残差值修正拟合，可以减少波磨数据产生的随机性与复杂性，进一步提高模型的预测精度。

2 建模过程

2.1 非等时距GM（1，1）的建立

由于钢轨波磨波深数据的采集周期较长，还不可避免地会受不确定、主观、客观的因素影响，直接导致波深数据序列的不等时距性，传统的等时距GM（1，1）模型难以满足非等时距数据样本的建模要求。因此，采用非等时距GM（1，1）预测模型对钢轨波磨发展进行预测，其主要过程如下：

2.2 基于BP神经网络的预测残差修正

由于波磨波深产生的复杂性与随机性，灰色模型初步预测值可能会存在较大误差，因此需要对预测残差序列进行修正，克服单一预测模型精度不足问题。BP神经网络模型不仅能够解决许多复杂的、不确定性的、非线性的问题，还具有信息利用率高、防止信息失真的特点，因而特别适用于对灰色预测模型的残差序列进行修正[5]。通过将不等时距GM（1，1）模型与BP神经网络相结合应用于波磨波深发展的预测，能使其达到更好的预测效果。根据BP神经网络模型的基本原理与学习算法[13]，利用BP神经网络进行残差修正方法的流程如图1所示。

根据以上所述建模原理，得到基于BP神经网络对非等时距GM（1，1）初步预测值进行残差修正的钢轨波磨组合预测模型，其具体实施步骤如下：

3 实例验证

本文实例验证数据来自某线上行地铁曲线段实测得到的9个月历史钢轨波磨数据[15]，见表2。其中，2013年8月测量波磨数据时刚进行了钢轨打磨，以排除之前历史波磨对波磨发展趋势研究产生影响。

由表2中可看出，在9个月内波磨波长数据维持在一定范围内，随时间波动较小，影响波磨发展的主要指标为波磨波深值，再结合第1节波磨预测理论，得出利用波深历史数据预测波磨发展具有一定可行性。从表2中可得到9组关于时间序列的波深样本数据，由于数据样本个数较少，选择三次样条插值法对原始样本扩容，可得到17组等时间间隔的波深数据序列，相对测量时间间隔为半个月，如图2所示。在实际现场测量中，对波磨的测量往往是非等时间间隔的，所以最终选择其中13个波磨样本数据构成预测模型的原始非等时距波深数据，以此进行预测分析。

根据前文所述的非等时距灰色预测模型建模方法，辅以Matlab软件进行计算，求得非等时距GM（1，1）初步预测结果如图3所示。

4 结束语

本文针对钢轨波磨发展预测，分析了波磨预测理论依据，建立了一种基于非等时距灰色模型与BP神经网络的钢轨波磨组合预测模型。将某线上行地铁实测得到的波磨波深数据经过插值预处理用于模型训练并进行了预测分析，结果显示，非等时距GM（1，1）预测模型初步预测精度等级达到合格，说明了灰色预测模型对钢轨波磨预测有一定可行性。引入BP神经网络对波磨灰色预测结果进行残差修正，使预测误差明显减小，说明组合预测能降低波磨发展趋势中的复杂性与随机性，有效克服单一预测模型精度不足问题。同时实例分析表明组合预测模型精度等级达到1级（好），证明了该模型的有效性，可为工务部门制定轨道养护与打磨策略提供重要指导意义。

参考文献

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