考虑煤粉堵塞影响的煤储层渗透率模型及其应用

石军太 吴嘉仪 房烨欣 鲁家国侯晨虹 李相方 张遂安 熊先钺

1. 中国石油大学（北京）煤层气研究中心 2. 油气资源与探测国家重点实验室g中国石油大学（北京）3. 中海石油气电集团有限责任公司 4. 中石油煤层气有限责任公司

0 引言

煤储层渗透率是影响煤层气井产能的关键因素之一，是开展煤层气藏数值模拟、气井生产动态分析和排采制度设计的基础。随着煤层气井排采的进行，煤储层渗透率将发生变化，其数值主要受应力敏感[1-4]、基质收缩[5-6]、气体滑脱[4,7-9]以及产出的煤粉堵塞渗流通道[10]等因素的影响。目前，应用最广泛的煤储层渗透率模型是综合考虑基质收缩与应力敏感效应的Palmer-Mansoori模型[11-12]；另外，还有学者通过室内实验[13]、理论推导[14-16]、生产数据反推[17]等方法，建立了考虑两个或者三个影响因素的煤储层渗透率数学模型。但是，上述模型均没有考虑产出的煤粉堵塞渗流通道对煤储层渗透率的影响。

我国部分煤层气藏地质构造复杂，原生结构受到的破坏相对严重，且煤岩胶结性较差。因此在煤层气的生产过程中极易发生煤岩破碎，造成严重的煤粉产出问题。大量煤粉随流体在煤层裂隙中运移，并发生沉降与聚集[18]，最终堵塞渗流通道，极大降低了储层渗透率，进而影响煤层气井的产能。

近年来，国内外学者通过对煤层气生产实践进行总结，结合理论推导与实验分析等手段，对煤粉的产出机理[19-22]、运移特征[23-24]、产出规律[25]及防治措施[26-27]等方面开展了深入的研究。李仰民等[28]从生产实际出发，将煤层气井排采过程中储层的伤害类型划分为煤粉堵塞、地层气锁及应力闭合3种，并指出煤粉堵塞是最主要的储层伤害类型。魏迎春等[25]对韩城区块煤粉产出特征进行了观测与分析，认为煤粉的产生普遍存在于煤层气井排采过程中，尤其在排釆初期和产气量快速上升期。白建梅等[22]认为，现场产出的煤粉主要有煤岩中的固有煤粉、机械破坏产生的煤粉、气液冲刷产生的煤粉和应力改变引起煤岩破坏产生的煤粉4种。王旱祥等[29]和兰文剑[30]利用岩层破坏和地层出砂理论，对煤层气井排采过程中煤层被破坏的机理进行了探讨，认为煤粉产生的机理包括压实破坏、剪切破坏和滑移破坏3种，煤粉的产出与生产压差或抽排速度密切相关，较低的排采速度可以降低煤粉对煤储层渗透率的伤害。还有不少学者针对煤储层速敏伤害机理开展了相关实验研究[31-34]，如Huang等[34]开展了单相水流动条件下煤粉的启动运移实验，对裂缝内煤粉的产出规律进行了研究。

前人虽然对煤粉产出机理进行了研究，建立了煤粉启动运移模型，但由于忽略了真实煤粉颗粒形状不规则、分布不均匀等特征，在现场进行应用时部分模型的预测结果与实际情况差异较大，还有部分模型由于求解较困难，使其在现场推广应用时面临困难；而且上述模型均未考虑流速的直接影响，但该因素对煤粉的产出影响较大。为此，笔者建立了考虑煤粉堵塞影响的煤储层渗透率模型，然后基于该模型对前人开展的室内煤样速敏实验数据进行了曲线拟合，求得各煤样的渗透率模型；在此基础上，将建立的煤储层渗透率模型引入到前期编制的煤层气井动态分析软件中，并进行了两口煤层气井的生产历史拟合；以其中一口煤层气井W1的拟合结果为基准，研究了煤粉堵塞参数对煤储层渗透率及煤层气井生产动态的影响。以期为煤层气井的产能预测和合理排采制度的确定提供理论支撑。

1 煤粉对煤储层渗透率的影响

1.1 煤粉产出、堵塞渗流通道的机理

煤层中产出的煤粉来源于煤层固有煤粉（煤岩中含有黏土矿物，其抗拉、抗压强度低，在地层流体冲刷作用及构造变形影响下将产生）和次生煤粉（在机械破坏、排采降压等工程因素诱导下形成）[10,22]。固有煤粉和次生煤粉在地层水的作用下运移至割理裂隙，最终被携带出井筒，或者在煤储层中发生聚集、沉降，进而导致渗流通道被堵塞。

煤储层储集空间是典型的双重介质孔隙系统，既有基质孔隙又有割理裂隙[35-37]，如图1-a所示。煤层气未采出时，煤储层割理裂隙充满了地层水[38-41]，煤层气主要以吸附态存在于基质孔隙表面，煤层中的固有煤粉以及由于前期射孔、压裂等工程措施而产生的少量次生煤粉附着于煤基质表面，或者游离在裂隙水中，如图1-b所示。

在煤层中流体被采出后，随着流速的变化，煤岩基质块和煤粉颗粒的受力情况发生改变，从而导致煤粉的产生与运移。针对煤储层中流体，存在着煤粉临界产出流速和煤粉临界堵塞流速。当流体速度较小时，煤粉颗粒所受拖曳力相对较小，附着的固有煤粉和少量次生煤粉不会脱落。随着生产压差增大，流体速度增大，当其大于煤粉临界产出流速时，煤粉受到的流体拖曳力大于其与煤岩基质块之间的黏附力，此时基质块表面附着的煤粉颗粒将脱落；同时，岩石因拉伸作用可能会产生破碎，进一步生成次生煤粉，如图1-c所示；这部分煤粉随着流体在储层渗流通道中运移，并被携带出井筒。若流体速度进一步增大，当其大于煤粉临界堵塞流速时，储层岩石在拖曳力和拉伸应力的双重作用下发生更严重的破碎，从而产生大量次生煤粉，如图1-d所示，由于大量煤粉在割理裂隙中聚集、沉降，使裂隙被堵塞，即发生煤粉堵塞现象。

图1 煤粉产出与堵塞渗流通道示意图

1.2 煤储层渗透率随流体流速的变化规律

根据煤粉产出、堵塞渗流通道的机理，将煤储层渗透率随流体流速的变化过程划分为3个阶段，分别为渗透率稳定、上升和下降阶段，如图2所示，图中K表示煤储层渗透率，Kmax表示煤储层最大渗透率，v表示流体流速，vcr1表示煤粉临界产出流速，vcr2表示煤粉临界堵塞流速，阶段Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别对应渗透率稳定、上升和下降阶段。

图2 煤储层K—v关系示意图

1.2.1 渗透率稳定阶段

当流体速度小于vcr1时，煤层固有煤粉不脱落，且无次生煤粉产生，因此，此阶段煤储层渗透率随流速的增加基本不变。

1.2.2 渗透率增加阶段

当流体速度介于vcr1和vcr2之间时，煤层固有煤粉将脱落，同时部分煤岩基质块发生破碎，产出少量次生煤粉。这部分煤粉随流体在储层渗流通道中运移，并被携带出井筒，由于该过程对于流体渗流通道具有疏通作用，从而使煤储层渗透率呈上升趋势。

1.2.3 渗透率下降阶段

当流体速度大于vcr2时，煤储层岩石发生严重破坏，大量次生煤粉将产生。由于大量煤粉在水中聚集、沉降，割理裂隙被堵塞，进而导致煤储层渗透率降低。

不同地区煤样的流速敏感性评价实验[42-45]也表明煤储层渗透率随流速的变化规律与图2中曲线的变化趋势比较吻合。值得注意的是，渗透率增加阶段流速的变化范围相对较小，并且渗透率的增加不明显，而在渗透率下降阶段，流体流速越大，煤粉堵塞渗流通道的现象越严重，渗透率受损害的程度也越大。为此，笔者此次主要针对渗透率下降阶段，研究煤粉堵塞对煤储层渗透率的影响。

2 考虑煤粉堵塞影响的煤储层渗透率模型

2.1 模型的建立

针对流体的流动速度（v）大于vcr2以后的煤储层渗透率下降阶段（阶段Ⅲ），定义渗透率损害率（D），即

式中Kmax表示煤岩最大渗透率，mD；K表示不同v对应的渗透率，mD。

分析渗透率损害率（D）随相对流速（v-vcr2）的变化规律，如图3所示，当v大于vcr2以后，将发生煤粉堵塞现象，使得K逐渐下降，D逐渐增大，且随着相对流速的增加，D的变化趋势呈现先快速上升、后逐渐趋于平缓的特点。

上述变化规律可以借鉴Langmuir方程的形式来进行表征，并引入了渗透率损害率指数（n），如式（2）所示。笔者将vcr2、Dmax、v0.5及n四个参数称为煤粉堵塞参数。

图3 煤储层D与相对流速（v-vcr2）关系示意图

式中Dmax表示理论最大渗透率损害率；v表示流速，cm/s；vcr2表示实验中与Kmax对应的流速，cm/s；v0.5表示0.5Dmax对应的相对流速，cm/s；n表示渗透率损害率指数，无因次。

联立式（1）、（2），得到渗透率在下降阶段的计算式，即

定义无因次速度，其计算式为：

则式（2）变形为：

2.2 煤粉堵塞参数的确定

将式（2）作如下变形：

然后，设置中间变量M、N，则式（6）转变为式（7），即

其中

首先，根据煤样速敏实验数据来确定vcr2；然后，假设一个n的初值，并计算相应的的关系曲线进行线性拟合，同时在一定范围内调整n，使拟合误差尽量小。

利用拟合直线的斜率（M）和截距（N），计算得到Dmax和v0.5，如式 （8）、（9）所示，然后代入式（3），则可以得到渗透率（K）下降阶段的计算式。

3 模型的验证

3.1 不同区块煤样的速敏实验

基于前人取得的煤样速敏实验结果[42-46]，分析煤样渗透率流体随流速的变化规律，并确定vcr2。如图4-a所示，6块保德区块煤样发生速敏的临界流量介于1～1.5 mL/min，其中BD-1、BD-2、BD-3、BD-4煤样渗透率前期较稳定、后期逐渐降低，BD-5、BD-6煤样的渗透率前期小幅度升高而后逐渐降低。如图4-b所示，沁水盆地QS-2、QS-4煤样渗透率随着流量增加而下降，且前期变化趋势较陡，后期相对平缓；而ZZ-1、ZZ-2煤样渗透率均随流量的增加呈现先上升后降低的变化趋势，两个煤样发生速敏的临界流量为0.25 mL/min；当流量小于1.0 mL/min时，XS-2煤样渗透率随流量增加而小幅上升，当流量大于1.0 mL/min，煤样渗透率随流量增加而下降。如图4-c所示，柳林区块LL-4煤样渗透率随流速增加呈现上升—降低—稳定的变化趋势；该区块LL-5煤样渗透率随流速增加则呈现先快速下降而后基本稳定的变化趋势。如图4-d所示，黄陇煤田低阶煤样HL-1和HL-2的渗透率随流速增加呈现上升—稳定—下降的变化趋势，且流速的变化范围相对较小。

3.2 煤粉堵塞参数的拟合与分析

根据上述煤样渗透率随流速或流量的变化趋势可以看出，前期渗透率稳定阶段和渗透率增加阶段出现在部分煤样中，并且这两个阶段对应的流速或流量的变化范围相对较小，渗透率增加的幅度也相对较小；而渗透率下降阶段普遍存在于各组煤样的速敏实验结果中，且多数煤样渗透率下降的幅度都大于50%，说明煤粉堵塞对渗透率的影响更大。

图4 不同区块煤样随流量、流速变化曲线图

基于本文所建立的模型，对各组煤样实验数据进行了曲线拟合（图5），R2均超过95%（表1），模型计算结果与实验数据基本都吻合，证实所建立的渗透率模型可靠，可以较准确地拟合煤样渗透率随流速增大而下降的变化趋势。如表1所示，保德区块BD-1、BD-2、BD-3、BD-4煤样的vcr2相对较大，平均为0.126 cm/s，而Dmax较小，平均为65.87%，说明该区块煤储层渗透率受煤粉堵塞的影响相对较小；沁水盆地煤样的vcr2小，平均为0.01 cm/s，而Dmax大，平均为82.48%，说明煤粉堵塞对于该盆地煤储层渗透率的影响不可忽视；黄陇煤田煤样的vcr2更小，平均仅为0.003 6 cm/s，说明该煤田煤储层渗透率受煤粉堵塞的影响更大。

4 模型在煤层气井生产历史拟合中的应用

为准确拟合并预测煤层气井的生产动态，前期已经建立了综合考虑应力敏感效应、基质收缩效应、裂缝中发生流体变质量流以及裂缝导流能力递减影响的压裂直井产能方程，并借助MATLAB平台编制了煤层气井动态分析软件[47]。笔者此次将建立的渗透率模型引入到该软件中，然后用于煤层气井生产历史的拟合。

将煤层气井的压力数据输入改进的煤层气井动态分析软件，进行煤层气井生产历史拟合，通过调整煤储层物性参数和煤粉堵塞参数，使煤层气井的生产历史获得较好的拟合效果，从而保证调整后的煤储层物性参数和煤粉堵塞参数较可靠。

图5 部分煤样速敏实验数据曲线拟合结果图

表1 基于煤样速敏实验数据拟合的煤粉堵塞参数表

以韩城区块W1井和保德区块W2井为例来展示考虑煤粉堵塞影响的煤层气井生产历史拟合结果。这两口煤层气井生产时间均在2 000 d左右。W1井在见套压前和憋套压阶段水质清澈，而在初产气阶段，水色变黑，大量煤粉产出，需要在历史拟合过程中考虑煤粉的影响。W2井生产前期和中期产水量相对较高，水色基本为清，后期间歇出水，水色微黑—黑，说明同样存在煤粉的问题。将这两口井的实际井底流压和套压数据输入编制的煤层气井动态分析软件，分别采用考虑和不考虑煤粉堵塞效应的渗透率模型来拟合日产气量，如图6所示，若不考虑煤粉堵塞效应的影响，在合理范围内多次调整煤储层物性参数，拟合效果均不佳，而考虑煤粉堵塞效应的影响后，拟合的日产气、累计产气曲线与实际产气曲线基本吻合，进而验证了本文所建立的考虑煤粉堵塞影响的煤储层渗透率模型可靠。由于拟合过程中考虑了应力敏感效应，设置渗透率变化指数（单位孔隙压力下的渗透率变化率）是煤岩有效孔隙体积压缩系数的3倍，因此只需要对原始状态下的渗透率进行调整，拟合后确定的煤储层参数和煤粉堵塞参数如表2所示。韩城区块W1井的vcr2为2.0 m/d，远小于保德区块W2井的vcr2（14.5 m/d），说明韩城区块W1井的生产动态受煤粉堵塞的影响更严重。

5 煤粉堵塞参数对煤储层渗透率及煤层气井生产动态的影响

为了研究不同煤粉堵塞参数对煤储层渗透率及煤层气井生产动态的影响，以韩城区块W1井生产历史拟合后得到的储层参数和4个煤粉堵塞参数为基础，将煤粉堵塞参数值进行上下浮动，各自再另取两个数值（表3），然后对W1井的生产动态进行模拟，模拟时间为3 000 d，对井底压力（pw）的设置如图7所示。

5.1 vcr2的影响

设置vcr2分别为0.5 m/d、2.0 m/d、20.0 m/d，其他3个参数Dmax、v0.5和n取W1井历史拟合后的数值（Dmax取值为0.90，v0.5取值为5.0 m/d，n取值为1.2），不同vcr2下K—v的关系曲线如图8-a所示，当v大于vcr2后，K则开始下降，并且vcr2越小，K越容易受到煤粉堵塞的影响。对不同vcr2取值条件下W1井的生产动态进行模拟，如图8-b所示，vcr2越大，日产气量峰值越高，累计产气量越大。当vcr2等于20.0 m/d时，煤层中流体流速超过该数值难，因此煤层中不易发生煤粉堵塞现象，煤储层渗透率仅受到应力敏感的影响而下降。vcr2等于0.5 m/d时，由于煤层中流体流速很容易超过该数值，大量煤粉产生，进而堵塞渗流通道，造成渗透率下降严重，使得煤层气井日产气量峰值与累计产气量大幅降低。W1井拟合后的vcr2等于2.0 m/d，临界堵塞流速已较低，对应的产气曲线和渗透率变化曲线与vcr2等于0.5 m/d时很接近，说明该井的储层渗透率很容易受到煤粉堵塞的影响。因此，对于vcr2较小的煤储层，需特别注意控制排采速度，尽量减小煤粉堵塞渗流通道对煤储层渗透率的伤害。

图6 W1、W2井日产气量、累计产气量拟合结果图

5.2 Dmax的影响

设置Dmax分别为0.50、0.90、0.99，其他3个参数vcr2、v0.5和n取W1井拟合后的数值（vcr2取值为2.0 m/d，v0.5取值为5.0 m/d，n取值为1.2），不同Dmax下K—v的关系曲线如图9-a所示，整体表现为在v相同的情况下，Dmax越大，K越低。对不同Dmax取值条件下W1井的生产动态进行模拟，如图9-b所示，Dmax越大，日产气量早期峰值越低，累计产气量也越小。

5.3 v0.5的影响

设置v0.5分别为 1.0 m/d、5.0 m/d和 10.0 m/d，其他3个参数vcr2、Dmax和n取W1井拟合后的数值（vcr2取值为2.0 m/d，Dmax取值为0.90，n取值为1.2），不同v0.5下K—v的关系曲线如图10-a所示，当v大于vcr2（2.0 m/d）以后，在v相同的情况下，v0.5越小，K越低。因此，煤粉堵塞现象产生后，v0.5越小，煤储层渗透率的下降程度越大，日产气量早期峰值越低，累计产气量也越小（图10-b）。W1井拟合后的v0.5等于5.0 m/d，其对应的渗透率变化曲线和产气曲线介于v0.5等于1.0 m/d和10 m/d对应曲线的中间偏上，说明受到煤粉堵塞影响之后，W1井渗透率下降的程度中等偏小，通过对该井的排采制度进行及时调整，还可以进一步减轻煤粉堵塞产生的不利影响。

5.4 n的影响

设置n分别为0.8、1.2和5.0，其他3个参数vcr2、Dmax和v0.5取W1井拟合后的数值（vcr2取值为2.0 m/d，Dmax取值为0.90，v0.5取值为5.0 m/d），不同n下K—v的关系曲线如图11-a所示，n越大，煤层气井在流体相对流速等于v0.5（对应图11-a中K—v关系曲线v等于7.0 m/d处）时渗透率下降得越急剧。对不同n取值条件下W1井的生产动态进行模拟，如图11-b所示，n越大，日产气量、累计产气量越小，产气峰值出现的时间也越早。这是由于vcr2相同，则发生煤粉堵塞现象的时间一致，但是由于n越大，煤层气井在流体相对流速等于v0.5时渗透率下降幅度越大，从而导致煤层气井日产气量递减越早且越低，累计产气量则越低。

表2 拟合后的煤储层参数及煤粉堵塞参数统计表

表3 煤粉堵塞参数取值表

图7 W1井pw变化曲线图

6 结论

1）所建立的考虑煤粉堵塞影响的煤储层渗透率模型包含了vcr2、Dmax、v0.5及n四个煤粉堵塞参数，可以定量描述煤储层渗透率随流体流速的变化，该模型可以嵌入到煤层气数值模拟软件或气井动态分析软件中，应用范围广。

图8 不同vcr2下煤储层K—v及气井日产气量、累计产气量变化曲线图

2）通过对保德区块、沁水盆地、柳林区块、黄陇煤田15组煤样的速敏实验数据进行曲线拟合，结果显示保德区块煤储层渗透率受煤粉堵塞的影响相对较小，而对于沁水盆地、黄陇煤田煤粉堵塞对煤储层渗透率的影响不可忽视。

3）vcr2表征了煤储层渗透率受煤粉堵塞影响的容易程度，Dmax、v0.5、n则分别表征煤粉堵塞影响下渗透率的最终损害程度、渗透率整体下降程度和0.5Dmax对应的渗透率下降急剧程度。vcr2和v0.5越小、Dmax和n越大，煤粉堵塞对储层渗透率的影响越显著。

图9 不同Dmax下煤储层K—v及气井日产气量、累计产气量变化曲线图

图10 不同v0.5下煤储层K—v及气井日产气量、累计产气量变化曲线图

图11 不同n下煤储层K—v及气井日产气量、累计产气量变化曲线图

4）为减小煤粉堵塞对煤层气井产能的不利影响，在排采过程中，尤其是产气初期，要适当减小生产压差，以避免对煤储层渗透率造成恶性伤害。