近水面水平圆柱在波浪作用下的水动力系数

毛鸿飞，赫岩莉，袁剑平，潘新祥，贾宝柱

近水面水平圆柱在波浪作用下的水动力系数

毛鸿飞1，赫岩莉1，袁剑平1，潘新祥2，贾宝柱2

(1. 广东海洋大学海洋工程学院，广东 湛江 524088；2. 广东海洋大学海运学院，广东 湛江 524088）

【目的】研究大幅非线性波浪作用下近水面水平圆柱上波浪力和水动力系数的特征。【方法】基于黏性流理论和有限体积方法开发数值波浪水槽模型，分析入射波波幅和波频率对波浪力特征的影响，提出可以考虑圆柱完全暴露于空气情况的改进Morison方程，通过大量的数据拟合得到水动力系数，并讨论改进的Morison方程对波浪力预测的适用性。【结果】圆柱上波浪力随波幅和频率增大逐渐增大，而由于浮力占重要比例，正垂向力受波频率的影响并不显著；所得近水面水平圆柱惯性力系数和速度力系数最大值比淹没圆柱在线性波浪作用下的水动力系数大。【结论】所提出改进的Morison方程对波浪力的预测有较好的适用性。

改进的Morison方程；数值模拟；水平圆柱；波浪力；水动力系数

海洋工程中，水平圆柱结构的应用非常广泛，如海上输油管线等和海上采油平台导管架等。为保证近水面水平圆柱结构的安全，避免坍塌和疲劳破坏，需要对其在波浪作用下的受力特征进行研究，在设计阶段对波浪力进行准确预测。早期对近水面水平圆柱上的波浪力和水动力系数的研究大多采用物理试验方法和Morison方程预测方法[1]。Dixon等[2]和Easson等[3]先后对小幅波浪作用下部分淹没水平圆柱上的波浪力和水动力系数开展了物理试验研究，提出了在考虑惯性力、速度力和浮力后改进的Morison方程，在垂向方向上拟合水动力系数。其结果表明，惯性力系数小于2.0，且速度力系数分散性强。Chaplin[4]对近水面淹没水平圆柱上的波浪力开展了物理试验研究，发现惯性力系数随着波幅增大的变化趋势为先减小后增大，并分析其原因是有旋流动产生的升力以及边界层分离的影响。Contento等[5]也对淹没水平圆柱上的波浪力开展了物理试验研究，考察了低Kc数（Keulegan–Carpenter number）下圆柱淹没深度对波浪力的影响，结果表明淹没深度对波浪力的高倍频分量影响比较显著。

随着计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）的发展，对近水面水平圆柱上波浪力相继开展了数值模拟研究。Guerber等[6-7]基于势流理论和边界元方法建立了二维数值水槽模型，对非线性波浪作用下近水面淹没水平圆柱上的波浪力进行计算，获得了波浪力及其高倍频分量。Hu等[8]基于黏性流理论建立数值水槽模型，对线性波浪作用下半淹没水平圆柱上的波浪力进行了数值计算，其数值结果与前人实验数据吻合较好。Westphalen等[9]应用基于黏性流理论采用四种数值方法建立水槽模型，对线性波浪作用下半淹没水平圆柱上的波浪力进行计算，数值结果与前人实验数据总体上吻合较好。Bai等[10]基于势流理论，采用边界元方法建立了完全非线性三维数值水槽模型，计算了近水面淹没水平圆柱上波浪力。Chen等[11]应用基于黏性流理论所建立的二维数值水槽模型，对部分淹没水平圆柱和方柱上的波浪力进行了数值计算，并分析了水平和垂向波浪力的特征。研究发现入射波长对应惯性力有影响。Teng等[12]基于黏性流理论，采用有限体积法建立了数值水槽模型，对近水面淹没水平圆柱上的波浪力开展了计算研究，解释了黏性流与势流理论下惯性力差距随波幅增大而增大的原因。毛鸿飞等[13-14]应用二维数值波浪水槽模型，分别对波浪作用下非完全淹没水平圆柱所受冲击力和水动力系数开展了计算，研究发现大波幅下冲击力在波浪力中占主导，但研究中未讨论所提出简化计算方程的适用性。

上述对波浪作用下近水面水平圆柱上波浪力的研究尚未全面系统地考察大幅波浪作用下圆柱所受波浪力的特征，改进Morison方程对波浪力的预测无法考虑大幅波浪下圆柱完全暴露于空气中的情况，对水动力系数的拟合仅在垂向单一方向。借鉴Gao等[15-17]采用黏性流CFD模型对窄缝共振问题研究和毛鸿飞等[18-19]对水面附近平板受波浪冲击力研究的成功经验，本研究基于黏性流理论，采用有限体积法建立数值波浪水槽模型，并应用该模型，针对上述前人研究的局限性，对大幅非线性波浪作用下近水面水平圆柱上的波浪力特征和水动力系数进行数值计算研究。首先，通过与物理实验数据的对比验证数值模型的准确性。进而，通过不同入射波波幅和波频率下波浪力的对比，分析波浪参数对波浪力特征的影响。进一步，提出可以考虑大幅波浪作用下，圆柱完全暴露于空气中情况的改进的Morison方程，并在水平和垂向方向上对水动力系数联立求解，获得其参考值。最后，讨论改进的Morison方程对波浪力预测的适用性。

1 模型原理和改进的Morsion方程

1.1 数学模型

数值模型控制方程以Navier-Stokes方程，连续性方程和动量守恒方程可表示为：

式中，u为流体质点速度在方向上的分量，为时间，为流体的密度，为流体压强，为流体动力学黏性系数，f为体积力。

两相流自由面采用VOF方法进行捕捉。将定义为体积分数，气相中= 0，液相中= 1，自由面内= 0 ~ 1。

进而，单元密度和黏性系数表示为：

数值波浪水槽模型的造波和消波功能通过采用速度边界法和松弛方法相结合的形式来实现，边界和松弛区定义如图1所示。图中，“入口边界”按初始流体速度所需波浪理论给定，压强为∂*/∂= 0，其中*=−为动态压强，为某点到自由面的距离；“出口边界”和“底边界”均给定不可滑移边界条件，即初始速度和压强为u= 0，∂*/∂= 0；“顶边界”给定可自由进出边界条件，即初始速度和压强为∂u/∂= 0，*= 0。水槽中结构物为固定不动条件下，物面边界按照不可滑移边界条件给定。松弛区I作用是波浪生成和吸收从结构物反射波浪，松弛区II作用是消除消波边界反射波浪[21]。松弛区内，根据解析形式对数值求解过程进行修正，从而实现稳定长时间的造波和消波功能，该区域内流体速度、压强和体积分数的解析修正形式为：

图1 边界条件

松弛函数的分布如图1所示。

在获得压强和速度场分布后，作用在结构物上的波浪力可通过下式进行计算，

1.2 改进的Morison方程

传统的Morison方程主要针对完全淹没的柱体结构受力简化计算，而对部分淹没柱体上波浪力计算，需将方程中速度投影面积和圆柱淹没体积转变为以时间变量的函数形式，Dixon[2]和Easson等[3]相继改进了Morison方程，但仅针对柱体始终处于部分淹没状态，无法考虑大波幅情况下柱体完全暴露于空气中的情况。为了解决这样的局限性问题，针对大幅入射波作用下水平圆柱在的波浪力预测，本研究提出了改进的Morison方程，即

式中，、F、F、F分别为总波浪力，惯性力，速度力和浮力，下标和表示水平分量和垂向分量；C和C分别为惯性力和速度力系数；() 为圆柱在任意时刻淹没体积，0为圆柱初始时刻淹没体积；()为任意时刻圆柱淹没部分的速度投影面积。在波浪波幅和波长相对于圆柱尺度较大条件下，简化波浪与圆柱作用的几何关系，如图2所示。

图2 圆柱和波面几何关系

将结构附近自由面简化为一条水平线，有如下几何关系：自由面高度可表示为

圆柱底部到自由面垂向距可表示为：

圆柱和自由面形成的圆心角度可表示为：

从而，将结构淹没体积和速度投影面积以时间相关函数表达为

2 模型验证计算

2.1 计算设置

为了验证数值模型准确性，以经典物理问题“淹没水平圆柱上的波浪力”进行数值验证。参考Chaplin[4]的物理实验，验证计算的计算域和参数设置如图3所示。图中，为圆柱半径，为圆柱淹没深度，即圆柱轴心距静水面距离，为水深，为入射波波长。圆柱半径为5.1 cm, 水深为0.80 m，圆柱的淹没深度为0.255 m。圆柱轴心所在水平方向位置，松弛区I和松弛区II的长度均根据入射波波长的一定比例进行设置：圆柱位置距离造波和消波区分别为1.65和4.0，造波和消波区长度分别设置为2.5和3.0。以5阶Stokes理论[22]为造波理论生成入射波，周期考虑为= 1.20 s，选择多个入射波波幅。

图3 验证计算域示意图

2.2 波浪力验证对比

图4为垂向波浪力随/（波幅的无量纲化形式）变化情况，本研究数值结果与前人实验结果的对比。为了便于对比分析，波浪力无量纲化采用形式为F/(π22e-kz)。从对比结果可见，本研究数值结果总体上与前人实验结果吻合较好，这验证了对于波浪作用下结构物受力的计算，本研究数值模具备正确性，并具有较好的计算精度。

图4 垂向波浪力随波幅变化情况

3 波浪力数值计算和结果分析

3.1 算例设置

波浪作用于近水面水平圆柱计算域示意图见图5。图中，为圆柱轴心至静水面的距离，圆柱半径为5.1 cm，水深为1.785 m。圆柱水平位置距离造波和消波区分别为1.65和4，造波和消波区长度分别设置为2.5和3，圆柱垂向位置确定为其轴心至于静水面及其以上，圆柱垂向位置为= 0.00 ~ 0.28 m。选取多组入射波幅和波频率，波幅为= 1.28 ~ 30.60 cm；频率的无量纲化用表示，其中为波数，选取值为0.05、0.10、0.15、0.20、0.30、0.40。

3.2 波浪力特征

图6为不同波浪频率下，波浪力随波幅变化的对比。图中，用正负极值来描述波浪力大小，并为了便于对比分析，波浪力极值转化为无量纲形式/(2)表示。从图中对比可见，由于波浪场中流体加速度和速度与波幅成正比例关系，无量纲波浪力总体上呈现出随着波幅增大而增大的现象。在部分工况下，正垂向力随着波幅增大而增大的速率变快（如/= 4.50 ~ 6.00，/= 0.00，= 0.05，其中/为波幅的无量纲形式）。这种现象可解释为，波幅较大情况下的流体运动速度较大，圆柱受到了一定的冲击作用，即在波浪接触到圆柱的短时间内波浪力突然增大，出现一个峰值，甚至在一定条件下，冲击力在总波浪力中占主导作用，即冲击力峰值大小为波浪力极值[13]。正、负水平力呈现出随频率增大而变大的现象；而正垂向力则呈现出不同频率下波浪力接近，甚至一些情况下出现频率较小时波浪力较大的现象。这种现象可以解释为，波浪场中流速与频率成正比关系，加速度与频率平方成正比关系；波浪频率较小情况下波长较长，自由面平缓，且当圆柱垂向位置较低时，浮力的影响比较显著。

图5 波浪作用于近水面水平圆柱计算域示意图

图6 振荡方向上的一倍频流体作用力

Fig. 6 The first harmonic components of the hydrodynamic forces in the oscillation direction

4 水动力系数特征及方程适用性

4.1 水动力系数

拟合水动力系数，需要排除冲击力对其影响。首先，利用数据点时间间隔特征，将数值结果中时间间隔小于0.002时间步长的冲击力数据点删除；其次，采用数据点差分补充方法填补波浪力完整数据，形成连续数据化，即时间历程不间断；再次，将淹没体积和速度投影面积时间函数带入改进的Morison方程，即将式（15）、（16）、（17）代入式（18）等号左侧项，将波浪力数值结果也代入式（18）等号右侧项；最后，采用最小二乘法对方程组求解。

在深水条件下，对于波浪与近水面水平圆柱作用问题，Kc数可定义为

式中，为水质点流速，为圆柱直径。

图7为不同条件下，水动力系数随Kc数的分布情况，图7-a为惯性力系数，图7-b为速度力系数。从图中系数分布特征可见，惯性力系数总体上随着Kc数增大逐渐减小，而速度力系数随着Kc数增大逐渐增大；随着增大，惯性力系数变化范围不大，而速度力系数逐渐减小。在本研究计算范围内，获得的惯性力系数和速度力系数最大值分别为C= 2.20和C= 2.54，大于淹没圆柱在线性波浪作用下的水动力系数参考值C= 1.2，C= 2.0。

图7 水动力系数分布

4.2 改进的Morison方程适用性

将得到的水动力系数带入改进的Morison方程，并以/= 1.00，= 0.10，/= 3.00为例，将方程预测的波浪力和数值结果进行对比，如图8所示。可见，改进的Morison方程预测的波浪力与数值结果总体上吻合较好，表明本研究改进的Morison方程对近水面水平圆柱所受波浪力的预测有较好的适用性。

图8 波浪力时间历程

5 结论

本研究基于黏性流理论，采用有限体积方法建立数值波浪水槽模型，并应用该模型对大幅非线性波浪作用下近水面水平圆柱上的波浪力进行数值计算，提出了可以考虑圆柱完全暴露于空气情况的改进Morison方程，通过数据拟合获得了水动力系数，并讨论了改进的Morison方程对波浪力预测的适用性。研究结论总结如下：

（1）波浪力总体上呈现随波幅增大而逐渐增大的趋势；水平力和负垂向力体现出随波浪频率增大而逐渐增大的特点，而受浮力的影响，正垂向力受频率的影响并不显著。

（2）近水面水平圆柱在大幅波浪作用下的水动力系数最大值比淹没圆柱在线性波浪作用下的系数参考值大，本研究范围内获得了水动力系数参考值，惯性力系数最大值为2.20，速度力系数最大值为2.54。

（3）以分段函数形式表达近水面水平圆柱在大幅波浪作用下的淹没体积和速度投影面积，进而提出的改进的Morison方程，对圆柱上波浪力的预测具有较好的适用性。

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Hydrodynamic Coefficients of a Horizontal Circular Cylinder near Free Surface under Wave Action

MAO Hong-fei1, HE Yan-li1, YUAN Jian-ping1, PAN Xin-xiang2, JIA Bao-zhu2

（1.,,524088,; 2.,,524088,）

【Objective】This study investigates wave forces and hydrodynamic coefficients on a horizontal circular cylinder near the free surface under large-amplitude wave actions.【Method】A numerical wave tank model is developed based on the viscous fluid theory and finite volume method. By analyzing the characteristics of the wave forces on the circular cylinder, the influences of wave amplitude and wave frequency on the wave forces are investigated. A modified Morison’s equation for predicting the wave forces is derived, consider the condition of the circular cylinder is completely exposed to the air phase under the action of large-amplitude wave. The inertia and drag coefficients are obtained by solving the modified Morison’s equation. The applicability of the modified Morison’s equation for predicting the wave forces on the circular cylinder is discussed.【Result】The wave forces on the circular cylinder increase gradually with the increase of wave amplitude and wave frequency. The effects of wave frequency on the positive vertical waves are not significant because the buoyancy forces take up an important proportion. The maximums of the hydrodynamic coefficients obtained are larger than those for a submerged circular cylinder under linear wave action.【Conclusion】The modified Morison’s equation works well for the prediction of the wave forces.

modified Morison's equation; hydrodynamic coefficient; numerical simulation; horizontal circular cylinder; wave force

TV139.2+6

A

1673-9159（2020）04-0109-07

10.3969/j.issn.1673-9159.2020.04.015

2020-04-16

广东省自然科学基金（51979045）；国家国防科工局稳定支持课题（JCKYS2019604SXJQR-02）；广东省教育厅高校青年创新人才项目（2019KQNCX045）；广东海洋大学科研启动费项目（120602-R19024）

毛鸿飞（1985－），男，博士，讲师，研究方向为波浪与结构物的相互作用。E-mail：maohongfei-gdou@qq.com

袁剑平（1979－），男，硕士，高级工程师，研究方向为船舶智能控制系统开发。E-mail: yjp_103@163.com

毛鸿飞，赫岩莉，袁剑平，等. 近水面水平圆柱在波浪作用下的水动力系数[J].广东海洋大学学报，2020，40（4）：109-115.

（责任编辑：刘朏）