二元一次方程组的解题探究

王丽

【摘 要】 初中数学内容与小学相比更为抽象，从形象思维过渡到抽象思维，加大了学习难度。七年级学生在学习二元一次方程组时，常常会觉得比较困难，从而在解方程组的时候出现错误。因此，在教学二元一次方程组的解法时，一定要先找出题目的具体特点，从特点出发，选择合适的解题方法，从而巧妙地解出方程组，既轻松又准确，做到四两拨千斤。本文从以下几个方面对二元一次方程组的解法进行探究，以求帮助学生更好地求解二元一次方程组。

【关键词】 二元一次方程组;题目特征;解题探究

二元一次方程组是从一次方程演变而来的，也是学好函数的基础。所以二元一次方程组的学习相当重要，在教学时要帮助学生打好基础，找准方法，化繁为简。

一、存在问题

学生在七年级上册学习了一元一次方程，对二元一次方程组有了一定了解，但在解方程组的时候，仍然会出现错误。究其原因，是因为犯了一些常见的解题错误，前功尽弃。因此，要找准这些问题，加以解决。

1.概念模糊不清

很多学生对二元一次方程组的解法非常模糊，对于每种解法适用的方程类型了解不足，模棱两可，在做题过程中容易出现错误。因此，要对二元一次方程的解法进行充分理解，才能提高解题的正确率。

2.忘记变号或漏乘

解二元一次方程组时，通常会用到加减消元法。在消元的过程中，需要将两个方程中一个相同的未知数的系数转化成相等或互为相反数，此时利用等式的基本性质将方程两边同时乘一个相同的数，不少学生在这一步会出现漏乘的情况，忽略常数项。另外，在将两个方程相减时，学生也常常会不记得改变符号，这样在消元过程中就出现了错误，导致最终的答案大相径庭。

3.灵活运用不足

在运用加减消元法、代入消元法等方法解二元一次方程组时，只知道这些方法，但是运用起来却不够灵活，比较生硬，很难融入解题的过程中。因此，教师要让学生学会观察，找出题目的主要特征，再选择合适的方法，就会起到很好的效果。

二、解决对策

在解二元一次方程组的时候，要引导学生仔细观察，根据题目的特征选择方法，这样才能轻松解题，游刃有余。

1.熟知解法，举一反三

概念是解题的基础。只有把概念吃透，才能有效地解题。作为教师，在教学二元一次方程组时，要对方程组的解法进行详细的分析，帮助学生理解掌握，为更好地解二元一次方程组做好知识上的铺垫。如果学生对方程组的解法理解得不深刻，就会在解方程的时候选择错误的方法，得不到正确的答案。另外，在解题的时候，要注重规律的总结，从一道题可以得出这一类题的做法，举一反三，提高解题的效率。比如，解一元二次方程组，当未知数前面的系数相同或者是相反的时候，就可以优先使用加减消元法，这样可以减少解题步骤，更快地解出方程组。比如，方程组粗略看起来，x前面的系数不一样，学生可能就不考虑采用加减消元法，但是，仔细观察就会发现，y前面的系数都是1，可以通过将两个方程相减进行消元，直接求出x，再代入求出y，此时选择加减消元法就比代入消元法更加方便。又如方程组通过观察就会发现y前面的系数互为相反数，这种类型的方程更适用于加减消元法，发现这一特征之后，就可以通过加减消元法，很快得出答案。由此可见，在解二元一次方程组之前，一定要对解法非常熟悉，掌握不同类型的方程组更适合哪一种解法，抓住方程组的特征，灵活运用解法，简单快捷地求解。

2.思维敏捷，解题灵活

解二元一次方程组时，要从多角度去考虑，做到灵活多变，不能用一种思维去思考问题，找到解题的突破口。对于代入消元法来说，解二元一次方程组的基本思路，是把其中一个未知数的系数化为1，将方程变形为用另一个未知数去表示这个未知数的形式，再将这个方程代入另一个方程，从而求出方程的解。因此，在解二元一次方程组的时候，选择哪个方程和哪个未知数进行变形十分关键，不能生搬硬套，要根据方程特点灵活选择。比如方程组如果按照代入消元法求解，就需要将其中一个方程变形再代入，比较烦琐。因此在解这一方程组时，可以引导学生先不必着急求解，而是先观察这一方程组的特征，采用整体思想，两式相加得出3x+3y=9，求得x+y=3，如此就可以快速求出方程組的解。因此，在解方程组的时候，要善于观察，根据二元一次方程组的特点灵活运用解法，剥开复杂的外衣，找寻最本质的内容，这样才能既快又准地解出答案。

3.善于归纳，灵活转化

解二元一次方程组的根本思想是转化思想，因此要引导学生将二元一次方程组转化为一元一次方程进行求解，得到正确答案。在解方程组时，学生常常喜欢选择自己比较擅长的解法，却不考虑这个解法是不是适合，所以往往会把有的二元一次方程组变得很复杂，很难继续解下去。此时，如果能够进行合理的转化，就可以把复杂的题目变得简单，快速解出正确答案。 比如：方程组与方程组的解相同，求2a-b的值。初看时学生往往摸不着头脑，因为含有字母系数，常规的加减消元法和代入消元法求解非常困难。但换一个角度思考，这两个方程组具有相同解，可以将其中两个方程组成另外一个方程组这样就可以非常简单地求出x，y的值，再继续代入求得a，b的值。

4.坚持细心，培养习惯

细心的习惯需要不断累积，在解二元一次方程组时也是一样，需要在平时多加训练，长期坚持，才能使细心成为一种习惯。不管是在考试的时候还是在平时做题中，都要提醒学生避免发生不必要的失误，只有平常加以注意，才能在任何时候不慌不忙，做到快中有细。

解二元一次方程组，需要帮助学生熟悉解法，善于总结特征，灵活运用不同的方法，多角度地进行思考。只有引导学生不断观察，灵活转化，识别题目特征，巧用解题方法，才能在解二元一次方程组时得心应手，对方程组产生更加浓厚的兴趣。

【参考文献】

[1]潘少华，高海峰.识别题目特征，巧用解题方法——二元一次方程组的解题探究[J]. 理科考试研究：初中版，201623（12）：161-161+202.

[2]张梅云，赵丽华.有备而行，精彩无限——“实际问题与二元一次方程组（第2课时）”教学设计与反思[J].中学数学，2017（22）：145-146.