数学文化融入大学数学课堂教学的思考与实践

王晓明

(山东交通学院 理学院,山东 济南 250307)

数学文化是大学生文化素养的重要部分。高等院校中的数学公共课不仅要培养学生掌握一定的高等数学知识，为后续工科、经济、管理等专业课程的学习打下基础，更重要的是让学生体会数学的思想、精神，学会数学方式的理性思维，培养学生的数学素养。而实际中，不少高校的数学公共课，学生在课堂上仅仅学到了一大堆数学概念、定理、公式和结论，体会不到数学的意义，觉得数学课无比枯燥，提不起兴趣。究其原因，我们忽视了数学作为一门科学的丰富的文化内涵，忽视了数学教学中具有文化内涵情境的创设。[1]

一、数学文化融入课堂教学的必要性

顾沛认为：“多数大学生对数学的思想、精神等了解得比较肤浅，对数学的宏观认识和总体把握相对较差。实际上，这些内容反而是比知识更加重要的素养，是‘终身学习’的基础。”[2]

在大学数学的课堂教学中，适度融入一定的数学文化(数学史、数学典故、数学与科技、数学与艺术等)，文理交融，更能让学生理解数学的文化价值，体会数学的思想和精神，培养学生的数学素养和文化素养，使学生终生受益。[3]

二、数学文化融入课堂教学的思考与实践

(一)融入数学史、数学典故，激发学习兴趣，增强学习信心

又如，在讲解微积分中的极限概念时，可以向学生宏观地展示微积分创立的艰难过程。从刘徽的“割圆术”等古代数学家的朴素的极限思想的萌芽；到17世纪牛顿、莱布尼兹初创微积分时无穷小概念和运算的混乱不清，英国大主教贝克莱对无穷小的抨击“无穷小是死去的幽灵”；经过18世纪诸多数学家欧拉、拉格朗日等的推广，到19世纪康托尔、戴德金和魏尔斯特拉斯的最终完善，建立了严格的逻辑基础，创立了分析学。[6]由此可见，微积分理论是众多数学家经过将近200年的时间才得以完善。克莱因提到过：讲述历史上数学家的失败和挫折，对于学生如何对待自己学习上的失败、挫折和困惑是极有教育意义的。数学家在作出某些创造时遇到的困难或所犯的错误，我们课堂上的学生也必会重新经历。[7]学生从这段历史中了解到学习这一理论感到困难的原因；了解到数学家原来也是要经过“火热的思考”、付出艰苦的智力劳动，在感叹数学家执着精神、坚强意志的同时陶冶了情操，增强了学习的自信心。

(二)联系现实，创设问题情境，理解数学之用，提高分析能力

数学的文化价值还在于数学不仅仅自身是一门严密、系统的科学，它与外部也有着广泛的联系，具有应用价值。 数学应用教学是数学科学与数学文化的最佳契合点。[8]弗赖登塔尔说：“要保证有活力(是指数学知识的活力)，就必须教给学生充满着联系的数学。”[9]因此，在课堂教学中，教师应紧密联系生活实际，创设问题情境，让学生理解所学内容与实际问题的联系，在熟悉的生活情境中深刻理解所学内容，领悟数学的应用价值。

(三)结合最新科技，介绍前沿技术，拓宽学生视野，培养创新能力

数学为科学技术提供了必不可少的语言、工具、方法。在数字化、信息化的现代社会，数学处处发挥着重要作用。事实上，当今许多科技与数学息息相关，如量子计算机、人工智能等。在课堂教学中，教师应主动挖掘这方面的内容，使学生接触现代科技前沿，这样既有利于拓宽学生的视野，又有利于引导学生主动运用所学知识解决科学实践中遇到的问题[12]，培养创新能力。例如，贝叶斯公式是概率论里的一个重要公式，由18世纪英国数学家托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes,1702～1763)提出，被称为“永远不死的理论”。公式如下：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)。P(A|B)是已知B发生后A的条件概率，P(B|A)是已知A发生后B的条件概率。贝叶斯定理描述了两个条件概率之间的关系，它以一种极其简单的形式，为概率论提供新的理论基础。

计算能力的不断提高和大数据的出现使贝叶斯公式的威力日益显现。基于贝叶斯公式发展形成的贝叶斯网络，是目前不确定知识表达和推理最有效的模型，也是科学家模拟人类大脑信息处理机理的主流方法之一。基于贝叶斯网络的人脑认知理论已经获得发展成为人工智能的重要分支。下面举一个人工智能专家系统的经典的例子。

假设一个地区的艾滋病发病率是千分之一，而某种测试手段对真有艾滋病的人测试结果是阳性的概率为100%，但是对没有艾滋病的人测试结果为阳性的概率为5%。问题：如果目前有一个未知病史的人被测出HIV阳性，那么这个人真携带HIV的可能性是多少？

根据贝叶斯公式，设定：

A事件：在这个地区任意一个人得HIV，它的概率P(A)=0.1%

B事件：在这个地区任意一个人被测试为HIV阳性，它的概率：P(B)=0.1%+99.9%*5%≈5%

B|A事件:A发生时B也发生，它的概率就是一个人如果携带HIV，那么被测试出来的概率：P(B|A)=100%

可以看出，即便测出HIV阳性，该人携带HIV的概率其实挺低的，我们的直觉往往有误导性。当观测数据不充分时，贝叶斯公式可以将专家意见和原始数据进行综合，以弥补观测不足。我们的认知缺陷越大，贝叶斯公式的价值就越大。

在课堂上讲解这部分内容时，将其与科技前沿相结合，在拓展学生视野的同时，加深了学生对课堂知识的理解，培养了学生知识应用和创新能力。

(四)展示数学与艺术的联系，领悟数学之美，培养数学素养和文化素养

数学和艺术同是上层建筑，有许多相通和共同之处，有着千丝万缕的联系。在课堂教学中，教师要善于挖掘和展示数学内容与艺术的联系，培养学生对美的认识，形成良好的数学素养和文化素养。

数学用理性抽象的方式描述世界，音乐用感性的方式描述世界，二者具有密切的联系。最早在公元前六世纪，毕达哥拉斯学派就认识到乐声的协调与所联系的整数之间有着密切的关系，拨动一根弦发出的声音取决于绷紧的弦的长度，而且还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的。于是,毕达哥拉斯音阶和调音理论诞生了,而且在西方音乐界占据了统治地位。

到了19世纪初，法国数学家傅里叶(Fourier，1768～1830)证明了包括管乐和器乐的任何周期性乐音都是周期函数，可以表示为简单的正弦函数之和。这就是著名的傅里叶分析，也被称为音乐上的谐波分析。傅里叶还发现每种声音都有三种品质——音调、音量和音色，分别与曲线的频率、振幅和周期函数的图形有关。傅里叶是第一个用数学来计算音乐的人。美妙的音乐不只是通过感觉得来，在音乐的创作中有大量的数学计算和推导。巴赫(Johann Sebastian Bach，1685～1750)，巴洛克时期的德国作曲家，被尊称为“西方近代音乐之父”。他的作品既具有高度的逻辑性，结构严密，又具有内在的哲理性，深刻隽永。F.OORT在一篇文章An aspect of harmony in music of Johann Sebastian Bach中专门论述了巴赫音乐的数学原理。教师可以积极开发这些数学与音乐的素材，使之融入课堂教学活动中。

再如，荷兰艺术家埃舍尔(Maurits Cornelis Escher,1898～1972)具有很好的数学修养，在艺术创作中多方面的运用了数学的成果。他的平面镶嵌图案中大量的运用了平移、旋转、反射等数学概念，充满着有限与无限、连续与离散、低维与高维、静止与运动的哲理。分形几何学自上世纪80年代提出以来发展成为当今世界十分活跃的新理论、新学科，它使人们认识到这个世界是非线性的，分形无处不在。分形几何不仅展示了数学之美，也揭示了世界的本质，让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一。

在教学中，开发这些数学与艺术的素材，渗透到课堂教学中，使学生受到这些优秀艺术文化的熏陶，感受到蕴含其中的数学的美和魅力，对提升学生的数学素养和文化素养大有裨益。

三、数学文化融入课堂教学的启示

数学既是一门科学，也是一种文化。学习数学更重要的是掌握数学的思想和精神，理解数学作为一种文化的价值。将数学文化融于课堂教学时，学生才能在学习数学中受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位[13]，培养出数学素养和文化素养。数学文化融入课堂也对教师们提出了更高的要求。首先，教师应该掌握一定的数学史、数学典故，主动挖掘蕴涵其中的数学文化元素，巧妙的与所授课程内容结合。其次,教师也要紧跟技术发展大潮，主动拓开应用视野。最后，教师要努力提高自己的人文素养，注意到科学素质教育与人文素质教育的融合，教书又育人，使得培养的学生具有较好的综合素质。