互耦条件下柱面共形阵列多参数联合估计*

侯文林，齐志鹏，胡 月

（空军通信士官学校，辽宁 大连 116600）

0 引言

附着在共形载体表面的共形阵列天线［1-9］可以将有源电扫相控阵技术和多功能共形射频孔径技术结合为一体，相比常规天线拥有更宽的波束扫描范围、更小的雷达散射截面积和更大的阵列天线孔径等优势，是未来天线发展的方向。空间信源高分辨波达方向（DOA：Direction-Of-Arrival）估计是阵列信号处理重要的研究方向，也是共形阵列天线应用的重要方面，但此类算法大都需要阵列流型精确已知。然而在实际应用中，由于共形载体和天线单元的相互作用以及多重耦合路径的存在，共形阵列天线存在严重的互耦效应［10-11］，导致实际的阵列流型与理想的阵列流型存在较大的偏差，致使高分辨DOA 估计算法性能恶化，甚至失效。受共形天线载体曲率的影响，天线单元方向图指向和极化状态不一致，共形阵列天线具有多极化特性，使得共形阵列天线的互耦误差校正问题较经典的线阵和面阵更加复杂。

针对互耦误差校正问题，国内外学者展开了一系列的研究，取得了一定的成果［10-14］。文献［11］通过二维搜索和迭代实现了圆台共形阵列互耦误差校正，但未考虑信源极化状态对校正算法的影响，也未考虑共形载体的遮蔽效应。文献［12］提出了一种稳健高效的互耦参数校正方法，仅需单个信源和单次校正实验即可实现，但该算法需要求互耦矩阵循环对阵，且未考虑各阵元方向图异向的问题。本文针对柱面共形阵列互耦误差校正问题，通过合理的天线单元布局，结合柱面共形载体单曲率特性、互耦矩阵的Toeplitz 性以及秩损理论，实现了柱面共形阵列天线信源方位、互耦以及极化参数的联合估计，并对可能存在的方位角模糊进行了分析，给出了解模糊的方法。

1 柱面共形阵列天线互耦误差模型

图1 柱面共形阵列阵元排列结构示意图

图2 阵元在全局坐标系中对入射信号的响应

图3 柱面共形阵列中阵元受到互耦影响示意图

互耦矩阵C 可表示

O 为N 阶零矩阵。为方便推导，可假设互耦自由度为L=2，此时互耦矩阵C1，C2可表示为：

此时阵列实际导向矢量可表示为：

2 互耦条件下多参数联合估计算法

2.1 柱面共形阵列互耦分析

柱面共形阵列互耦误差校正的难点是信源方位、互耦以及极化参数相互耦合，本节利用互耦矩阵C为块Toeplitz 矩阵的特点，将信源方位参数与互耦、极化参数分离，为后续的多参数联合估计奠定基础。

存在互耦误差时，子阵l1的导向矢量为：

C1和C2都是带状对称Toeplitz 矩阵，设：

2.2 信源方位、极化及互耦系数的联合估计

式（26）已实现信源方位与互耦、极化参数的分离，本节利用秩损理论，通过方位搜索实现信源方位的估计，进而构建关于互耦、极化参数的方程组，估计出互耦、极化参数。

远场有M 个信源，子阵l3的流型矩阵、接收信号及其协方差矩阵可表示为：

2.3 去模糊算法

由式（46）对信源方位角进行搜索时，在某些特定方位会出现相位模糊。为进一步分析影响相位模糊的因素，将式（26）重新表示为：

2.4 算法复杂度分析

综上所述，互耦条件下柱面共形阵列多参数联合估计算法流程如下：

1）由式（30）～式（32）计算快拍数据X3（t）的协方差矩阵RX3，对其特征分解得到噪声子空间的基UN3；

2）根据式（37），式（38）对俯仰角进行谱峰搜索，找出极大值点对应的角度即为入射信号的俯仰角；

3）由式（39）～式（41）计算阵列接收的快拍数据X（t）的协方差矩阵RX，对其特征分解得到噪声子空间的基UN；

3 仿真分析

3.1 仿真实验1

图4 信源DOA 估计曲线

对比图4 中方位角和俯仰角估计性能曲线可知，本文所给柱面共形阵列天线互耦误差校正算法和文献［10］中算法仿真结果相差不大，证明了本文所提算法是有效的。两种算法的估计结果都是随着信噪比的增加而逐渐变好，当信噪比大于8 dB 时，估计成功率已为100%。互耦系数、极化参数的估计结果如下页表1 所示，估计结果也是随着信噪比的增加而变好，当信噪比大于20 dB 时，估计效果已基本稳定，不在随信噪比变化而变化。

3.2 仿真实验2

图5 方位角模糊的消除

4 结论

针对共形阵列天线互耦校正中信源方位、极化和互耦系数耦合的难题，本文利用柱面共形载体单曲率特点以及互耦矩阵的Toeplitz 性，实现了信源方位、极化和互耦系数的去耦合，从而通过秩损理论实现了互耦条件下的柱面共形阵列多参数联合估计，并对参数估计过程中方位角模糊的难题进行了分析，给出了解模糊方法。本文详细讨论了算法机理，并给出了算法步骤。计算机Monte-Carlo 仿真实验表明，所提算法可估计互耦参数，且与不存在互耦误差条件下的参数估计效果大致相当，从而验证了所提算法的有效性。

表1 不同信噪比下互耦系数估计结果