结晶过程设计计算的分析探讨

（中核第四研究设计工程有限公司，河北石家庄 050021）

1 结晶过程计算的任务和目的

结晶操作在制药行业被广泛应用于产品的纯化过程。结晶过程先将待结晶物料浓缩至一定的过饱和度，经降温目标产品以纯度较高的晶体形态析出，杂质则大部分留在母液中。结晶后的浆料经分离过程得到湿晶体，再经洗涤过程进一步去除杂质，得到满足纯度要求的目标产品。结晶过程的计算包括对浓缩过程的计算，以确定蒸发量；对结晶过程的计算，以确定结晶收率；对洗涤过程的计算，以确定洗涤过程收率、最终产品的纯度。通过计算结果，评估整个结晶过程的能耗、总收率，判断单步结晶产品纯度是否能满足要求，若不满足则采用重结晶工艺还是增加有机膜脱色、树脂吸附工艺，并对每一种工艺的生产能耗做出评估。

2 浓缩过程

工艺物料除了含有目标产品（计做a）之外，还含有多种杂质（计做bi）。结晶前需先经过浓缩过程使目标产品到达一定的过饱和度，然后通过降温过程使产品以晶体的形式析出。浓缩过程中目标产品和杂质的浓度均会发生变化，最终影响产品纯度的是各种杂质物料的总和（计做b），因此可以将浓缩物料简化为目标产品a、杂质总量b以及溶剂的系统。

已知待浓缩物料的浓度和浓缩后目标产品的浓度要求，可以计算出浓缩后物料量、冷凝液量以及产品及杂质的浓度。蒸发过程的物料平衡式为：

式中W0——浓缩前物料量，kg；

W——浓缩后物料量，kg；

WV——蒸出水量，kg。

ca0——浓缩前产品浓度，质量分数；

ca——浓缩后产品浓度，质量分数。

由上式可以得到浓缩后物料量：

蒸出水量：

同理，浓缩后杂质b浓度：

式中cb0——浓缩前杂质总浓度，质量分数；

cb——浓缩后杂质总浓度，质量分数。

3 结晶过程

对于冷却结晶和蒸发结晶，由于没有化学反应，故结晶过程各组分的总量不变。结晶过程的物料平衡式可写成：

式中W—— 结晶前的总物料量，即浓缩后物料量，kg；

Wm——母液量，kg；

D——湿滤饼量，kg；

ca——结晶前产品浓度，质量分数；

cam——结晶母液中产品浓度，质量分数；

ε——湿滤饼含水（溶剂）率，质量分数。

产品的饱和浓度cas为100 g 水中溶解的产品克数，可由相关手册查得，母液中的产品浓度cam可由饱和浓度cas计算：

结晶过程需计算滤饼量、母液量和结晶收率，同时还要计算母液中杂质浓度，以确定结晶物料的纯度。

整理式（3）可得到滤饼量：

母液量Wm=W-D

结晶收率yc为滤饼中产品的总质量与结晶前物料中产品的总质量之比：

代入式（5），得结晶收率：

由式（6）可见，结晶收率与母液浓度、滤饼含水率和待结晶物料的浓度有关，待结晶物料浓度ca越高，母液浓度cam越低，结晶收率越高。在cam和ca不变的情况下，式（6）可简化为：

即滤饼含水率ε越高，结晶收率越大。在后面的讨论中可知，滤饼含水率越高，产品的纯度越低。

对结晶过程杂质b进行物料衡算：

母液中物质b的浓度：

4 洗涤过程

洗涤过程可去除滤饼中的大部分杂质从而提高滤饼的纯度。洗涤方式分为漂洗和淋洗两种。漂洗是将滤饼投入洗涤釜（或三合一）中，加水或溶剂充分混合、洗涤的过程；淋洗是将水或溶剂淋撒在滤饼表面，洗液以层流（或爬流）的形式流过滤饼。通过对洗涤过程的分析、计算，得到洗涤后滤饼中杂质的浓度，从而计算洗涤效率及洗涤过程的收率。

下面先对漂洗过程进行分析。

对漂洗过程中杂质b进行物料衡算：

A Dεcbm=（X+Dε）cbx

式中A—— 杂质溶出率，吸附于晶粒表面或在细小晶粒之间的杂质，不能完全洗涤下来。A表示洗涤到洗液中的杂质量占杂质总量的比率，为小于1的常数，晶粒越细，A值越小。

X——洗液量，kg；

cbx—— 滤饼中杂质浓度，质量分数，与洗液中的杂质浓度相等。

整理得：

令K=X/Dε，即洗涤水量与滤饼含母液质量的比值，记作洗涤倍数，代入上式，得：

为了提高产品纯度，可进行多次漂洗，对于第n次漂洗，则：

由式（8）可知，洗涤倍数越大，滤饼含水率越低，cbx越小，洗涤效果越好。

洗液中产品a的浓度即为洗涤温度下，产品在洗涤溶剂中的饱和浓度，计算公式同式（4）。

再对淋洗过程进行分析：

理想情况下的淋洗，洗液以平推流的形式通过滤饼间隙，只需用Dε质量的洗液即可全部置换出滤饼母液中夹带的杂质。洗液通过滤饼层的实际流动过程，由于存在沟流、返混等因素，实际的洗涤效果低于理想状态。研究表明[1]，排出的洗液中杂质b的浓度与洗液量存在如下关系，如图1所示。

图1 洗液量与杂质浓度关系Fig.1 Relationship between washing liquid volume and impurity concentration

如图1所示，在曲线的ab段，洗涤倍数K≤1时，在该区间属于置换过程，排出的洗液中杂质b的浓度变化不大，从开始时的cbm，到K=1时浓度变为0.9cbm；当洗涤倍数K＞1时，排出的洗液中杂质b的含量快速降低，该区间为洗液洗脱晶体颗粒表明杂质的过程。淋洗过程中，滤饼中杂质浓度在整个滤饼层厚度方向的分布并不均匀，淋洗液在进入滤饼前杂质浓度为0，在滤饼层的流动过程中杂质浓度越来越高，洗液离开滤饼时浓度达到最大值。设cbx为滤饼中杂质的平均浓度，则离开滤饼层时，洗液中杂质的浓度为Bcbx，显然B为大于1的系数。根据图1中洗液量与杂质浓度的关系特点，对淋洗过程K≤1和K＞1 两种情况分别进行物料平衡分析，物料平衡如图2所示。

图2 淋洗过程物料平衡Fig.2 Material balance diagram of drip washing process

当K≤1时，排出洗液的浓度为0.9cbm，洗液带出的杂质量等于滤饼中杂质减少的量：

0.9AcbmX=Dε（Acbm-cbx）

整理得：

当K=1时，cbx= 0.1A cbm。

当K＞1时，排出洗液的杂质浓度大于滤饼内杂质平均浓度cbx，记为Bcbx，B为大于1的系数，可通过实验测得。对于完整不开裂的滤饼，B可近似取为2，即排出的洗液中杂质浓度为滤饼中杂质平均浓度的2倍。滤饼开裂越严重，由于存在沟流情况，洗涤效率降低，B的取值也越小。

洗液带走的杂质量等于滤饼中杂质减少的量，此过程的物料平衡式为：

Bcbxdx= -Dεdcbx

积分得：

即滤饼中杂质b的浓度：

在图1中式（10）对应直线ab，是对曲线ab的近似拟合，由图可见误差不大；式（11）是对图中曲线bc段的拟合，是变量为-BK的指数函数，图形与被拟合的曲线相符。

如果洗液与结晶物料中的溶剂相同，则洗液中物质a的浓度即为饱和溶液的浓度，用式（4）计算，如果产品不溶于洗液，则滤饼中残留洗液的产品浓度可参照式（11）计算。

计算表明，在洗液量相同的情况下，淋洗效率高于漂洗效率，但由于淋洗过程淋洗液布液不均匀，洗涤的均一度不如漂洗。

对于漂洗或淋洗过程，洗涤过程的损失率等于洗液带走的产品量与洗涤前产品量的比值，对于产品溶于洗液的情况，损失率为整理得，

洗涤过程的收率yx为：

由式（12）可见，洗涤倍数和产品饱和浓度越高，洗涤收率越低。

当产品不溶于洗液时，yx近似为1。

滤饼中杂质的总量为：

D'εcbx+Dεcbm（1 -A）

式中D'为洗涤后滤饼质量。

滤饼烘干后产品纯度Px：

式中D'≈D，整理得：

5 工程应用实例

某1 000 kg 质量百分浓度为0.15的产品水溶液，杂质总含量为0.08。原料液经浓缩到质量百分浓度0.3，在5℃条件下结晶、离心分离，滤饼含水率为0.4，该产品饱和浓度和温度的关系为：cas= 0.18t+ 15。滤饼用水洗涤，采用漂洗方式，洗涤倍数为4，洗涤1次。试计算该结晶过程的结晶收率、产品纯度。若总的洗涤倍数不变，分2次洗涤，计算该结晶过程的结晶收率、产品纯度；若采用淋洗方式，洗涤倍数为2，计算该结晶过程的结晶收率、产品纯度。

解：

浓缩过程计算：

浓缩倍数E= 0.3 / 0.15 = 2

由式（1），浓缩后的物料量为：

W= 1 000 / 2 = 500 kg

由式（2），浓缩后杂质浓度为：

cb= 0.08×2 = 0.16

结晶过程计算，5℃时该氨基酸在100 g 水中的溶解度为：

由式（5），结晶后湿滤饼量为：

母液量Wm= 500 - 157 = 343 kg

由式（6）计算结晶收率：

由式（7）计算母液中杂质浓度：

漂洗过程计算：

该物料晶粒较粗大，溶出率取0.9，由式（8）计算漂洗后滤饼中杂质浓度：

由式（12）计算漂洗过程收率：

由式（13）计算产品纯度：

当总的漂洗倍数仍为4倍，分2次漂洗时，由式（9）计算漂洗后滤饼中杂质浓度：

由于洗涤倍数相同，洗涤收率与第（1）种情况相同。

由式（13）计算产品纯度：

对淋洗过程计算，由式（11）计算淋洗后滤饼中杂质浓度，式中B值取2：

由式（12）计算淋洗过程收率：

由式（13）计算产品纯度：

由计算结果可见，洗涤方式（1）采用4倍洗涤倍数，漂洗一次，洗涤方式（2）采用2倍的洗涤倍数，漂洗两次，洗涤方式（2）的产品纯度高于洗涤方式（1）。洗涤方式（3）采用2倍的洗涤倍数淋洗，产品纯度优于漂洗。洗涤过程收率方面，由于淋洗过程的洗涤倍数小于漂洗，故淋洗的洗涤收率高于漂洗。由式（12）可见，溶解度越高的物料，在洗涤倍数相同的情况下，洗涤过程收率越低。在生产实践中，溶解度低的物料（如色氨酸，亮氨酸）可采用漂洗的方式，适当加大洗涤倍数，可获得较高的产品纯度，同时洗涤过程收率也不会太低；溶解度高的物料（如维生素C），宜采用淋洗，以获得较高的洗涤过程收率。

表1 不同洗涤方式洗涤效率的计算结果Tab.1 Calculation results of washing efficiency of different washing methods

6 结论

完整的结晶单元操作的计算包括浓缩过程计算、结晶过程计算和洗涤过程计算。计算结果包括浓缩过程的蒸发水量、结晶收率、产品纯度等。本文对常用的漂洗和淋洗过程建立了数学模型，给出了洗涤效率和产品纯度的计算方法。淋洗效率优于漂洗，但是漂洗的均一度高于淋洗。对于产品饱和溶解度低的产品，可采用漂洗工艺，在保证洗涤较高收率的前提下，通过加大洗液量可获得较高的产品纯度；而对于产品饱和溶解度高的产品，可采用淋洗工艺，以降低洗液量，减少淋洗过程产品的损失。

对于杂质含量高的物料，一次结晶、洗涤有时难以达到产品纯度要求。对于饱和溶解度高的产品，可采用重结晶的方式；对于饱和溶解度低的产品，重结晶过程加入的溶剂量大，蒸发能耗高，因此应优先采用离子交换、有机膜分离等工艺去除杂质，以降低生产成本。