基于加权平均相对误差的膜式燃气表校准方法

权亚强， 唐永强， 梁永增

(成都秦川物联网科技股份有限公司， 四川 成都 610100)

1 概述

随着燃气在城乡居民生活中的使用越来越普及，燃气消费者和供应企业越来越关注供用气计量的准确性和公平性。膜式燃气表是承担燃气贸易结算的重要计量器具，其计量性能直接影响供用气计量的准确性和公平性。

对于已生产定型的膜式燃气表，其示值相对误差(以下简称相对误差)曲线的形状特性已确定，但相对误差曲线的位置可能存在不合理分布于零线附近的问题，从而影响膜式燃气表的计量性能，进而影响供用气计量的准确性和公平性。

笔者团队基于膜式燃气表的量程比、生产工序、相对误差曲线的曲线开度、加权平均相对误差EWME(weighted mean error，WME)等方面的研究，提出一种基于“膜式燃气表校准后的加权平均相对误差趋近于0”规则的校准方法，可以使校准后的膜式燃气表相对误差曲线更加合理地分布在零线附近。

本文以家用膜式燃气表为例进行探讨。

2 基本概念

2.1 膜式燃气表的量程比

根据GB/T 6968—2019《膜式燃气表》(以下简称GB/T 6968—2019)第3.1.12条，膜式燃气表流量范围的区间[qmin，qmax]由分界流量qt分为流量低区[qmin，qt)及流量高区[qt，qmax]。

范围度是指流量区间上限值与下限值之比。流量低区的范围度简称低区范围度，见式(1)；流量高区的范围度简称高区范围度，见式(2)。

(1)

式中Rl——低区范围度

qt——分界流量，m3/h

qmin——最小流量，m3/h

(2)

式中Rh——高区范围度

qmax—— 最大流量，m3/h

量程比是指测量仪器量程范围上限值与下限值之比。膜式燃气表的量程比见式(3)。

(3)

式中R——量程比

由式(1)～(3)可得：

R=RlRh

(4)

传统家用膜式燃气表的量程比和范围度见表1，可见，其量程比一般不超过160。

表1 传统家用膜式燃气表的量程比和范围度

2.2 宽量程膜式燃气表

由于居民生活用能越来越多地使用燃气，且居民家庭一般都使用了燃气灶、燃气热水器、燃气供暖热水炉等燃具，不同燃具用气时的流量不同。另外，居民在冬季采用燃气供暖，造成冬季燃气用量比夏季会有明显攀升。因此，冬夏季节会出现燃气流量差异较大的情况。而传统膜式燃气表量程范围有限，用户使用时易超出量程范围，导致计量不准确。

在此情况下，部分膜式燃气表生产企业通过开发宽量程技术，实现一款产品覆盖多款产品的计量范围(例如，笔者团队开发的G4.0型系列宽量程膜式燃气表，可以覆盖传统 G1.6、G2.5 及 G4.0 共3种规格型号产品的量程范围)，以适应居民燃气用量范围宽泛的需求，提高膜式燃气表的计量准确性。

宽量程膜式燃气表是指通过提升低区范围度和(或)高区范围度，从而实现更宽量程(量程比不低于240)的膜式燃气表。笔者团队开发的G4.0型系列宽量程膜式燃气表的量程比和范围度见表2。

2.3 膜式燃气表的生产工序

膜式燃气表一般包含传动系统、动力系统和计数显示系统[1]。其生产工序主要包含以下4个步骤：

① 基表装配。即将传动系统的等速传输子系统和动力系统装配成基表。

② 计数显示器装配。为了方便校准操作，提升膜式燃气表组装效率，一般将传动系统中的等速传输子系统的第2级、第3级变速传输齿轮副集成在计数显示系统上作为计数显示器，校准时只需要更换第1级变速传输齿轮副，即可达到调节传输比以实现膜式燃气表相对误差曲线平移的目的。

表2 G4.0型系列宽量程膜式燃气表的量程比和范围度

③ 膜式燃气表组装。将基表、第1级变速传输齿轮副、计数显示器组装在一起。

④ 膜式燃气表校准。通过测定相对误差，并根据需要更换第1级变速传输齿轮副，直至达到出厂标准要求。

2.4 膜式燃气表的相对误差曲线

膜式燃气表的相对误差曲线是指膜式燃气表的相对误差随流量而变化的曲线。以已经通过了欧盟认证的G4.0-B1型宽量程膜式燃气表为例，认证所采用的标准为国际法制计量组织国际建议OIML R137-1&2：2012《气体流量计》(Gas meters，以下简称OIML R137-1&2：2012)，认证机构测试了10个特征流量(以qi表示，i=1,2，…，10)的相对误差，q1～q10分别为0.016、0.025、0.040、0.250、0.500、0.800、1.200、2.500、4.000、6.000 m3/h)，基于该认证时测试的相对误差数据绘制的G4.0-B1型宽量程膜式燃气表相对误差曲线见图1。

图1 G4.0-B1型宽量程膜式燃气表相对误差曲线

图1中，序号1～10是依次对应上述10个特征流量的编号。q1对应最小流量qmin，q10对应最大流量qmax。在流量高区，相对误差曲线最高点出现在q7(即1.2 m3/h)，相对误差为0.77%；相对误差曲线最低点出现在q10(即6.0 m3/h)，相对误差为-0.43%。

需要注意的是，经笔者团队长期的实验研究发现，膜式燃气表一经生产定型，其相对误差曲线的形状特性就已经确定，但相对误差曲线的位置可以通过更换第1级变速传输齿轮副，进而改变第1级变速传输齿轮副传输比(从动轮与主动轮的齿数之比)的方式进行平移，使相对误差曲线上所有的点等距离上移或下移，进而使平移后的相对误差曲线更加合理地分布在零线附近[2]。图1所示的G4.0-B1型宽量程膜式燃气表相对误差曲线，就是经过平移后的相对误差曲线。

相对误差曲线平移后相比于平移前存在的差异就是曲线平移调节量(用ΔE表示，具体计算方法见第3.2节)。笔者团队根据多年研发经验及大量实验研究，总结出了不同的主动轮齿数和从动轮齿数搭配成的变速传输齿轮副，可以实现不同的曲线平移调节量，膜式燃气表不同的曲线平移调节量对应的变速传输齿轮副选用表(部分)见表3。

特别地，每只膜式燃气表在第2.3节中生产工序的第③步所需安装的第1级变速传输齿轮副就是表3中的0号齿轮副，然后第④步如果需要更换，则根据就近原则(计算出的曲线平移调节量接近于表3中曲线平移调节量时，选取表3中相对应的变速传输齿轮副)，用合适的齿轮副更换该0号齿轮副。

ΔE不同，曲线的平移方向也不同。当ΔE大于0时，相对误差曲线向上平移；当ΔE等于0时，相对误差曲线不做调整；当ΔE小于0时，相对误差曲线向下平移。

表3 膜式燃气表不同的曲线平移调节量对应的变速传输齿轮副选用表(部分)

2.5 相对误差曲线的曲线开度

膜式燃气表相对误差曲线的曲线开度是指在流量高区qt～qmax范围内相对误差曲线张开的程度，可用相对误差曲线的最高点Emax和最低点Emin的垂直距离表示，即：

εh=Emax-Emin

(5)

式中εh———相对误差曲线的曲线开度

Emax——流量高区相对误差最大值

Emin——流量高区相对误差最小值

对于已定型的膜式燃气表，曲线开度是相对误差曲线的特性参数，同一型号的每只膜式燃气表的曲线开度会有小范围波动，但对于同一只膜式燃气表，一经生产定型，曲线开度则不会发生变化，即不随相对误差的测定、曲线平移而改变。

GB/T 6968—2019第5.1.1.2款规定，在qt～qmax范围内，相对误差最大值和相对误差最小值之差不超过2%，即要求膜式燃气表相对误差曲线的曲线开度不能超过2%。曲线开度的企业内控指标可以根据情况制定，笔者所在企业G4.0型宽量程膜式燃气表的曲线开度不能超过1.8%。

经过大量的测试发现，在流量高区，G4.0型宽量程膜式燃气表的相对误差最大值Emax出现在误差曲线的0.2qmax流量(本文称为中流量qmid，其值为1.2 m3/h)处，相对误差最小值Emin出现在误差曲线的最大流量qmax(其值为6.0 m3/h)处。因此，根据式(5)得出笔者团队开发的G4.0型宽量程膜式燃气表相对误差曲线开度的计算公式为：

εh=Eqmid-Eqmax

(6)

式中Eqmid——膜式燃气表在中流量qmid时的相对误差

Eqmax——膜式燃气表在最大流量qmax时的相对误差

2.6 加权平均相对误差

2.6.1 加权平均相对误差的定义

OIML R137-1&2：2012第3.2.5条规定，加权平均相对误差可定义为：

(7)

式中EWME——加权平均相对误差

n——膜式燃气表校准时测定的特征流量的个数

i——校准时测定的特征流量序号

ki——特征流量qi的加权因子

Ei——特征流量qi的相对误差

当qi≤0.7qmax时：

(8)

当0.7qmax

(9)

根据式(7)～(9)，对图1中的相对误差曲线试验数据进行加权平均相对误差的计算。G4.0-B1型宽量程膜式燃气表(最大流量qmax为6.0 m3/h)的加权平均相对误差为0.27%。

2.6.2 加权平均相对误差要求

OIML R137-1&2：2012第5.4节要求，对于准确度等级为1.5级的膜式燃气表，其加权平均相对误差EWME应在±0.6%范围内。

可见，上述图1示例的宽量程膜式燃气表的加权平均相对误差EWME为0.27%，满足OIML R137-1&2：2012的要求。

3 膜式燃气表校准工艺设计

3.1 校准工艺目标确定

笔者和团队长期的膜式燃气表生产实践证明，对于已经定型的膜式燃气表，其相对误差曲线的特性参数已经基本定型(曲线开度εh在小范围内变化)，因此，在校准工艺设计时，无须也无法按理论上10个特征流量的加权平均相对误差EWME趋近于0作为校准工艺目标，而选择OIML R137-1&2：2012第13.1.4条规定的3个特征流量(qmin、0.2qmax、qmax)的加权平均相对误差EWME趋近于0作为校准工艺目标。

以G4.0型宽量程膜式燃气表为例，因测定qmin、0.2qmax、qmax这3个特征流量点(其对应的qi分别为q1、q7、q10)进行校准，则根据公式(7)～(9)，基于该3点的加权平均相对误差EWME计算公式为：

(10)

式中q1——特征流量点1的流量，m3/h，也称qmin

q10——特征流量点10的流量，m3/h，也称qmax

Eqmin——最小流量qmin点的相对误差

q7——特征流量点7的流量，m3/h，也称qmid

因此可知，式(10)中的3项因子分别为:

(11)

(12)

(13)

(14)

因此，简化后确定的校准工艺目标为：规定两个特征流量点(qmid、qmax)在校准后的加权平均相对误差EWMEa应趋近于0。令：

EWMEa=0

(15)

式中EWMEa——校准后的加权平均相对误差

由式(14)同理得：

(16)

式中Eqmida——校准后qmid的相对误差

Eqmaxa——校准后qmax的相对误差

将式(16)代入式(15)得，简化后确定的校准工艺目标为：

(17)

3.2 校准工艺方案确定

由式(17)得，校准后两个特征流量点(qmid、qmax)的相对误差目标值的关系为：

Eqmida=-2Eqmaxa

(18)

由式(6)同理可知，膜式燃气表校准后的相对误差曲线的曲线开度为：

εha=Eqmida-Eqmaxa

(19)

式中εha——校准后的相对误差曲线的曲线开度

根据同一膜式燃气表的相对误差曲线的曲线开度不变的特性可知，校准前后的曲线开度相等，即：

εh=εha

(20)

由式(19)、(20)得：

εh=Eqmida-Eqmaxa

(21)

由式(6)、(21)得：

Eqmid-Eqmax=Eqmida-Eqmaxa

(22)

由式(18)、(21)可知，校准后两个特征流量点qmax和qmid的相对误差的目标值分别为：

(23)

(24)

由式(22)变换可得：

Eqmaxa-Eqmax=Eqmida-Eqmid

(25)

由式(25)可知，校准前后两个特征流量点qmax和qmid的相对误差的变化量相等。因此可令：

ΔE=Eqmaxa-Eqmax

(26)

ΔE=Eqmida-Eqmid

(27)

式中 ΔE——曲线平移调节量

将式(23)代入式(26)，可得：

(28)

将式(24)代入式(27)，可得：

(29)

因此，校准工艺可以确定为两个等效的方案：

① 根据式(28)计算出的曲线平移调节量ΔE进行校准(即方案1)；

② 根据式(29)计算出的曲线平移调节量ΔE进行校准(即方案2)。

3.3 校准工艺流程及实例验证

3.3.1 校准工艺流程

以方案1为例，结合G4.0型宽量程膜式燃气表进行说明。详细的校准工艺流程见图2。

图2 校准工艺流程

3.3.2 实例验证

以定型后的G4.0-B3型宽量程膜式燃气表(分界流量qt为0.25 m3/h)样品的校准为例进行验证。按照上述校准工艺流程，为了方便曲线绘制，测定了10个特征流量点的相对误差(实际生产过程中只需测定2个特征流量点q7、q10的相对误差)，其中，中流量qmid的相对误差Eqmid为1.55%，最大流量qmax的相对误差Eqmax为0.82%，然后计算出εh为0.73%，ΔE为-1.063 0%。查表3可得，4号变速传输齿轮副对应的曲线平移调节量ΔE为-1.052 6%，与ΔE的计算值相近，按就近原则，将0号变速传输齿轮副更换为4号变速传输齿轮副。校准后再次测定10个特征流量点的相对误差。该G4.0-B3型宽量程膜式燃气表校准前后的相对误差曲线见图3。

由图3可见，校准后的膜式燃气表的相对误差，在流量高区(0.250～6.000 m3/h)内，符合企业内控指标规定的最大允许相对误差要求|Ei|≤0.5%，且符合GB/T 6968—2019的要求。

为了佐证校准效果，进一步计算得：

校准前后的相对误差曲线的曲线开度εh为0.73%，满足企业内控指标规定的相对误差曲线的曲线开度要求εh≤1.8%，且符合GB/T 6968—2019的要求。

曲线平移后(即校准后)，2个特征流量点(qmid、qmax)的加权平均相对误差EWMEa为0.003%，满足校准工艺目标要求：2个特征流量点(qmid、qmax)在校准后的加权平均相对误差EWMEa应趋近于0。

图3 G4.0-B3型宽量程膜式燃气表校准前后的相对误差曲线

曲线平移后(即校准后)，10个特征流量点的加权平均相对误差EWMEa为0.19%，满足OIML R137-1&2：2012规定的加权平均相对误差应在±0.6%范围内的要求。

4 结论

① 基于膜式燃气表的量程比、相对误差曲线的曲线开度、加权平均相对误差EWME的研究，依据国内外标准对膜式燃气表相对误差曲线及EWME的要求，解读了开发的宽量程膜式燃气表的相关特性及数据。

② 推导出膜式燃气表的加权平均相对误差EWME的简化计算公式，并基于EWME趋近于0的规则，确定了膜式燃气表的校准工艺目标。

③ 根据校准工艺目标以及长期实验研究发现的相对误差曲线的曲线开度不随相对误差曲线平移而改变的特性，推导出曲线平移调节量的计算公式，确定了2个等效的校准工艺方案。

④ 给出了校准工艺流程，并进行了实例验证。

⑤ 结果表明，采用该方法校准后的膜式燃气表，相对误差曲线更加合理地分布在零线附近，相对误差、相对误差曲线的曲线开度既符合企业内控指标要求，又符合GB/T 6968—2019《膜式燃气表》的要求。加权平均相对误差EWME为0.19%，符合国际法制计量组织国际建议OIML R137-1&2：2012《气体流量计》关于EWME应在±0.6%范围内的要求。