航路扇区容量需求的交通流动力学推演与预测

陈 丹，尹嘉男

(1.南京工程学院汽车与轨道交通学院，南京211167；2.南京航空航天大学民航学院，南京211106)

0 引 言

我国民航运输业持续快速发展，空中交通需求持续增长与国家空域供给相对不足之间的矛盾日益突出，随之引发的飞行流量密集增长，空域拥挤日益加剧，飞行冲突愈发频现，以及航班大面积延误等现实问题逐渐凸显.现阶段，有效预测空域未来容量需求，对制定航路网络容量提升计划，确保航空持续安全和保证民航服务品质具有重要研究意义和应用价值.

航路扇区容量需求预测对空域结构优化及航路航线调整等至关重要，美国联邦航空局自2003年起定期发布相关扇区容量的需求分析及提升计划[1].航路扇区容量需求预测需解决两部分问题：一是交通需求推演，二是容量需求预测.第一部分研究成果主要为中长期与短时的交通需求预测，预测方法包括时间序列、神经网络、计量经济回归、四维航迹模型等[2].四维航迹模型在短时流量预测的应用为交通需求推演提供了重要思路[3]，但研究表明，该模型对天气、离场延误等不确定性因素较为敏感，且模型维度取决于航空器数量，在解决大规模交通流演化问题时具有局限性[4].第二部分研究成果主要为容量评估和动态容量预测.容量评估方法有基于航空器间隔标准的容量评估，基于交通流量—管制员工作负荷关联性的容量评估，基于交通流仿真的容量评估等[5]；动态容量预测主要考虑恶劣天气、重大事件等不确定性因素对空域容量的影响，比如航路对流天气规避模型[5]，恶劣天气下概率容量模型等[6].综上，在宏观层面对容量需求预测的研究略显不足.

本文在充分考虑中长期交通需求—交通流演化—容量需求关系的基础上，提出航路扇区容量需求预测方法.该方法引入聚合交通流思想[7]，将航空器群转换为交通流，构建航路网络交通流动力学演化模型，用于交通需求推演；推演模型维度仅取决于空域单元数量与航空器数量无关，大大降低了计算成本.最后，根据未来交通需求时空推演结果，预测航路扇区未来容量需求，为实施空域管理提供科学的理论依据和数据支持.

1 交通需求量推演方法

1.1 交通流动力学演化模型

根据航空器的时空位置信息，将航空器群抽象为交通流，将航路交通流看作动力学系统，将航路空域离散为相互连通的空域单元控制体，采用空间离散的动态时域模型对航路交通流建模，用于描述该系统的动态演变过程.

航路被信标台、位置报告点、定位点、扇区边界点等关键点划分为若干条航段，以航段作为空域单元，将其定义为空域控制体，这样就可以将航路空域系统从空间维度上离散为相互连通的空域控制体，如图1所示.

图1 航路及其对应的空域控制体Fig.1 An air route and its corresponding airspace control volumes

图1将每条航段看作一个空域控制体，任意第k时刻航段i内的航空器数量可以表示为xi(k).从空间上以航段(i=1,2,3,…)为单位，时间上以Δt的时间间隔(k=1,2,3,…)为单位，将航路交通流连续性流动从空间和时间维度进行离散化处理，构建空间离散的动态时域模型，用于描述空中交通的动态演变.根据流量守恒定理，可以将交通流在相邻航段之间的的动态演化行为表示为

式中：n表示空域控制体的数量；Ti(k)表示航空器在第k个时刻通过第i个空域控制体的飞行时间，其数值可以根据航班雷达数据分析得到.

第1个空域控制单元(i=1)内航路交通流的动态演变情况为

式中：μ1(k)是系统输入变量，表示第k时刻到第k+1 时刻，通过第1个空域控制体从外部空域进入空域系统的航空器数量.

式(1)和式(2)描述了单个控制体构建的空中交通流演化模型，可扩展到由多个相互连通的空域控制体序列构成的航路层面.定义状态变量X(k)为第k时刻待研究航路中空域控制体序列内的航空器数量，；定义输入变量μ(k)为从第k时刻到第k+1 时刻从外部空域进入空域系统的航空器数量序列 ，μ(k)=[μ1(k)μ2(k) ...μn(k)]T.航路层面的交通流动力学演化模型为

式中：A(k) 表示n×n维状态转移矩阵，描述航路空域系统在第k+1 时刻和第k时刻之间的状态映射关系.根据式(1)和式(2)，状态转移矩阵为

在给定初始状态条件下，根据式(3)和式(4)循环递推，即可描述任意航路网络交通流的动态演化过程.

1.2 交通需求量推演流程

总体思路是根据年度交通需求量预测结果，得到预测年典型日航班计划，采用航路网络交通流动力学演化模型推演得到交通需求量时空分布.具体步骤如下.

Step 1估算城市对间预测年典型日交通需求总量.将某城市对(p,g)在预测年t的交通需求量预测结果记为依据国际交通领域通用标准，记历史基年T中第19位高峰日为典型日(记为D)，城市对(p,g)典型日交通总流量记为，全年该城市对间交通总流量记为.那么，预测年t城市对(p,g)典型日交通需求总量为

Step 2根据式(5)确定需要增加的航班量，按照最大时隙优先原则，寻找起飞机场最大空闲时隙插入一个新增航班，重复执行该步骤，直至完成所有增量航班的时刻分配.

Step 3根据Step 2 得到的航班时刻，求得每条航班预计进入待研究空域系统的时刻，根据1.1节方法，将进入待研究空域系统的航空器群聚合为输入交通流μ(k).

Step 4推演预测年典型日空域系统内航路交通需求量时空分布.根据1.1节航路网络交通流动力学演化模型(式(3)和式(4))，将Step 3得到的输入交通流推演到空域系统内的整个航路网络中，即得到预测年典型日航路交通需求量在时间和空间维度上的分布.

实际运行中，通常以航路扇区作为空域单元描述空域系统的流量或者容量，故以航路扇区为单位，对空域系统内各个航路扇区在任意时段(通常为1 h)内运行的航空器数量进行统计，计算公式为

式中：m为航路编号，假设共M条航路，m∈[1,M]；v为航段编号，假设第m条航路由nm条航段构成，v∈[1,nm]；qj(k1,k2)表示从第k1到第k2时段内航路扇区j内运行的航空器数量；Vj表示扇区j内所有空域控制体的集合；表示第k1时刻航路扇区j所有空域控制体内的航空器数量；μm,v(k)表示第k时刻从第m条航路的第v条航段进入空域系统的航空器数量；表示从第k1到第k2时段内进入航路扇区j的输入交通量.

2 航路扇区容量需求预测模型

根据第1 节方法预测空域系统内各航路扇区的交通需求时空分布，判断现有容量是否满足未来交通需求，提出航路扇区容量需求预测模型.我国民航局通常以扇区小时容量的形式对外发布数据，故选取航路扇区小时容量作为容需匹配和容量预测的研究对象.

根据扇区高峰小时平均交通需求与现有容量的比值R，评判该扇区的容需匹配情况.根据式(6)得到预测年t典型日空域系统内航路扇区j的24 h交通需求，按从大到小的顺序进行排列，记为qj,t(1),qj,t(2),…,qj,t(24),j∈[1,J]，J为空域系统内扇区总量.预测年t扇区j的R为

式中：Cj表示民航局发布的扇区j现行小时容量；h表示时段；n表示高峰小时数量.

根据比值R的大小，将扇区容需匹配程度分为4个等级，容需匹配评判准则如下：

当0

当λ1≤R ＜λ2时，航路扇区容量能勉强满足未来交通需求，但处于预警状态，需密切关注该扇区未来交通需求的发展趋势，着手准备规划未来容量需求；

当λ2≤R＜λ3时，航路扇区容量已不能满足未来交通需求，处于拥挤状态，需进行未来容量需求规划，着手开展扩容建设；

当R≥λ3时，航路扇区容量远不能满足未来交通需求，处于严重拥挤过饱和状态，亟需开展扩容建设.

λ1、λ2、λ3是评价等级的临界值，均为常数，满足λ1＜λ2＜λ3.参考FAA 发布的国家空域系统未来容量需求计划[1]，将λ1、λ2、λ3设定为0.8、1.0、1.2.

根据评价准则可知：当0

Step 1根据容需匹配评判准则，提升航路扇区容量，使R满足R<λ2，提升后的预测年t扇区容量记为，计算公式为

Step 2参考FAA容量需求规划，将从小到大排列的交通需求序列的95%分位点所对应的小时交通需求作为容量需求.从小到大排列的典型日24 h 交通需求序列，95%分位点所对应的是第22个序列值，即(3).

Step 3取Step 1 和Step 2 计算得到的和中较大者作为预测年t航路扇区j的容量需求，表达式为

3 实例分析

选取华东区域管制中心所管辖的两个相邻航路扇区作为研究空域系统，扇区结构如图2 所示，根据城市对间历史交通量、航班飞行计划、航班雷达数据及空域结构等实际数据，实例验证所提出的航路扇区容量需求预测方法.

图2 航路扇区结构图Fig.2 Structure chart of air route sectors

3.1 交通需求时空分布预测推演结果

首先采用动态线性模型对华东辖区城市对间未来5年的交通需求总量进行了预测[2]，以此作为航路交通时空分布推演和扇区容量需求预测的基础.根据城市对间交通需求预测结果，采用1.2节中航路交通需求时空分布预测推演方法，得到预测年典型日两个航路扇区的交通需求，如图3所示.

图3 预测年典型日交通需求预测结果Fig.3 Prediction results of traffic demand on typical days

由图3 可知：未来5年，两个航路扇区的典型日交通需求量均呈现逐年增长趋势；扇区a的典型日交通需求量将由854 架次上升至1 097 架次，年均增长率约为7.27%；扇区b的典型日交通需求量将由538 架次上升至687 架次，年均增长率约为7.05%.

在此基础上，根据航路网络交通流动力学演化模型，将预测年典型日交通需求推演到空域系统的整个航路网络中，得到未来5年的典型日24 h时段航路交通需求量，结果如图4所示.

由图4 可知：未来5年，研究空域系统内两个航路扇区的典型日24 h时段交通需求量均呈现逐年增长趋势；扇区a的典型日时段平均交通需求量将由36 架次/h 上升至46 架次/h，年均增长率约为7.56%；扇区b 的典型日时段平均交通需求量将由31 架次/h 上升至39 架次/h，年均增长率约为6.89%.

图4 预测年典型日24 h 交通需求量Fig.4 Prediction results of traffic demands of 24 h time intervals on typical days

3.2 航路扇区容量需求量预测结果

利用所提方法预测未来5年待研究扇区的容量需求，结果如图5所示.

由图5(a)可知：扇区a 从预测年1 开始R≥1.0，这意味着现行容量无法满足未来交通需求；未来1～2年R位于[1.0,1.2)之间，该扇区处于拥挤状态，需着手开展扩容建设；未来第3～5年R≥1.2，该扇区处于严重拥挤过饱和状态，亟需开展扩容建设.因此，从预测年1 开始需重新规划扇区a 容量，结果显示，未来5年内该扇区容量值将由50架次/h逐步上升为70架次/h.

图5 容量需求规划结果Fig.5 Prediction results of capacity demand

图5(b)可知：历史基年R位于(0,0.8)之间，表明该扇区现行容量能充分满足交通需求；未来1～2年R位于[0.8,1.0)之间，表明现行容量能勉强满足未来交通需求，但处于预警状态；未来第3～4年R位于[1.0,1.2)之间，表明现行容量已不能满足未来交通需求，处于拥挤状态；未来第5年开始R≥1.2，表明现行容量远不能满足未来交通需求，处于严重拥挤过饱和状态.因此，从预测年第3年开始扇区b 需要开展未来容量需求规划，结果显示，未来5年内该扇区的容量值将由39架次/h逐步上升为45架次/h.

4 结 论

科学预测空域容量需求对于制定航路容量提升计划和空域结构规划具有重要意义，本文通过交通流动力学演化模型研究航路扇区容量需求预测问题.采用交通流动力学演化模型来描述未来交通需求的动态演变过程，与以往模型相比，减少了模型维度和计算复杂度，更接近实际.随后，提出了航路扇区容量需求预测模型，用于预测和分析航路扇区容量需求，实例分析表明，本文所提的方法不仅能有效预测航路扇区容量需求，而且对未来航路扇区规划具有辅助决策作用.在后续研究中，将继续从航路网络交通流动力学模型着手对模型参数的特征和选取进行深入分析，进一步提高运算效率与预测精度.